以小学数学学科为例探讨几何画板在教学中的运用

李锋

摘 要：在信息技术不断融入学科教育的今天，多媒体的运用已然成为小学课堂教学不可或缺的一部分，并获得广大师生的一致欢迎。小学数学作为一门需要逻辑思考能力的科目，对于该年龄段的学生来说有一定的理解难度，因此几何画板这一简洁明了的辅助教学工具就显得十分重要，它直观的动态演示可以帮助学生更加轻松地学习数学。近年来，几何画板的辅助教学已经达到了对多媒体教学全覆盖的目的，但在具体实施过程中还存在一定的不足。在实际教学中，教师需要根据几何画板无可替代的优势，针对性地制定教学策略，将传统方法教学和几何画板教学相结合，达到1+1>2的效果。

关键词：小学数学;几何画板;信息技术

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）13-0058-04

Taking Primary School Mathematics as an Example to Explore the Application of Geometric Sketchpad in Teaching

LI Feng  （Guangze County Experimental Primary School， Fujian Province， China）

【Abstract】Today， with the continuous integration of information technology into subject education， the use of multimedia has become an indispensable part of primary school classroom teaching， and has been unanimously welcomed by teachers and students. As a subject that requires logical thinking ability， primary school mathematics is difficult for students of this age to understand. Therefore， the geometric sketchpad， a concise and clear auxiliary teaching tool， is very important. Its intuitive dynamic demonstration can help students. Learn math more easily. In recent years， the auxiliary teaching of Geometric Sketchpad has achieved the purpose of full coverage of multimedia teaching， but there are still some deficiencies in the specific implementation process. In actual teaching， teachers need to formulate teaching strategies according to the irreplaceable advantages of Geometric Sketchpad， and combine traditional teaching with Geometric Sketchpad to achieve the effect of 1+1>2.

【Keywords】Primary school mathematics; Geometric sketchpad; Information technology

《幾何画板》是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的教学辅助软件，1996年人民教育出版社获得授权在中国发行该软件的中文版。由于几何画板可以动态地展现几何对象的位置关系和运行变化规律，已经成为数学物理科目教师必备的教学软件。这种动态性的展示可以让学生更加直观地了解图形或公式的变化，比起传统的黑板讲授更易于理解。

1.几何画板在小学数学教学中的优势

（1）作图功能简单快捷

从名字就可以直观地看出，几何画板最基础的功能便是作图。与以往的绘图软件不同，几何画板在作图过程中不需要进行复杂的编程和调试。它自带全面的点、线、面绘制工具，可以根据绘图者输入的数值快速做出计算，生成图形。简便的绘图过程可以大大减轻教师的授课负担，教师可以在课堂上边讲边演示，充分体现数形结合的思想，使授课内容更加直观。以往的小学数学教学活动对学生的配合提出了更多的要求，教师方法比较单一，学生难以在主观意识上接受教学工作，但几何画板下的教学表现出了更强的随意性特点：学生甚至可以根据自身的学习需求设计数学学习板块，归纳并总结数学知识。因此为了适应新媒体绘图工具，教师不仅要有扎实的知识储备和优秀的授课技巧，掌握知识点和图形之间的联系，还需要不断提高自己接受新事物的能力，熟练掌握几何画板的使用，提高课堂效率。

（2）计算功能直观便捷

几何画板在强大的绘图功能的基础上加入了度量和计算的功能。教师在讲授几何部分的知识时，可以通过几何画板直接绘制所需长度和所需角度的角，也可以对已有线段或角进行标注。在绘制图形进行演示时，几何画板可以直接根据输入的数值自动生成图形。在求解图形面积时，可以直接通过面积统计得到得数。几何画板的动态化演示，还可以在讲解公式时为学生展示改变一个数值后得数的变化，让学生直观看出数与数之间的联系。在教授需要将数值与图形相结合的内容时，利用几何画板直观便捷的特点，可以将复杂的问题细致分析，简化成已经熟练掌握的内容，加深学生的理解。5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA

（3）动画功能直观形象

几何画板软件在动画演示方面设置了两个操作，“动画”和“移动”，“动画”包含4种移动方向和3种不同的移动速度，而“移动”则包含4种移动速度，教师可以在讲解时挑选需要的展示方式。在学习平行四边形这部分知识时，教师可以通过改变线与线之间的角度变换平行四边形的形状，向学生讲解长方形是特殊的平行四边形这一知识点。在学习三角形的性质时，教师可以分别演示拉动四边形的一条边和拉动三角形的一条边，让学生观察图形变化，得出三角形具有稳定性的结论。在学习简单的立体几何图形时，教师可以使用动画操作，为学生展示图形的各个面，从而引入三视图的概念，培养学生的空间想象力。

（4）变换功能颇具趣味

几何画板的变换功能非常强大，且在变换时可以加入动画的演示，让学生通过简洁明了的图像清晰地理解变换过程。图形的运动是小学几何知识的重点之一，主要包括图形的轴对称、平移、旋转。在传统的这一部分知识点的教学中，教师需要通过尺规在黑板上作图，既费时间又很难画标准。特别是对于刚接触教学、黑板画图水平有待提高的新教师来说，在短时间内完成作图和讲解，压力往往很大。而几何画板可以轻松地解决这一问题，通过变换菜单中的轴对称、平移、旋转功能，教师可以轻松、准确地向学生展示图形的变换過程，节省了宝贵的课堂时间。

2.几何画板在小学数学教学中的运用原则

虽然几何画板在辅助教学中起到了非常大的作用，但这并不意味使用了几何画板，学生的成绩就能得到提高，相反，在实际教学中很多失败案例，甚至会出现使用了几何画板学生成绩不进反退的情况，有时接受几何画板教学的学生对于知识的掌握程度甚至不如单纯接受黑板教学的学生。这就是典型的没有依照几何画板运用原则的错误教学案例。小学数学教师在使用几何画板进行教学时，必须遵循以下几个原则，才能充分利用其优点，取得好的教学成果。

（1）自主性原则

引导学生独立学习是小学数学教学的核心目标，因此无论采取何种教学策略，教师都应该遵循这一原则。以下是两种遵循自主性原则的具体教学方法：第一，在使用几何画板进行教学时，教师应当鼓励学生一起参与到几何画板的使用中。对于较为简单的图形绘制，教师可以邀请学生到讲台上向其他学生演示如何绘制题目要求的图形，学生可以通过亲自参与图形绘制，充分了解图形的特征和性质，还可以一边绘制一边向其他同学讲解绘制方法，提高表达能力。在配合几何画板实施数学教学活动时，教师要将表达、思考、实践等板块联系起来，重新设计数学教学思路，帮助学生在自主实践的过程中掌握数学学习方法。在条件允许的情况下，甚至可以要求学生利用几何画板发起数学活动，总结数学学习经验。第二，鼓励学生探索，给学生引入猜想的数学思想。在遇到难以解决的问题时，依据以往学过的相关联知识点进行猜想得出结论，再在几何画板的辅助下验证猜想，从而加深知识点的记忆。

（2）独立性原则

由于几何画板软件的便利性和课程编排的要求，大多数教师会在课堂上大量使用几何画板，但有时会出现教师过于依赖几何画板的问题。这些教师无论遇到何种难度的题目都会优先考虑用几何画板讲解，将简单的小问题复杂化，增加了理解难度。还有一部分教师过分追求课件的展示效果，加入大量的音效和特效，喧宾夺主，难以让学生将注意力放在知识点上，同时也增加了教师的备课压力。在长时间简单明了的几何画板演示下，学生也会产生依赖，拒绝通过手画的方式独立分析问题，而动手绘图分析是学生在将来的考试中不可缺少的能力，这就不利于学生以后的发展。基于以上问题，教师在使用几何画板进行讲解时，要做到以下几点：第一，方法得当，问题分级。简单的问题鼓励学生在演算纸上分析，培养学生的抽象思维能力，遇到复杂的问题再放到几何画板上分析，帮助学生完成从具象思维到抽象思维的过渡。教师要重视理论知识与客观图像之间的联系，明确二者之间的主次关系：几何画板只是一种辅助教学活动开展的工具，无法对学生的数学技能与数学思维进行训练。针对这一特点，要树立“直观对象为数学材料服务”的教育指导思想，确保学生能够正确应用几何画板。第二，展示多样化，精炼化。增加动画的种类，不能让课堂失去趣味性，让学生的注意力始终集中在课堂;减少不必要的装饰，将学生的关注点集中在知识本身。第三，将几何画板和小学数学课本的内容紧密结合，在合适的时机鼓励学生亲自动手。新时期下的教学要遵循“以生为本”科学理念的指导，教师要对学生的数学思维和实践能力进行培养，促使学生在操作、感知的过程中获取数学学习经验，从而帮助学生形成质疑、探究等优秀素养，创新数学教学模式。

3.几何画板在小学数学教学中的运用策略

（1）创设情境，引发学生兴趣

新课程标准要求，小学数学教学应当从学生的生活经验入手，根据学生的思维发展规律挑选适合的题材。数学是一门众人眼中需要大量分析计算且枯燥的科目，经常由一个问题引入另一个问题，使之更加复杂，但正是由于这种特性，数学教学尤为适合情景导入的方法。教师根据学生的实际接受度，抓住学生在教学过程中产生的疑难问题以及前后学习内容中产生的矛盾，充分利用几何画板，创设情景问题，吸引学生的兴趣，激发学生的求知欲。例如，在学习圆的面积这一部分内容时，教师可以提出一个有趣的背景：小明家在草原上，有一天他骑马去亲戚家做客，到了亲戚家后把马拴在了亲戚家门口的杆子上，亲戚告诉小明，他的马可以直接吃地上的草，已知每平方米草的重量是2千克，马一天能吃5千克草，马的缰绳长1.5米，请问马今天可以吃饱吗？刚开始教师可以不提示马能吃到的草的范围，让学生猜测，再使用几何画板画出马活动的范围，让学生对照自己的猜想进行修改，最后再和学生一起分析问题，确定该题想要考察的内容。在学习“圆上任意一点到圆心的距离都相等”这一知识点时，学生经常难以理解和遗忘，此时教师可以创设以下情景：用几何画板创设一个套圈的示意图，代表套圈目标的旗杆位于正中央，在周围画8个红色圆点，向学生提问：“如果参加套圈比赛，你会选择哪个位置？”学生一开始并没有意识到要使用这一知识点，因此没有头绪。接下来，以套圈目标为圆心，画一个圆，完成后有的圆点在圆的不同位置，这时再问学生;“现在有八名参赛者，他们各自选择一个点进行比赛，请问公平吗？”学生会说不公平，并表示：“有的点在圆内，有的点在圆外，还有的点在圆上。” 教师可以继续追问：“那怎样才能保证公平？”引导学生说出“八个人都应该站在圆上”这一答案，接下来教师将散落四处的圆点都拖到圆上面，加深对“圆上任意一点到圆心的距离都相等”知识点的记忆。这个方法还可以运用到圆的定义上，即“圆是由无数个到圆心距离相等的点组成的”，或“圆的所有半径都相等”等知识点的讲解。在学习小数这一内容时，教师可以在进入正式教学内容前提出几个问题，询问学生是否买过东西，铅笔橡皮的价格是多少等，学生可能对单纯的小数点的概念不理解，但是对超市中商品标签的价格十分熟悉，教师可以以此作为切入点提出该堂课的情景。例如，今天是儿童节，同学们到超市选购礼物，到了零食区，饼干8.5元，薯片9.6元，糖果5.2元，来到玩具区，玩具小汽车46.7元，毛绒娃娃39.2元……同学们会为自己选择哪些礼物呢？一共需要多少钱？教师可以利用几何画板边说边列加法算式，并通过几何画板的自动计算功能得出答案，让学生根据答案和之前学过的整数相关的知识猜想小数点的特点和运算法则，通过生动的情境创设，学生可以想象自己在逛真实的超市，从加强对小数知识点的理解。5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA

（2）数形结合，重难点直观处理

数形结合是数学非常重要的思想之一，通常在两种情况下使用：一是借助数字的精确性描述图形的某些特点，二是结束具象的图像分析数。数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”而几何画板便是依据数形结合这一重要思想创造出来的。由于小学时期的学生对文字类的知识接受较慢，对图片色彩等内容却可以快速理解，因此对于处在抽象思维养成时期的学生来说，数形结合无疑是现阶段最轻松地理解数学的方法。例如，在学习使用分数解应用题时，很多学生无法根据题目所给条件列出正确的算式，很大一部分原因是他们对分数的概念掌握不清，无法理解部分和整体的关系，此时教师便可以用几何画板将分数以圖像的形式表达出来。教师可以画一个圆形，将其平均分为6份，并将其中一份标成红色，让学生在教师的绘图过程中逐渐理解1/6就是将整体平均分为6份，取其中的一份。教师还可以不断增加标红的份数，改变相对应的分数，直到6份全部标红，此时整个圆形都是红色，也就代表了“整体1”，学生观察到整个过程中图像和分子分母的变化，加深了对分数含义的理解。在使用几何画板发起数学教学活动时，要从不同的角度理解几何画板的教育功能：除了向学生展示几何图形之外，其也能够帮助学生从整体到局部、

（3）细致解读，深入剖析问题

几何画板的优势不仅在于它的展示的生动，还在于它的直观性，学生可以从中培养空间想象力，对较为复杂的题目进行动态化、直观化处理，弥补自身经验或能力上欠缺的部分。因此教师在教学中更应该充分结合课程要求，合理使用几何画板。例如，在学习长方形的表面积这部分内容时，学生大多已经熟练背诵求表面积的几个公式，但在做题中却时常出现漏算、重复计算的问题。这时教师可以用几何画板建立长方形模型，给每一个面标注不同颜色，帮助学生理解。这种方法也可以推广到相关的应用题计算中，如给游泳池铺瓷砖的问题，教师可以用几何画板将游泳池表示为长方体，引导学生想象其中一个面是不存在的，从而找到解决方法。正方体的侧面展开图也是小学数学的重难点之一，教师可以正方体的上下底面为基准，标注一种颜色，侧面标注另一种颜色，利用几何画板动画演示功能，将正方体展开，分成“141型”六种，“231型”三种，“222型”一种和“33型”一种，在几何画板上对比展示。教师还可以将展开图再重新拼合成正方体，加深学生的印象。小学阶段较难的追及问题也可以利用几何画板将复杂题目细致分析。例题：在一条笔直的公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶，后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变），在它鸣笛示警后5秒撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相距多少米？教师可以在几何画板中以两个不同颜色的点代表两辆车，用不同速度的动画向学生演示撞车的全过程，让学生对这一过程有大致的了解。再画出一长一短头部对齐的两条线段，短线段表示速度慢的车5秒内的行驶距离，长线段表示速度快的车5秒内的行驶距离，长出来的部分则是快车比慢车多跑的距离，也就是鸣笛时两者之间的距离。经过动画演示和图像分析，大多数学生可以将复杂的追及问题分解成简单的乘法，在计算出答案的基础上锻炼了思维。以上几道题均是通过几何画板绘制具体图像，将题目中的关键点提炼并用具象的方式表示出来，将复杂的问题转化成学过的简单知识的集合，分步或分块解决。在教师带领学生进行大量的练习后，绝大多数学生熟悉了这种锻炼思维的方法，在做题时可以静下心来，在脑内构建一块“几何画板”，探索问题的答案。

综上所述，几何画板的辅助教学在小学数学教学中发挥着越来越重要的作用，想要充分利用好这一工具，就必须提高教师的自身素质，提高教师接受新事物的能力，在使用时遵循独立性、自主性原则，制定创设教学情境、数形结合、训练学生思维等几种教学策略，从而促进学生知识的掌握和良好学习习惯的养成。相信在未来各方的共同努力下，几何画板可以起到更大的作用，成为小学数学教学中不可缺少的部分。

参考文献

[1]王凯.几何画板在小学数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2021（29）.5ED67318-04A0-430C-A9CF-DBCFE60FCBBA