交通拥堵管理中可交易电子券方案的公平性分析

李 敏, 唐 杰, 吴中明

(1.南京大学 工程管理学院,江苏 南京 210093; 2.东南大学 经济管理学院,江苏 南京 210096; 3.南京信息工程大学 管理工程学院,江苏 南京 210044)

0 引言

随着现代经济飞速发展，城市的交通拥堵状况日益严重。控制交通需求和增加道路资源是缓解交通拥堵的主要方法。研究表明额外的道路资源会诱导更多的交通需求，新建道路基础设施或提供额外的道路资源并不能有效缓解交通拥堵。研究热点逐渐集中到交通需求管理上[1]。拥挤收费是有效减少交通需求的重要措施之一，许多学者进行了深入研究。理论上，虽然收费对缓解交通拥堵有实质性效果[2]，但由于其具有税收属性且公平性存在争议[3]，很难获得公众的广泛支持[4]。

为了弥补拥挤收费的缺点，Yang和Wang[5]提出了可交易电子券方案。该方案中，政府定期向出行用户发放等额数量的可用于路网中所有路段的电子券，但出行者需要支付的电子券数量与通行路段有关。政府允许电子券在市场中自由交易，出行用户既可以出售多余的电子券获取收益，也可以购买电子券来满足出行需求。政府充当电子券交易市场的监管者，不直接参与交易。电子券方案提出后，许多学者对其进行了深入研究。在理论上，Nie[6]假设电子券买卖双方需支付与交易价值成一定比例的经纪费以促进交易达成，且将电子券交易费用计入总出行成本，并分别在拍卖和议价市场中研究了交易成本对于电子券交易机制的影响。在此研究基础上，韩飞等[7]考虑了买卖电子券时，交易成本不同，建立了基于电子券发放方式和交易费用的用户均衡模型。王广民等[8]建立了最大化社会福利、最小化自身出行总成本的双层规划模型，探讨了弹性需求下的可交易电子券与城市交通设计的组合优化模型。在电子券方案应用方面，邵娟等[9]加入对电子券收取数量和交易费用价格的考虑，对可交易电子券系统进行优化，说明了设计合理的可交易电子券方案能够有效缓解城市交通拥堵现状。

从提高可交易电子券方案公平性的角度，Wu等[1]在用户出行选择因素中加入了收入的影响，在多模式交通网络下用基尼系数作公平性测度建立了优化模型，得到了相对公平的可交易电子券方案。另外，Wang等[10]考虑了不同起讫对和不同路段间出行成本的不公平问题，建立了双层规划模型，其中公平性约束主要包括了不同情形下的用户最大出行成本变化率和最大时间成本变化率。

实施电子券方案的路网中，用户的出行决策受到时间成本、电子券交易费用等多重因素的影响[11]。研究指出行为经济学中的“累积前景理论”具有重要应用[12]。例如价值评估时，该理论使用的价值函数具有的特性包括了损失厌恶、参照依赖及敏感度递减。田丽君等[13]基于上述理论构建了出行方式选择模型。损失厌恶是无风险选择研究中的重要组成部分，Tversky和Kahneman[14]提出了参照依赖模型。Bao等[15]在上述模型中引入参考点，分析了损失厌恶系数对电子券交易总量、交易价格等产生的影响。徐红利等[16]基于参照依赖理论构建了确定性路网用户均衡模型，证明了出行者当前的出行决策会受到拥挤收费参考点和经验成本的影响。赵磊等[17]建立了加入出行者损失厌恶特征的经典随机后悔最小化模型，研究发现出行用户的损失厌恶特征是影响路径选择的重要因素之一。

可交易电子券方案的现有研究主要集中在数学建模、均衡性质和电子券方案等方面，缺乏与行为经济学相结合的可交易电子券方案公平性的优化研究。由于可交易电子券方案与拥挤收费在不同行为机制下具有差异性，因此运用行为经济学的理论构建出行成本函数更加符合实际情形。另外，电子券交易涉及财产权转让，要花费一定代价寻求潜在的交易用户，同时电子券交易市场和交易系统需要建设、监察和维护，这也要投入相当的成本。因此，为了营造更合理有序的电子券交易市场，电子券的交易费用有必要加入到模型中考虑[6]。综上，本文引入出行用户损失厌恶系数及电子券市场交易费用率构建出行成本函数，考虑固定需求同质用户下的交通网络，基于均衡理论建立用户均衡模型。利用交通网络中的仿真分析，说明交通管理部门通过调节交易费用率能够提高电子券方案的公平性。进一步地，本文综合考虑最大化方案公平性以及最小化系统总出行成本两个目标，给出新的公平性度量方法，建立目标效用函数，通过调整权重值确定不同情形下的最优交易费用率，来提高方案的公平性。

1 用户均衡模型建立

本节首先给出符号定义，接着引入出行者损失厌恶系数和市场交易费用率构建成本函数，建立了变分不等式模型。

1.1 符号定义

考虑一个具有N个节点的交通路网，文中用到的符号定义如下。

1.2 感知出行成本函数

实施可交易电子券方案后，路网中出行用户的总出行成本通常包括：时间成本和电子券交易费用。假设路网中路段的实际行驶时间不受其他路段流量的影响，仅与自身流量相关。交通拥挤时，道路拥堵程度随着流量的增加而加剧，致使出行时间增加，因此假设路段行驶时间ta(wa)，a∈A是关于流量wa的单调递增函数[8]。任一OD对间路径上的所有路段行驶时间总和为该路径上的总行驶时间，即

将实际的时间成本与电子券负效用相加，得到总感知出行成本

根据该函数，下节将分析用户均衡条件，同时考虑市场均衡，从而建立变分不等式模型。

1.3 均衡条件下的变分不等式模型

由Wardrop第一原理，出行者以最小化自身成本为目标来选择出行路径，通过改变出行路线来缩短总行驶时间，达到用户均衡。当任一OD对上被使用路径的总出行成本都等于该OD对的最小出行成本μv时，路网达到了用户均衡状态。引入电子券交易费用和出行用户损失厌恶行为后，出行者的路径选择仍遵循该原理。因此，用户均衡条件记为

(1)

若交通网络中的电子券发行总量过多，导致交易市场中的电子券供大于求，则电子券价格为0；若发行总量刚好满足总出行需求，则电子券价格为正。即市场均衡条件为

(2)

由市场均衡、用户均衡等条件，建立如下变分不等式模型：求f*∈Ωf，p*∈R+,使得

∀f∈Ωf,p∈R+

(3)

命题1变分不等式模型(3)等价于用户均衡条件(1)和市场均衡条件(2)。

命题2在给定的可交易电子券方案下，变分不等式模型(3)至少存在一个解。

均衡状态和市场均衡状态下，由命题3和4给出路段流量v*和电子券价格p*的唯一性。

命题3在给定的可交易电子券方案下，如果满足以下两个条件：

命题4在给定的可交易电子券方案下，假如至少存在一个OD对，且该OD对至少有两条具有不同电子券收取方案的均衡路径，则均衡时电子券价格唯一。

求解模型(3)，解得电子券方案实施后整个路网的路径流量分布，进而计算得到各路段的饱和度、用户出行成本变化率、系统总出行成本等，由此分析方案的实施效果。

2 可交易电子券方案的公平性优化

实施可交易电子券方案后，对于通过OD对间出行成本降低的用户是有益的；但是对于通过OD对间出行成本增加的用户，利益是受损的。因此，可交易电子券方案存在空间公平性问题。

以下选取一个具体的交通网络，分析能否利用调节市场交易费用率提高可交易电子券方案的公平性。并构造效用函数，从公平性程度和系统总出行成本的角度，评估可交易电子券方案的可行性。

2.1 可交易电子券方案公平性分析

图1 交通网络模型1[18]

在交通网络模型1中，使用路径4的电子券费用高于路径3。求解模型(3)(取βb=0,βs=0)，绘制路径4上的流量随损失厌恶系数的变化趋势图(图2)。如果损失厌恶系数增大，那么出行者将逐渐由路径4转至路径3，路径4上的流量随之降低。研究发现，出行用户的路径选择受损失厌恶行为的影响显著， 损失厌恶程度较高的用户倾向选择收取电子券较低的路径。已有研究表明η=2.25较合适[13]，接下来的数值实验中，均取η=2.25。

图2 路径4的流量变化趋势

表1给出了利用标准用户均衡模型和变分不等式模型(3)，得到的可交易电子券方案实施前后交通网络中各路径上的流量及行驶时间对比。

表1 可交易电子券方案实施前后流量和行驶时间对比

对比表1中的数据，发现实施可交易电子券方案后，路径4上的流量显著降低，所用时间也随之减少，但选择该路径的出行用户需要支付高额的电子券购买费用；另一方面，路径3上的流量增加，选择该路径的出行时间也增加，但选择该路径的出行用户可以把多余的电子券卖出可获得收益，进而得到了补偿。OD对v1的变化趋势类似，交通网络中的流量分布更加均匀。此外，在实施电子券方案后达到的用户均衡状态下，OD对v1的平均出行成本降低，而v2的平均出行成本增加，其平均出行成本变化率分别为0.9440和1.0934，存在不公平性。

接下来基于模型(3)，使用交通网络1，研究电子券交易费用率变化对均衡状态下电子券交易价格、交易总量，及对出行者路径选择的影响。

图3 均衡电子券价格

图4 电子券交易总量等高线

图3所示为市场交易费用率βb,βs在区间内变化时，对应的均衡电子券价格。从图中可以看到：均衡电子券价格会随βb增加而降低，随βs增加而增加。

图5 OD对平均出行成本变化率差值

如交通网络中的流量分布发生变化，显然各路径的出行成本以及不同OD对间的出行成本变化率也会随之改变，这直接导致了可交易电子券方案的公平性变化。算例中OD对平均出行成本变化率的差值分布见图5，从图中可以看到：随着βb,βs的增加，两个OD对间平均出行成本变化率差距缩小，有效提高了电子券方案的公平性。

由以上分析知，伴随着出行者的损失厌恶特征，均衡状态下的电子券交易价格及路网中的路径流量分布都受到电子券交易费用率的影响。因此，政府可以将电子券交易费用率作为电子券交易市场及电子券实施效果的调控工具。

2.2 可交易电子券方案公平性优化

易知，φ的值越小，总体出行成本变化率越接近于1，可交易电子券方案的公平性越高。因此，φ可以作为可交易电子券方案的公平性度量因子。

从社会角度来看，大众认可度高的可交易电子券方案需要具有缓解交通拥堵、减少系统总成本和具有一定公平性等特点。本文从公平性及系统总成本的角度对方案进行有效的评价，对数据应用极差化方法，对双目标规划问题采用线性加权处理。令0≤ω≤1，建立效用函数

(4)

给定ω值后，计算不同交易费用率(βb,βs)下的效用函数值。在最小值所对应的(βb,βs)下，可交易电子券方案效果被认为是最优的。

3 算例分析

本节通过图6所示的交通网络2分析实施可交易电子券方案的效果，评估方案的公平性，并应用上节给出的效用函数(4)进一步优化方案的公平性。

图6 交通网络模型2[9]

表2 交通网络中的参数值[9]

表3 OD对出行需求及路径使用信息

对标准的用户均衡模型和模型(3)(取βb=0,βs=0)求解，得到方案实施前后各路段流量分布及路段饱和度，见表4。

表4 路段流量分布及路段饱和度

在未实施任何方案达到的均衡状态下，路段5，9，10，11为拥堵路段，其中拥堵程度较高的是路段9，10，11。实施可交易电子券方案后，交通拥堵得到了有效的缓解，原因是部分OD对的交通流量从拥堵路径转向其他路径。计算得到4个OD对的平均出行成本变化率分别为：φ1=0.9545，φ2=1.0129，φ3=0.9182，φ4=1.0039。可以看出OD对v1，v3的平均出行成本降低，但OD对v2，v4的增加，存在着明显的公平性问题。

实施可交易电子券方案后，所有OD对在不同交易费用率下的出行成本变化率保持在1左右，始终存在不公平现象。图7给出了路网中各OD对的出行成本变化率波动值的加权平均值φ的分布。由图7可知，随着(βb,βs)增大，φ逐渐减小，并且φ值较小的点所对应方案的公平程度更高。但当(βb,βs)增大到一定值，特别是超出可行集的范围后，φ不再减小，反而增大。

图7 出行成本变化率波动加权平均值分布

图8 系统的总出行成本分布

图8给出了路网中系统总成本的分布图，由此发现系统总成本随着(βb,βs)增大而增大。选出使系统总出行成本低于电子券方案实施前的系统总出行成本Z0的点组成可行集合φ，共64个可行点(图8中以*标出)。

对权重系数ω在[0,1]间取值，计算效用函数(4)在可行集内的最小函数值，得到权重系数ω值在不同区间内所对应的最优点，结果见表5。

表5 电子券方案的效用函数值

权重系数ω取值较小时，得到的最优交易费用率取值在控制系统总成本方面效果较好；随着ω值的增大，对于方案公平性的重视程度也在增加，计算得到的最优交易费用率取值在减小加权平均出行成本变化率波动上的作用增强。

4 结论

设计合理的可交易电子券收费方案能够影响出行者的路径选择，引导交通网络中的流量分布，从而获得比道路拥挤收费更高的公众支持度。本文引入出行者损失厌恶行为，结合电子券市场交易费用率构造了新的成本函数，建立了固定需求下的变分不等式模型。利用仿真实验，发现电子券交易成本能够影响电子券的均衡价格。监管部门通过设定市场交易费用率可以有效调控电子券市场，达到调节交通网络流分布的目的。当市场交易费用率过高时，所达到的路径流量分布会过于偏离原始用户均衡状态，电子券方案缓解交通拥堵的有效性也随之降低。因此，在制定交通管理政策时要综合考虑出行者的决策特征及实施效果，同时体现公平性与合理性。

考虑异质交通网络时，出行用户时间价值不同，路径选择偏好也不同，将更加符合实际场景。本文的后续研究可进一步扩展到固定需求下异质用户交通网络和弹性需求交通网络。