维修保障船与修船厂维修远海受损舰船的定价博弈

赵瑞嘉, 谢新连, 李国栋

(1.大连海事大学 综合运输研究所,辽宁 大连 116026; 2.大连海事大学 物流研究院,辽宁 大连 116026)

0 引言

随着海上贸易活动的加剧，舰船的安全性问题愈加突出。如果海军舰船在远海执行任务时发生故障而丧失部分功能，将影响任务的执行甚至威胁舰船的安全。长期在海上航行的舰船不仅受风浪侵蚀、海冰撞击等威胁，而且存在设备、材料老化等问题。在海上航行时，船员会对舰船进行常规保养和一定程度的维修，发生较为严重的故障时则需进行专业维修。现阶段的专业维修主要是陆基修船厂的坞修[1]，但是随着舰船在远海直接进行专业维修需求的增长，关于海上维修的研究也越来越多。Kimber提出了多种未来海上维修船的设想[2]；也有学者提出了舰船远海维修保障的新方案，例如采用自航式半潜维修船实现远海受损舰船的现场维修[3]，并对这一新型远海维修保障船进行了概念设计阶段的船型优化[4]，论证了该种维修方式的可行性。在达到相同维修效果的前提下，船东会以经济性好、节省时间为目标做出维修模式决策，因此当远海维修保障船进入修船市场后，其经营者需与修船厂进行定价博弈，使船东更愿意选择远海维修保障船模式实现受损舰船的海上现场维修。

博弈论作为一个重要的决策分析工具，广泛应用于各个领域。在交通运输领域，博弈论可应用于运输方式竞争的研究，如高速铁路与航空运输的竞争[5,6]、集装箱公铁联运与公路直达运输的竞争[7]、高铁快递与传统快递之间的定价博弈[8]等；也可应用于服务节点竞争的研究，如港口之间的竞争[9,10]、码头内外堆场的博弈[11,12]等。在供应链领域，如Song等人采用两阶段非合作博弈论方法研究了班轮与港口之间的相互作用[13]；Pedrielli等人通过研究燃料销售商和班轮公司之间的定价博弈优化了加油数量和燃油价格[14]。Chua等人通过建立Stackelberg模型分析了按订单生产的供应链下制造商与供应商之间的交互作用[15]。在维修领域，Eltoukhy等人在考虑维修供应商之间的价格竞争的基础上通过建立Stackelberg-Nash模型研究了航空公司的飞机航线与维修供应商的维修状态之间的相互依赖关系[16]。分析以上文献可以发现，船舶维修定价博弈方面的研究相对较少。对于在海上发生故障而难以安全自航的舰船，其维修工作不仅需综合调节运输方式、服务节点等多方面的问题，而且采取维修保障船模式维修需要考虑海上现场维修的维修空间、维修设备船用化改造技术水平等的限制，这种考虑多种复杂因素的定价博弈问题值得深入研究。

综合上述分析，当维修保障船这一新型远海维修模式进入舰船维修市场时，以其海上维修便利性等优点会在一定程度上与修船厂形成竞争。因此，通过构建维修保障船与修船厂维修远海受损舰船的定价博弈模型，研究维修保障船与修船厂维修受损舰船的最优定价策略，揭示维修保障船和修船厂的定价博弈与调遣距离、舰船受损程度、海上维修技术难度等影响因素之间的关系，为维修保障船与修船厂的定价博弈提供理论依据。

1 舰船维修保障模式比较

以维修保障船为核心的新型舰船远海维修保障模式(以下简称维修保障船模式)，与传统的以修船厂为核心的舰船维修保障模式(以下简称修船厂模式)相比，在时效性、经济性等方面存在一定程度的差异。以在远海发生的水下船体受损舰船的维修工作为例，对两种维修模式之间进行比较，差异见图1。

图1 维修保障船与修船厂模式比较

对于修船厂模式，考虑到水下船体受损的舰船不能自主航行或在自主航行时存在进一步损坏的安全性问题，需先将半潜船调遣至事故水域，通过浮装的方式将受损舰船装载在半潜船甲板上，再运输至修船厂进行维修作业；对于维修保障船模式，当接到维修任务时，可直接调遣维修保障船至事故水域，通过浮装的方式将受损舰船装载在甲板上，使受损船体浮出水面。在甲板上完成维修工作后，再通过浮卸的方式将舰船卸下，使其可在原海域继续从事相应作业。两种维修模式的主要区别在于：

(1)修船厂在岸基开展维修工作，修复受损舰船后舰船处于岸基位置，而维修保障船在海上开展维修工作，完成受损舰船的维修后舰船处于原海域，属于两种维修模式的空间差异。

(2)假设维修保障船与半潜船调遣至事故水域所需要的时间相同，即图1中“调遣时间”部分，维修保障船与修船厂维修受损舰船的时间大致相同，即图1中“维修时间”部分，则两种模式在时间上的差异主要为半潜船运输受损舰船至修船厂的时间，即图1中“运输时间”部分。此外，受损舰船在修船厂进出坞的时间也是两种维修模式之间的时间差异。

(3)修船厂模式下的成本涉及半潜船调遣至事故水域及运输受损舰船至修船厂的成本、修船厂维修受损舰船的成本等；维修保障船模式的成本主要包括维修保障船调遣至事故水域的成本、维修受损舰船的成本等。相比于维修保障船模式，修船厂模式增加了半潜船将受损舰船运输至修船厂的运输成本，此外，该运输过程中受损舰船因作业时间损失将产生一定的机会成本。

通过分析两种维修模式在时空、成本方面的差异，可以发现维修保障船模式在时效性上存在一定程度的优势，但海上维修受损舰船的难度较陆上更大，相应的维修成本可能更高。因此，对维修保障船的经营者而言，选择合理的定价机制使得船东更愿意选择维修保障船模式至关重要。

2 维修保障船与修船厂定价博弈模型

2.1 博弈过程分析

当维修保障船进入舰船维修市场时，维修保障船与修船厂两种舰船维修模式具有竞争关系。设两种维修模式为集合I={a,b}，其中a表示修船厂模式，b表示维修保障船模式。修船厂的经营者根据市场情况等确定维修受损舰船的价格为Pa。维修保障船作为新的参与者进入市场，其经营者可根据自身的经营成本、期望的利润水平等确定维修价格。此外，维修保障船的经营者在定价前可得到修船厂的定价Pa，故确定维修保障船定价Pb的重要依据之一是修船厂的定价，修船厂的经营者在了解到维修保障船的定价后会及时调整定价以追求最大的利润，因此该过程属于一个完全信息的动态博弈过程，Pa、Pb为决策变量。修船厂作为舰船维修市场的核心力量，其经营者致力于最大化自身收益。维修保障船的经营者作为博弈的另一参与者，在最大化自身收益的同时，也需要考虑拓展市场份额。两种维修模式之间的竞争行为构成了一个定价的Nash博弈问题，竞争过程中价格的变化过程可以用Stackelberg寡头竞争模型描述。

假设修船厂与维修保障船能够满足船东对维修受损舰船的需求，且两者维修效果相同。修船厂与维修保障船的经营者都是理性的。由修船厂负责租用半潜船运输受损舰船，假设半潜船与维修保障船均从修船厂开始调遣，且半潜船的运输距离与调遣距离相等。

2.2 目标函数

采取修船厂模式维修远海受损舰船的总成本主要包括半潜船的调遣及运输成本、修船厂的维修成本等，按式(1)计算。

Ca=Dada+Tala+Ma

(1)

其中：Ca为采取修船厂模式维修远海受损舰船的总成本；Da、da分别为修船厂模式中调遣半潜船至事故水域的单位距离调遣成本以及调遣距离；Ta、la分别为修船厂模式中半潜船运输受损舰船的单位距离运输成本以及运输距离；Ma为采取修船厂模式维修远海受损舰船的维修成本，该成本可结合实际工作经验并参考《中国修船价格指引》等文件中单船修理项目费用明细进行测算。

采取维修保障船模式维修远海受损舰船的总成本主要包括维修保障船的调遣成本以及维修成本等，按式(2)计算。

Cb=Dbdb+Mb

(2)

其中：Cb为采取维修保障船模式维修远海受损舰船的总成本；Db、db分别为维修保障船模式中调遣维修保障船至事故水域的单位距离调遣成本以及调遣距离；Mb为采取维修保障船模式维修远海受损舰船的维修成本。受维修空间以及维修设备船用化改造技术水平限制，相对于陆上修船厂而言，采用维修保障船实现海上受损舰船的现场维修具有较高的技术难度。因此取Mb=ξMa，ξ为维修保障船与修船厂相比因海上维修技术难度而导致的维修成本增加系数。采取维修模式i维修受损舰船，其经营者的收益按式(3)计算:

Bi=Pi-Ci

(3)

其中：Bi为维修受损舰船的维修模式i的经营者的收益；Pi为采取维修模式i维修受损舰船的定价，取Pb=ψPa，Pa、Pb分别表示修船厂与维修保障船的定价，ψ为维修保障船与修船厂定价的比例系数；Ci为采取维修模式i维修远海受损舰船的总成本。

作为理性的决策者，在维修效果相同的前提下，船东一般以付出的成本最小为目标选择维修模式维修受损舰船。船东选择修船厂模式与维修保障船模式维修受损舰船付出的成本分别按式(4)、(5)计算:

Ua=Pa+Oa-Pa+RIa/(24v)

(4)

Ub=Pb

(5)

其中，Ua表示船东选择修船厂模式维修受损舰船付出的成本；Ub表示船东选择维修保障船模式维修受损舰船付出的成本；Oa为相对于维修保障船模式，船东采取修船厂模式后，由于两种维修模式的时间差异导致舰船作业时间损失而产生的机会成本；R为受损舰船平均每天的机会成本，以舰船的日租金计算；v为半潜船运输受损舰船的航速。

然而实际决策中受偏好等因素影响，船东并不总是选择付出成本最小的维修模式。故采用随机效用刻画船东的选择行为，假设随机项服从独立同Gumbel分布，均值为0[9,17]。根据离散选择模型，船东对维修模式i的需求根据式(6)计算:

(6)

其中，φi为船东对维修模式i的需求大小，该值也可反映两种维修模式的竞争状态；θ为船东选择偏好系数，θ越大表明随机效用的作用越小，船东对选择两种维修模式付出的成本Ua、Ub的变化越敏感[9]。

2.3 定价博弈模型建立

维修保障船与修船厂之间的定价博弈是一个动态博弈的过程，双方经营者根据对方的定价不断调整自身定价，船东则根据维修受损舰船付出的成本以及自身偏好选择采用何种维修模式。基于此建立维修保障船与修船厂的定价博弈模型，见式(7)～(12)，该模型为双层规划模型。

minπb(Pb|Pa)=φbBb

(7)

maxπa(Pa|Pb)=φaBa

(8)

s.t.Pi-Ci≥0,∀i∈I

(9)

(10)

ψmin≤ψ≤ψmax

(11)

φa+φb=1

(12)

3 定价博弈模型求解

(13)

(14)

(15)

Step2若index>max，转Step 8，否则转Step 3；

Step8输出修船厂最优定价策略Sa(index)与维修保障船最优定价策略Sb(index)，结束。

维修保障船与修船厂双方根据对方定价策略依次交替使用定价博弈模型进行最优定价求解，求解的流程如图2所示。

图2 定价博弈模型求解流程图

4 算例分析

杂货船Eastern Amber在(36°04.68′ N, 125°47.91′ E)处撞上沉船，导致船体多处破洞，无法自航。事故水域距大连修船厂约300n mile。假设维修保障船与半潜船的调遣成本均为0.05万元/ n mile，半潜船运输受损舰船的航速为15kn，运输成本取0.08万元/ n mile，修船厂根据舰船的受损程度确定维修成本为100万元，ξ取1.2，受损舰船的时间损失成本为3.6万元/天，θ取0.1。通过编程计算求得维修保障船与修船厂的竞争达到均衡状态的总收益见图3。

图3 定价博弈过程中两种维修模式总收益变化

由于舰船发生故障的地点具有不可预测性，故不同的受损舰船，维修保障船或半潜船的调遣距离存在较大的差异。2.1节假设对于同一受损舰船维修保障船与半潜船的调遣距离相同，且与半潜船的运输距离相等，不妨将这一距离记为L。不同的舰船，受损程度不同，维修成本也存在差异。L、Ma的差异对两种维修模式定价博弈影响见图4～5。

图4 L对两种维修模式定价博弈的影响分析

图4为维修保障船和半潜船的调遣距离或运输距离L对两种维修模式定价博弈的影响。从图4(a)中可以看出随着L的增加，Pa与Pb均呈上升趋势，相同L下维修保障船与修船厂的定价差距较小。在L=100 n mile时维修保障船的定价高出修船厂3.6%；在L=1000 n mile时维修保障船的定价较修船厂低3.0%。随着L的增加Pb从低于Pa变化为高于Pa，可以看出修船厂的定价受L变化的影响较大，即图中Pa相对于Pb增长较快。图4(b)表示的是L对πi与φi的影响，随着L的增加，πo逐渐降低，而πb快速增加，同时φa不断减小，而φb快速增大。在L=100 n mile时维修保障船模式下的总收益较低51.5%，但当L扩大到1000 n mile时，πb高出πa29倍，同时船东对维修保障船模式的需求也从41.1%增加到84.6%。综上，当舰船在远离修船厂的海域发生故障并无法自航时，船东更愿意选择维修保障船模式实现受损舰船的海上现场维修，并且随着距离的增加，维修保障船模式在定价、收益等方面的竞争优势更加明显，船东对维修保障船模式的需求越来越大。

图5 Ma对两种维修模式定价博弈的影响分析

图5为修船厂根据舰船受损程度确定的维修成本对两种维修模式定价博弈的影响。从图5(a)中可以看出随着Ma的增加，Pa与Pb均呈上升趋势，且Pb高于Pa，虽然Pb高出Pa的值越来越大，但均处于较低水平。例如在Ma=100万元时，Pb高出Pa0.4%；Ma=1000万元时，Pb高出Pa2.5%。图5(b)表示的是Ma对πi与φi的影响，随着Ma的增加，πa快速增加，而πb逐渐降低并趋于0，同时φa快速增加，而φb不断降低。当Ma从100万元增长至1000万元时，φa从44.2%上升到93.6%，而这一均衡状态下φb仅占6.4%。综上，当舰船受损严重，维修成本较高时，船东更愿意选择修船厂模式将受损舰船运至修船厂维修，而对维修保障船模式的需求较小。虽然修船厂模式能够完成海上受损舰船的维修且具有较好的经济性，但是受损舰船在海上运输过程中易受复杂多变的海洋环境的影响，面临着一定程度的风险。因此建议舰船要做好关键设备的定期检查与维护，降低在海上发生严重受损事故的概率。

考虑到在事故水域现场维修可能受维修空间、维修设备船用化改造技术水平等的限制，维修保障船维修受损舰船相对于修船厂而言存在一定的技术难度，而这一技术难度随着科技进步将不断降低，体现海上维修技术难度的维修成本增加系数变化对两种维修模式定价博弈的影响分析见图6。

图6为维修成本增加系数ξ对两种维修模式定价博弈的影响。从图6(a)中可以看出随着ξ的下降，Pa与Pb均呈下降趋势，其中Pb下降较快，维修保障船与修船厂的定价差距越来越小。当ξ=1.5时，即维修保障船对受损舰船进行海上维修的难度较高，维修保障船的定价Pb高出Pa5.3%；当ξ=1时，即维修保障船对受损舰船进行海上维修的便捷程度与修船厂相同，Pb较Pa低3.5%。图6(b)显示的是ξ对πi与φi的影响，随着ξ的降低，πa逐渐降低，而πb不断增加，同时φa不断下降，而φb持续增大。当ξ=1.5时，φb仅占32.7%；随着ξ降至1，φb升高至69.7%，而φa降至30.3%。可以看出随着维修成本增加系数ξ不断减小，船东更愿意选择维修保障船模式实现受损舰船的海上现场维修。因此应当加快提升维修设备船用化改造技术水平，设计建造适用于维修保障船实现受损舰船海上现场维修的新型维修设备，以降低海上维修的技术难度，从而提升维修保障船在海上现场维修方面的竞争力。

图6 ξ对两种维修模式定价博弈的影响分析

5 结论

针对维修保障船模式能够实现远海受损舰船的海上现场维修的特点，研究了维修保障船与修船厂维修远海受损舰船的定价博弈问题，得出以下结论：

(1)比较了维修保障船模式与修船厂模式在时空以及成本上的差异，结果表明维修保障船模式在时效性上存在一定程度的优势，但海上维修受损舰船的难度较陆上更大，维修保障船具有较高的维修成本；

(2)建立了维修保障船与修船厂的定价博弈模型，并设计迭代算法求解这一双层规划模型，算例结果证明了模型与算法的有效性，能够为维修保障船与修船厂的经营者提供最优的定价策略以获得最大的收益；

(3)分析了维修保障船和半潜船的调遣距离、舰船受损程度、海上维修技术难度等影响因素对维修保障船和修船厂定价博弈的影响，结果表明随着调遣距离的增加，船东对维修保障船维修远海受损舰船的需求增加；随着舰船受损程度增大，船东更愿意选择修船厂模式维修受损舰船；通过科技创新降低海上维修技术难度能够提高船东对采用维修保障船模式维修受损舰船的需求。

综上所述，该方法能够为维修保障船与修船厂的经营者提供最优的定价策略，为维修保障船与修船厂之间的定价博弈提供理论依据。