考虑偏差值的中立型区间交叉效率研究

尤翠玲, 黄 衍, 黄嘉文, 张杰豪, 温永仙

(福建农林大学 计算机与信息学院,福建 福州 350002)

0 引言

数据包络分析(DEA)方法是一种用于评估具有多项投入和多项产出的决策单元(DMU)之间的相对效率非参数统计方法。Charnes等提出CCR模型用于自评[1]；Sexton等在CCR自评的基础上引入他评，提出交叉评价思想，但该方法存在权重解的选取问题[2]。为此，学者们构造二次目标模型来解决权重解的选择问题，分别提出仁慈型、激进型、中立型三种不同的评价策略思想。Doyle等分别从合作与竞争的视角构造仁慈型和激进型两种二次目标模型[3]。但现实中DMU之间可能既不是合作也不是竞争的关系，它们之间的这种评价关系被认为是中立的，从而展开对中立型模型构建的研究。袁剑波等提出的中立型模型从全局视角下对DMU的产出指标效率值进行限制，其目标函数是使DMU的所有产出指标效率值最大化[4]；Wang等则从最大化投入产出指标的效率值的角度出发构造中立型模型，目的在于减少0权重[5]；Marianela等提出的中立型模型的目标函数则是分别最小化和最大化虚拟最佳以及虚拟最差决策单元的效率值，以此来寻找中立视角下的最优投入产出权重解[6]。

然而在多数情况下，由于测量误差或数据噪声等原因，DMU的投入产出指标值具有不确定性，因此，有时它们被扩展为区间数的形式。Cooper等提出区间DEA[7]，在区间DEA中，学者针对区间交叉效率矩阵的构建和集结方法分别进行研究[8～14]。当投入产出数据为区间数形式时，本文站在中立评价思想的角度构造中立型区间交叉评价模型，并通过算例说明该模型的有效性和合理性。

1 中立型区间交叉效率矩阵的构建

本文提出的中立型评价思想认为评价者在进行交叉评价时更加关注所有被评价者的投入与产出情况。而在评价过程中，所有被评价者的实际投入产出情况无法进行改变，因此决策者希望通过评价过程中的加权系数使得所有被评价者的投入得分和产出得分尽可能一致，即所有被评价者的投入得分、产出得分尽可能集中，并通过平均偏差刻画其集中程度。基于以上思想，本文建立以最小化所有被评价DMU投入得分的平均偏差和最小化产出得分的平均偏差为目标函数的中立型区间交叉评价模型。

当DMUd在最佳生产状态下，利用模型(1)的最优权重解对DMUj(j=1,2,…,n)进行交叉评价，评价模型构建如下：

当DMUd在最差生产状态下，利用模型(2)的最优权重解对DMUj(j=1,2,…,n)进行交叉评价，评价模型构建如下:

由于DMU的自评效率是最大化自身效率值，因此DMU的自评效率区间一定会优于其来自同行评价的效率区间。因此，我们得到以下定理。

2 算例

对台湾的24家商业银行进行绩效评价，其投入产出数据均为区间数的形式。其中投入指标分别为存款总额、利息费、非利息费；产出指标分别为贷款总额、利息收入、非利息收入。具体数值请参见文献[13]。

2.1 不同模型之间最终区间交叉效率的比较

表1 三种模型下的最终交叉效率区间

2.2 不同模型之间投入得分平均偏差与产出得分平均偏差的比较

综合考虑DMUd的最佳和最差两种生产状态，我们将模型(3)和(4)的最优投入权重解和最优产出权重解分别赋予DMUj(j=1,2,…,24)，计算DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分以及产出得分，再对两种不同生产状态下的DMUj(j=1,2,…,24)投入得分以及产出得分分别取平均，得到中立型模型下的DMUj(j=1,2,…,24)综合投入得分以及综合产出得分如附录中的图一和图二所示。类似计算文献[13]的仁慈型和激进型策略下的综合投入得分以及综合产出得分，结果如附录中的图三至图六所示。三种评价策略下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和产出得分平均偏差之和计算结果如表2所示。

表2 三种模型下投入得分平均偏差和产出得分平均偏差的总和

从表2中可以看出，在本文提出的中立型模型视角下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和产出得分平均偏差之和达到最小。其中DMU4、DMU6、DMU10、DMU12、DMU13、DMU16、DMU17、DMU19、DMU20、DMU22、DMU24在仁慈型和激进型视角下的投入产出得分平均偏差总和都比中立型视角下的大，说明本文中立型模型构造能够找到一组投入产出权重解使得DMUj(j=1,2,…,24)之间的投入得分平均偏差和产出得分平均偏差之和达到最小。在寻找最优解的过程中不考虑DMUj的效率值大小情况，因此通过该模型找到的最优权重解对DMUj进行评价时，所有DMUj的被评效率值相对大小情况是不确定的。从该角度也说明了本文中立型模型评价的客观性，即DMUd对DMUj的效率值大小没有任何偏向。

2.3 不同模型之间排序结果的比较

表3 DMU在不同模型下的最终效率值及排序

从结果发现中立型模型排序结果分别与其他两种评价模型的排序结果最为相似。因此考虑采用欧几里得距离作为度量，将三种不同评价方式视为24维空间中的3个点，分别计算这3个点之间的相似度，结果如表4和表5所示。

表4 三种评价策略下的最终效率值的欧氏距离矩阵

表5 三种评价策略下的排序结果的欧氏距离矩阵

分析发现，无论是从最终效率值的角度还是排序结果的角度出发，中立型模型结果与其他两种模型结果之间的欧氏距离都最小。其中，中立型与仁慈型、激进型的最终效率值和排序结果之间的欧氏距离分别为0.159、0.163和10.488、5.099；仁慈型与激进型的最终效率值和排序结果之间的欧氏距离分别为0.314和12.410。根据欧氏距离越小两者之间的相似程度越高的结论，可以判断中立型模型与其他两种评价模型的评价结果的相似度是最高的，仁慈型与激进型模型的结果之间的相似度在三者之间是最低的，这也表明采用仁慈型与激进型两种极端的评价策略会使评价结果产生较多的不同，而本文提出的中立型模型不但与仁慈型模型的结果高度相似且与激进型模型的结果也高度相似。由此可见，本文构建的中立型模型在某种程度上对两种极端的评价策略进行了综合，使评价结果更加客观可信。

3 总结

当DMU的投入产出指标数据为区间数形式时，本文构建了一种新的中立型交叉评价模型，解决了DMU之间既不是合作也不是竞争关系时的交叉评价问题，评价过程只考虑被评价DMU之间的投入得分平均偏差和产出得分平均偏差情况，而不考虑被评价决策单元的效率值大小，能够保证评价的客观公正。最后通过算例说明本文构建的中立型模型的有效性和合理性。