救援延迟效应如何影响政府企业救灾合作？基于微分博弈的研究

杨 曼, 刘德海

(东北财经大学 管理科学与工程学院,辽宁 大连 116025)

0 引言

大规模灾害的爆发，短时间内产生大量救灾物资需求，尽管面对大规模灾害举全国之力进行救援，但灾害发生第一时间各类救灾物资仍无法完全满足灾区的全部需求。一方面，震后初期，救灾部门拥有的应急物资往往严重短缺[1]，需要依靠社会力量和市场机制发挥作用，形成“政府主导、企业参与”的救灾模式[2]；另一方面，维持大量的应急物资储备是不经济也是不现实的，而且灾害发生后，灾区外部通讯、交通中断容易造成灾情信息传达和运输延迟，进而导致救援效率低下。为了有效开展救灾工作，应急物资应在灾后尽可能短的时间内运达灾区的需求点。因此，需要在有限时间、空间和资源约束下快速满足灾区应急物资需求，以实现灾害损失最小化。

现有灾害救援文献更多关注于应急响应阶段，主要包括运用实证方法研究企业形象[3]、运用数理建模优化救援选址-路径问题[4]以及定性方面的政策建议分析[5]。据统计，在救援行动中，因救灾物资紧缺或延迟造成的损失，约占灾害总损失的15%～20%[6]。有学者对救援延误损失和救援时效性等问题进行了研究。其中，张淼等[7]研究了不同灾害情景下灾后延误损失；孙华丽等[8]引入时效性评估函数分析震后应急医疗流程效率；曲冲冲等[9]考虑时效与公平性对震后应急物资动态配送优化的影响。事实上，因灾情信息传达或者应急物资运输导致的救援延迟重要场景[10]，并未在模型中具体体现出来。博弈论作为一种分析冲突和合作的理论工具，在灾害救援管理中得到广泛应用[11]。此外，刘德海等[12]从演化博弈的角度讨论了政府调整相关控制策略对甲型H1N1疫情传播的影响。

上述政府和企业的博弈模型集中在静态博弈和动态博弈，并没有考虑时间连续条件下救援延迟对政企长期决策的影响。考虑到微分博弈是一种能够研究双方或多方主体在连续时间内竞争与合作问题的动态博弈模型，已被广泛应用于低碳减排[13]、供应链低碳商誉[14]、动态广告竞争[15]、灾害救援[16]等管理决策中，对参与主体决策具有很好的解释效果。本文借助微分博弈理论工具的特征，刻画政府和企业应急决策问题。与文献[16]不同的是，本文在救援延迟场景下，构建自发救援和协同合作两种救灾的微分博弈模型，而文献[16]更侧重于企业参与救灾的动因分析，分析了企业慈善商誉以及广告效应对政府与企业救灾策略的影响。通过理论分析和案例研究，本文揭示了救援延迟效应对于政企协同救援的关键性作用机制，以及政府如何因地制宜制定差异化的成本补贴政策激励企业参与救灾。

1 问题描述与变量定义

1.1 问题描述

不同于欧美国家市场化为主导的灾害救援体制，我国坚持各级党委和政府在防灾减灾救灾工作中的领导地位，政府在整个应急过程中起着主导作用，包括纵向、横向和政策的协调。例如，2005年我国政府推出加强煤矿安全监管的系列重大举措有效遏制了煤矿事故频发态势[17]。政府对于救灾工作的宣传、协调等投入调动了社会全民救灾的氛围，引起人们对救灾工作和救灾企业的关注，同时，政府通过税收减免、成本补贴等激励企业参与救灾。决策过程为：首先，政府确定自身救灾投入量和对企业的税收补贴；然后企业根据政府的决策，确定自身的救灾投入量，决策的目标均为自身效益最大化。

1.2 变量定义

本文选择由政府和企业组成的救灾系统为研究对象，分析救援延迟对政府和企业长期决策的影响。模型中包括三个控制变量：政府救灾投入量、企业救灾投入量、政府对企业的补贴比例；以及一个状态变量：灾区有效政府投入救灾量。为便于描述，对模型涉及的变量参数进行说明，如表1所示。

表1 变量及参数说明

2 模型建立

基于前文问题描述，本节构建了企业自发救援和政企协同合作两种救援模式的微分博弈模型。政府和企业的救灾成本与其救灾投入量正相关，并且边际效用递减，满足dC/dE>0、d2C/dE2>0，借鉴一般成本的凸性假设[16]，本文给出政府和企业的救灾成本函数，如公式(1)所示:

(1)

其中，ηG>0和ηE>0分别表示政府和企业的救灾成本系数，EG(t)和EE(t)分别表示t时刻政府和企业的救灾投入量。

救灾物资由于灾情信息延迟从中央物资储备中心调拨和运输到灾区现场需要一定的时间因素，导致政府救灾存在救援延迟时间d。政府从中央储备中心调拨的救灾物资量经过延迟时间后，将源源不断地运往灾区现场，形成有效救灾物资的存量G(t)。可见，灾区有效救灾量的变化率与政府持续从中央储备中心调拨的救灾物资量、救援延迟时间、以及自然折旧率密切相关。基于此，本文借鉴文献[15]延迟微分方程来描述灾区有效救灾量的动态变化:

(2)

其中，γ表示救灾物资调拨和运输过程中的损耗系数，γ>0。δ表示政府灾区现场的有效救灾物资量随着救援时间延长的自然折旧率，尤其是时效性较强的医疗用品(如抗生素、血浆等)，δ>0。G0表示t0时刻到达灾区的有效政府救灾量初值，t0≥d。

在我国，应急物资主要来源于中央政府应急物资储备库储备、企业和其他社会力量捐赠三个方面。因此，设救灾物资总量函数为:

Q(t)=α0+αG(t)+βEE(t)

(3)

其中，α0表示红十字会等其他社会组织的捐赠量，本文将其设为固定参考值的常数。以此为参照点，将政府部门和企业投入的救灾物资进行等价的折算；α表示相对于参考点政府救灾投入量的折现系数，α>0；β表示相对于参考点企业救灾投入量的折现系数，β>0。

自发救援模式下，政府追求社会福利最大化，企业追求经济效益最大化。协同合作模式下，政企双方追求系统整体效益最优，则两种救援模式下政府和企业的目标函数分别如下：

(1)自发救援模式。政府首先决策自身救灾投入量和对企业的税收补贴；企业在观察到政府的行为后选择自己的行动，以此来达到效益最大化，可得政府和企业的目标函数为：

(4)

这里e-ρt为相应的贴现。政府目标函数等式右端包含三项：第1项表示政府救援的社会效益，第2项表示政府救灾成本，第3项表示政府对企业承担的部分救灾成本。企业目标函数等式右端包含两项：第1项表示企业救援的经济效益，第2项表示企业分担后的救灾成本。

(2)政企协同救灾模式。当政府和企业从救灾系统的整体效益考虑的时候，双方进行一致决策。在这种情形下，双方寻求整体效益最大化，进而系统目标函数为:

(5)

等式右端包含三项：第1项表示政企协同救灾的效益，后两项分别表示政府和企业的救灾成本。

3 均衡分析

为进一步探讨自发救援和协同合作两种模式下政企双方的均衡策略，本节运用极大值原理对目标函数进行求解。与文献[13～16]处理方法类似，假设模型中参数与时间t无关，下文模型推导过程中省略时间符号t。

3.1 企业自发救援模式下的反馈纳什均衡分析

在企业自发救援模式下，政府和企业以最大化各自的效益函数为目标，选择最优救灾投入量，从而达到均衡状态。运用极大值原理[18]，将政府的最优决策问题刻画为最优控制问题，构造Hamilton函数:

HG=e-ρt[πG(α0+αG+βEE)-

q(t)[γEG(t-d)-δG]

(6)

其中，q(t)≥0为政府的协态变量，可得命题1如下。

命题1在企业自发救援模式下，均衡结果分别为：

(1)政府和企业最优投入策略分别为:

(2)有效救灾物资量最优轨迹为:

其中，最优成本补贴比例X*为:

由命题1可知，自发救援模式下政府和企业最优效益分别为:

(7)

考虑两种特殊的边界条件，即不存在延时效应、红十字会等其他社会组织不参与捐赠时，分别将d=0和α0=0代入命题1。

根据式(7)可知，当红十字会等社会组织不参与捐赠，即α0=0时，政府和企业的最优效益均降低。灾害发生后，社会组织在现场救援、物资发放等方面发挥了重要作用，但也出现了重叠救援、重叠服务等资源浪费和物资分配不均现象，导致救援效率低下。因此，政府部门可组织社会力量开展救灾专业培训，提高救灾合力。当不存在救援延迟，即d=0时，政府救灾投入为常数并且低于救灾延迟下的相应值，说明在一定范围内，延迟时间能有效地激励政府救灾投入。

3.2 政企协同合作模式下的反馈纳什均衡分析

政府和企业共同确定最优救灾投入策略，使救灾系统达到整体效益最大化。类似命题1的求解过程，构造Hamilton函数:

HGE=e-ρt[(πG+πE)(α0+αG+βEE)-

μ(t)[γEG(t-d)-δG]

(8)

其中，μ(t)≥0表示系统的协态变量，可得命题2如下。

命题2在协同合作模式下，均衡结果分别为：

(1)政府和企业最优投入策略分别为：

(2)有效救灾物资量最优轨迹为:

由命题2进一步可得救灾系统的整体最优效益为:

(9)

3.3 均衡结果的比较分析

通过对自发救援和协同合作救援两种模式下均衡结果的对比分析，得到如下推论。

推论1当存在救灾延迟效应时，对政府而言，最优救灾投入物资量增大，但救援效果下降；对企业而言，最优救灾投入量不变，救援效益增大。

由上述分析可知，影响最优决策变量的一个关键因素是政府灾害救援的延迟时间d。灾害救援的救灾行为受到通讯设备中断、物资调拨、以及运输周期等影响具有一定的延时性，救援延迟时间越长，政府在物资调配、赈灾款的拨付、人员安置等方面的救灾投入量越大但获得的效益越低。政府救灾延迟在一定程度上增加了企业救援的需求量，使救灾企业的效益提高。

推论2说明，灾害救援过程中救援延迟时间是决定企业能否积极参与到救灾行动的关键因素。值得注意的是，只有当救援延迟时间低于该阈值时，政府与企业协同合作救援社会整体效益才会提高。当政府救援延迟时间大于该阈值时，政府和企业双方会倾向于单独行动。此结论有重要的现实意义，为关注当前收益的“近视者”和追求未来收益的“远视者”提供了更为科学的决策依据，当救援存在延迟效应时，既不能因当期投入效果不显现就放弃救灾投入，也不能一味追求未来收益而盲目投入，而是应根据延迟时间合理进行救灾投入。

4 案例分析：以云南省2014年“8·3”鲁甸地震为例

为了验证和展示更为丰富的理论分析结果，本文结合云南省2014年“8.3”鲁甸地震作为案例进行分析。根据《鲁甸地震灾后恢复重建总体规划》统计，地震共造成617人死亡，112人失踪，3143人受伤，31.8万人紧急转移安置[19]，造成了严重的人员伤亡和财产损失。

首先，根据民政部官方网站、网易财经以及长江网等媒体报道，截止9月18日，云南省共接收企业超过10亿元捐款，中央下拨6亿紧急救灾[20]，即政府救灾成本系数ηG=0.375，企业救灾成本系数ηE=0.625。此外，云南省共接收社会救灾捐赠款物合计人民币7766.96万元。以此救灾投入量为参照点，将政府和企业投入的救灾物资进行等价的折算，即政府投入量的折现系数α=7.99，企业投入量的折现系数β=12.82。

其次，根据应急物资管理工作的通知[21]，应急物资超过储备年限或储备期间因非人为因素致使破损严重不能继续使用的，应及时轮换处理。对棉衣、棉被等储备年限在5年以上的应急物资，应提前在物资储备年限到期前2年，对物资进行处置和补充。由此可救灾物资的折旧率δ=(2/5)×100%=40%。另外，损耗率通常不应超过5%为宜，因此将救灾物资运输损耗系数设为γ=5%。

最后，一些参数难以准确度量，主要包括救援延迟时间d和政企双方单位收益πG、πE，本文设定初始参考值后，对其进行敏感性分析。结果表明，其数值变化并不影响均衡策略的基本性质和主要结论。

4.1 延迟时间对救援效果的影响

在自发救援和协同合作救援两种模式下，延迟时间对救援效益的影响，如图1所示；企业单位收益系数对政府分担比例的影响，如图2所示。

图1 延迟时间对社会救援效益的影响

由图1可知，随着延迟时间的延长，两种决策模式下社会救援效益不断下降。此外，协同合作决策下社会救援效益下降的速度更快、下降的幅度更大。当灾害救援延迟时间较小，即d<9时，政府和企业倾向于协同合作，因为该模式下较高的救灾投入量能够带来更高的救援效益，实现了系统内双方的帕累托改进。而当灾害救援延迟时间较长，即d>9时，政府和企业采取协同合作模式虽然能提高双方的救灾投入量，但并不会给社会整体带来更高的救灾效益，这再次验证了之前所得结论。只有救援延迟时间小于阈值时，政企协同合作效益大于自发救援，政企双方选择接受协同合作。

图2 参数πE对分担比例X的影响

由图2可以看出，随着企业单位收益系数πE增大，政府承担的企业救灾成本比例就越大，且分担比例的增长速度逐渐减缓。参数πE的大小可以作为衡量灾害严重程度的一个指标，即当πE较大时，说明灾害等级较为严重，政府对于企业直接投入(金钱、物资等资源)需求较大，为鼓励企业积极参与救灾活动，政府愿意分担较大比例的救灾成本；当灾害等级较轻时，即πE较小，政府对于企业的救灾投入没有那么大的需求，也就倾向于较低比例的成本分担。这与我国现行税收优惠政策一致，当发生重大灾害事件时，如汶川地震、鲁甸地震等，政府会紧急出台对大型企业的公益性捐款税收减免政策。

4.2 延迟时间对双方救灾投入量的影响

由图3可以看出，在两种决策模式下救援延迟时间越长，政府投入量就越多，这说明在一定范围内，救援延迟时间能够有效地激励政府会付出更大的努力进行救灾投入，与自发救援模式相比，协同合作模式下企业的救灾投入努力明显得到提高。这是因为我国政府在灾害救援工作坚持“以人为本”的执政理念，始终把保护人民群众的生命财产安全放在第一位，充分体现了社会主义“集中力量办大事”的优势，号召力强、动员力大，但另一方面在资源统筹和人员调度角度削弱了企业的救灾效果，甚至造成交通堵塞、救人不成反被救等“二次灾难”，同时也会造成资源浪费或不合理配置进而导致救援效益下降，进一步验证了图1理论推导的结果。

图3(a) 延迟时间对政府投入量的影响

图3(b) 延迟时间对企业投入量的影响

图4(a) 参数πG对救援效益的影响

图4(b) 参数πE对救援效益的影响

4.3 政府和企业单位收益对救援效益的影响

由图4(a)可以看出，社会救援效益随着政府单位救灾收益系数的增加而提高。政府的单位救灾收益越大，即政府进行救灾所带来的效果越好，政府为体现自身的主导地位，会投入越来越多的努力来进行救援。从图4(b)可以看出，当企业单位收益较小时，政府救援效益优于企业的收益，此时需要政府为企业参与救灾行动提供适当的成本补贴，鼓励企业积极投入救灾。

5 结论

灾害发生后，因通讯中断、运输路网中断等关键情景的发生，使灾害救援的难度加大。尽管中国政府主导救灾模式能够充分发挥社会主义集中力量办大事的优势，但是也存在着资源过度聚集而无法高效调配或不合理配置问题，而企业的参与可以在很大程度上缓解政府的压力。在此背景下，本文在灾情信息传达延迟、物资运输延迟的基础上，构建了政企合作救灾微分博弈模型，研究了救援延迟效应下企业选择自发救援或协同合作的适用条件，以及政府鼓励企业参与救援的成本补贴适用范围。

研究结果表明，当救援延迟时间小于某个阈值时，企业优先考虑协同合作策略。否则，过度的救援延迟将导致企业自发救援。政府投入量随着延迟时间的延长而急剧增加，而企业投入量一直处于稳定的增长。企业单位收益系数作为衡量灾害严重程度的指标，数值越大，政府承担企业的救灾成本补贴比例越大。本文研究结果不仅揭示了个别地方政府信息不畅、救援行动迟缓是导致政企协同救援的关键障碍，而且提出政府根据企业具体参与救灾的投入策略制定差异化的成本补贴政策。

上述研究结论对政府和企业的双方决策都具有重要的管理启示，为了得到求解问题的解析解，本文对相关参数进行了简化处理，未来研究可以进一步考虑在动态参数下，分析两种决策模式下政企合作救灾问题，后续研究中还考虑不同延迟因素对政企双方决策的影响和适用条件。