投保人异质性风险偏好下指数保险市场均衡的动态演化分析

赵 昕, 薛岳梅, 丁黎黎

(1.中国海洋大学 经济学院,山东 青岛 266100; 2.中国海洋大学 海洋发展研究院,山东 青岛 266100; 3.香港理工大学 工商管理学院,香港 999077)

0 引言

指数保险作为创新型灾害风险转移工具正在全球范围内广泛应用。自十八届三中全会明确“建立巨灾保险制度”以来，深圳、宁波、云南、四川、广东、黑龙江等地相继试点，指数保险的创新实践越来越能够提供近乎有效的风险保障。作为创新型巨灾保险，指数保险特有的指数触发机制，具有即时赔付的快速风险补偿优势，天然具备道德风险和逆向选择免疫性[1]，具有损失补偿与投资双重功能。深入挖掘保险公司、投保人和政府在指数保险市场中的行为决策特征，是解决推动指数保险蓬勃发展的关键环节。

严重的市场供求失衡是当前指数保险发展的关键难题。一是有效需求不足。投保人资产状况、收入结构、教育程度、投保经历、对指数保险的认知、性别、年龄等均是影响投保意愿的重要因素[2,3]。投保人的风险感知是最关键因素，这也是其他因素对投保意愿的主要影响路径[4]。外部因素方面，指数保险价格、气象站距离、集体投保等对投保意愿有重要影响[5]，指数保险的正外部性是需求不足的因素[6]。二是供给不足。基差风险和系统性风险极大拉低了保险公司分散风险的能力，巨额亏损造成供给不足[7,8]。这一困境的突破点在于市场的完善程度，和政府对供给主体的支持引导[9]。

将需求方与供给方进行联动分析，通过构建博弈模型来挖掘两者的行为选择，探讨保险市场供求均衡条件开始被学者关注。博弈论被应用于农业巨灾保险参与主体行为的研究[10]。为更好捕捉参与主体的行为特征，为决策者提供可靠的决策依据，田玲等[11]、陈利和谢家智[12]将演化博弈模型引入巨灾保险市场研究政府、保险公司、投保人等参与主体行为。已有文献表明投保人风险感知是其决策的关键因素[13,14]。在前景理论框架下分析保险决策也已成为趋势[15,16]。

综上所述，现有研究存在以下不足：第一，指数保险在我国仍处于试点阶段，存在信息不对称问题，其发展更离不开政府的介入和引导，指数保险市场均衡是保险公司、投保人、政府三方的博弈；但现有巨灾保险博弈模型局限于两个参与主体，割裂了多主体间整体联动关系，未能对保险市场运行机制给予良好诠释。第二，与一般巨灾保险不同，指数保险具备损失补偿与投资双重功能；现有研究多关注损失补偿功能，忽视了投资功能，更没有考虑投保人的投资风险态度。只有全面分析指数保险功能，才能更好活跃市场，推进指数保险发展。

针对以上问题，本文从指数保险的损失补偿与投资双重功能切入，将投保人异质性风险偏好引入，构建了指数保险市场中保险公司、投保人和政府三方演化博弈模型，给出了投保人风险偏好、保险公司开发经营行为、市场环境状态和政府最优鼓励政策间的动态影响机理，为我国指数保险市场供求失衡问题的解决提供理论指导。本文研究贡献：一是突破了以往巨灾保险市场均衡将多方参与主体的决策关联关系割裂的局限，对指数保险市场中保险公司、投保人、政府三方的策略选择进行同步动态分析。二是设计了含有投保人风险偏好异质性参数的决策函数，更好地抽象参与主体面对损失与收益不同风险态度，并将其演化博弈模型相结合，解决了以往市场均衡分析因忽视参与主体风险态度而与现实偏离的问题，对保险市场均衡问题研究是有益补充。

1 模型假设与解释

1.1 基本假设

将指数保险市场中政府、保险公司、投保人同时纳入分析框架，构建三方演化博弈模型，对指数保险市场均衡展开研究。本文假设如下：

假设1有限理性与有限信息假设。各主体是有限理性的，依据所获有限信息进行决策。保险公司的策略空间是{经营，不经营}；投保人的策略空间是{投保，不投保}；政府的决策空间是{鼓励，不鼓励}。

假设2保险公司和政府基于期望收益决策，投保人基于包含异质性风险偏好的决策函数进行决策。保险公司和政府有资金和信息优势，风险承担能力较高，可视为风险中性，以期望收益最大化为决策目标。投保人居于信息匮乏地位，由于风险认知不足、过度自信、从众心理等原因，多凭直观感受决策。本文引入投保人异质性风险偏好设计了投保人决策函数。

假设3保险公司可通过品牌植入效应获得正效益。保险公司在经营指数保险时连带销售其他险种而获取正效益[10]。当投保人有指数保险投保意愿时，保险公司若未能提供相应指数保险，产生机会成本，并可能为投保人留下不良印象的负效应；投保人因未能成功投保产生沉没成本[7]。

假设4指数保险的指数触发机制为保险公司和投保人带来正收益。指数赔付机制不依赖于实际损失，免去多轮查勘定损，不会出现保险欺诈等问题，使其天然具有道德风险和逆向选择免疫性，对保险公司是正效益。同时，投保人能够获得因提前获得保险赔付，获取快速恢复生产的正效益。

假设5政府提供灾前的保费补贴和灾后的巨灾救助。当政府鼓励推动指数保险时，将在灾前为投保人提供保费补贴、给予保险公司指数保险开发经营补贴，并与保险公司共同承担保险赔付，以快速恢复正常生产生活。当政府不鼓励推动指数保险时，仅通过必要施救措施帮助恢复生产。

假设6不投保指数保险的投保人，灾后能够获得保险的溢出效应。一是不投保指数保险而投保其他保险的人，同样可以获得灾后赔付；二是保险公司实施公益行为，以及其他指数保险投保人快速恢复生产，带动其加快恢复重建。

相关符号及变量描述如表1所示。

表1 符号和变量描述

1.2 投保人决策函数设计

以台风指数保险为例分析投保人的决策。台风灾害发生，且风力指数i被触发，保险公司立即向投保人赔付Al(i)，政府对受灾群体实施救助，投保人的资产变动为Δwi=-L+a+Al(i)。指数赔付机制下，赔付不依赖于投保人实际损失，故投保人的总资产变动Δwi可正可负，即Δwi为投保人的收益或损失。根据Tversky和Kahneman[17]提出的价值函数形式，以不发生台风灾害为参考点(Δwi=0)，可将投保人感知收益的价值函数设定为

(1)

其中，Δwi>0时，投保人感知价值收益，V″(Δwi)<0;Δwi<0时，投保人感知价值损失，V″(Δwi)>0，当Δwi<0时，V(Δwi)更陡峭。α和β为风险追求系数和风险规避系数，0<α<1，0<β<1；γ为投保人风险偏好异质性参数，γ>1，γ越大表明投保人对损失更为敏感。α=0.88，β=0.92，γ=2.25时，模型更接近于经验数据[17]。

投保人的投保决策取决于实际收益或损失Δwi。考虑到Δwi的不确定性，本文将投保人判断保险指数大于触发水平的主观概率作为Δwi取值的概率，记为pi，构建决策权重函数为:

(2)

其中，ρ为收益的风险态度系数，σ为损失的风险态度系数，且π(0)=0，π(1)=1；当pi较小时，π(pi)>pi，当pi较大时，π(pi)

投保人的指数保险投保决策为:

V1=π(p)·v(-L+a+Al(i))

(3)

V2=π(p)·v(-L+a)

(4)

其中，V1和V2取决于投保人对灾害发生概率的主观感知，V1正负都有可能，V2<0，V20,∂V1/∂π<0;∂V1/∂[Al(i)]>0，∂V2/∂π<0，∂V2/∂a>0。

2 模型构建与分析

2.1 指数保险三方演化博弈支付矩阵

基于前文假设，建立指数保险市场中保险公司、投保人、政府三方演化博弈模型，得益矩阵如表2所示。

2.2 指数保险市场演化博弈均衡分析

根据演化博弈思想，采用复制动态演化方程，对指数保险市场三方演化博弈分析。保险公司、投保人和政府的复制动态方程分别是:

(5)

(6)

(7)

表2 指数保险演化博弈支付矩阵

在多主体演化博弈的复制动态系统中，当且仅当策略组合是严格纳什均衡时，策略组合是渐进稳定的，且渐进稳定的平衡点必须是均衡状态组合。可通过雅克比矩阵对8个特殊均衡点的渐近稳定性分析，判定该三方演化博弈系统稳定性(表3)。该演化博弈复制动态系统有两种情景：

情景1ΔR>plA(1-d)+g时，政府持鼓励态度时所产生的超额收益超过政府持鼓励态度时对投保人和保险公司的补贴以及赔付比例的分担等总支出，有两个渐进稳定点E1和E4。

情景2ΔR

表3 三方演化博弈系统均衡点稳定性分析

3 结果讨论与仿真分析

为直观分析指数保险市场中三方演化博弈系统稳定性，可根据系统复制动态方程，相关参数初始值设定为：t=0.5，g=50，p=0.5，l(i)=0.4，A=150，s=0.05，d=0.5，λ=5，I=10，h=20，b=2，θ=2，L=80，a=50，r=30，e=2，f=15.4，此时，plA(1-d)=60。基于此模拟指数保险市场三方演化过程。

3.1 系统动态演化路径仿真模拟分析

情境1指数保险市场三方演化博弈系统将收敛于E1和E4(图1)。该情境与处于萌芽期和成长期的指数保险市场发展状况较为贴切。从供给侧来看，指数保险是巨灾保险的一种，对保险公司的赔付能力有较高要求，使其开发经营指数保险的意愿不足；同时，由于历史数据、专业型人才的缺乏，指数保险仍处于开发设计的探索阶段，开发运行成本较高，导致供给不足。需求侧来看，指数保险试点运行时间短，成功案例较少，其衍生品特性未能完全显现，尚未形成对投保人的有效引导；且投保人信息获取渠道窄，缺乏专业知识，尚未形成对指数保险的正确认知。此时，三方均选择不参与指数保险，博弈系统处于E1的状态。此时，政府鼓励策略所产生的额外社会正收益较大，高于其成本。随着参与主体的不断增加，指数保险市场逐渐活跃，各主体更倾向于参与指数保险，博弈系统向E4演化。

情境2指数保险市场三方演化博弈系统将收敛于E1和E7(图2)。该情境与处于成熟期的指数保险市场发展状况较为吻合。成熟期的指数保险市场发展较为完善，但当参与的保险公司与投保人都非常少时，指数保险市场仍然不够活跃，均衡状态最终收敛于E1。随着参与主体增多，这一状态将被改变。从供给侧来看，经过萌芽期与成长期的发展，指数保险设计所需的数据得到丰富和完善，开发经营成本大大下降；长期的实践使其衍生品性质的优势凸显，保险公司能够利用这一特性和逐步完善的再保险市场有效分散风险，从而拉升保险公司经营指数保险的意愿。需求侧方面，保险市场信息相对更透明，投保人可通过多种渠道获取信息，逐渐对其形成正确认知，投保意愿大幅提升。此时，保险公司与投保人双方能够按照市场规律达到市场均衡稳定状态。此时政府对指数保险鼓励与否所产生额外的社会正收益缩而无法抵消成本。最终，博弈均衡状态将向E7演化。

图1 ΔR>plA(1-d)+g

图2 ΔR

鉴于我国正处于指数保险发展初期，参与主体较少，故基于情境1对三方均衡策略的影响因素逐一分析。

3.2 投保人异质性风险偏好的讨论

根据图3，投保人风险偏好异质性γ较低时，投保人倾向于投保指数保险；随着γ增大，投保决策更快地收敛到稳定策略。这是因为指数保险具有衍生品性质，保险指数达到触发水平即赔付，与实际损失无关。随着风险偏好异质性提高，投保人更不愿面对将产生的高额损失，指数保险投保意愿增强。此时保险公司与政府的策略演化与投保人一致，这是因为当投保人对损失更敏感时，在保险指数被触发时，投保人凭借提前赔付而迅速恢复生产，产生更高的正边际社会总体收益，保险公司业务也能得以拓展。

3.3 溢出效应的讨论

(1)对非指数保险公司溢出效应θ

根据图4，当θ处于较低水平时，非指数保险经营公司由于无法“搭便车”，保险公司将有意愿经营指数保险；有投保意愿的投保人能够顺利投保，指数保险市场正常运行；此时政府的鼓励政策也可取得预期的正边际社会总体正收益。随着θ增大，非指数保险公司“搭便车”而经营指数保险的动力不足，指数保险公司将逐渐减少；有投保意愿的投保人难以达成，导致指数保险供需失衡；由于无法实现预期的社会总体边际收益，政府将不再对指数保险实施鼓励政策。

图3 γ的影响

图4 θ的影响

(2)对非指数保险投保人溢出效应s

根据图5，当s较低时，投保人将由于无法“搭便车”而选择投保，此时经营指数保险能够为保险公司带来满意的利润，政府鼓励政策产生正的边际社会总体正收益，此时的均衡策略组合是积极参与指数保险。而当s较高时，投保人将因“搭便车”而选择不投保，指数保险业务难以开展，指数保险供大于求，而且保险公司需要与其他公司分享收益，政府的鼓励政策也将无法实现预期的边际社会总体正收益，指数保险市场将走向失败。

图5 s的影响

图6 g的影响

3.4 政府鼓励政策的讨论

(1)政府补贴力度g

根据图6，低补贴下，政府财政压力较低，政府有意愿持续实施低补贴政策；保险公司也将为获得补贴而倾向于经营指数保险；但较低的补贴力度，无法带给投保人满意的损失补偿，使其选择不投保而造成需求不足，保险公司的经营难以为继，政府也无法获得预期的正边际社会总体收益，指数保险市场走向失败。在高补贴下，保险公司经营指数保险的成本、投保人承担的保费大幅降低，两者都倾向于参与指数保险；政府虽然面临高财政压力，但相较于较高的正边际社会总体收益，仍将继续实施高补贴政策。但当补贴过高时，政府财政压力过大，无力长期维持对指数保险的高补贴而缩减补贴，使指数保险市场均衡回复。

(2)政府补贴分配比例t

根据图7，政府补贴更多的分配给保险公司时，保险公司将热衷于经营指数保险，投保人的投保需求容易得到满足，政府鼓励政策可实现预期的正边际社会总体收益。若政府补贴分配更多的分配给投保人，保险公司所获补贴较少，导致保险公司经营指数保险的动力不足，指数保险供给较低；有投保意愿的投保人无法实现投保，指数保险市场难以发展，政府也无法获得预期的正边际社会总体收益，此时指数保险市场将无法实现良性运转。

图7 t的影响

图8 d的影响

(3)政府赔付分担比例d

根据图8，当政府作为指数保险赔付主体时，指数保险公司面临的赔付压力较低，并且可以获得政府补贴，将热衷于经营指数保险，投保人也将倾向于投保指数保险，政府虽然面临较高的财政压力，但相较于能够获得预期的正的边际社会总体收益，仍然会选择参与指数保险。而当保险公司作为保险赔付主体时，保险公司虽然能获得政府一定程度上的补贴与赔付分担，但仍面临巨大赔付压力，将倾向于退出指数保险市场，投保人的投保意愿无法获得满足，指数保险市场供求失衡，政府也无法获得预期的正的边际社会总体正收益。

4 结论与建议

指数保险市场是由保险公司、投保人、政府等参与主体相互博弈演进的系统。本文通过构建包含异质性风险偏好的投保人价值函数，应用演化博弈模型对指数保险市场均衡进行研究，结果表明指数保险市场中三方策略选择是复杂的动态系统互动的结果，并随其生命周期的演进而变化，投保人的风险偏好、指数保险的溢出效应、政府鼓励政策等都是影响指数保险市场均衡的重要因素。在指数保险发展初期，政府的鼓励政策是推动指数保险市场走向均衡的关键因素；而在指数保险发展成熟阶段，仅依靠市场规律即可均衡，此时政府可采取退出策略。当前我国正处于指数保险发展起步阶段，政府作为重要参与主体，对参与主体适当引导鼓励，是推动指数保险市场成长的必要条件。

第一，引导投保人的风险感知和指数保险有效需求。投保人的风险偏好异质性参数是指数保险市场均衡状态演化的重要影响因素。政府有责任进入并担负市场引导者的责任，在指数保险市场补贴、赔付分担外，通过广告、公开课等形式向投保人宣传普及巨灾风险管理与指数保险知识，引导投保人树立合理的风险感知，形成有效需求，推动指数保险市场成长。

第二，明确指数保险受益边界，提高指数保险的风险管理效率。出于人道主义的灾后施救、救灾补贴等方式所产生的溢出效应，虽然在社会整体上有利于快速恢复重建，但这种以牺牲参与主体利益为代价的模式有违市场运行规律，长期来看是不可持续的。因此，明确划定指数保险受益边界，弱化其公益性保险性质，提高指数保险的风险管理效率，是指数保险市场早日步入正轨的关键环节。

第三，合理设计指数保险的引导与鼓励政策。政府对指数保险的补贴力度及分配比例、赔付分担比例对其市场均衡的演进具有重要影响。政府补贴力度存在双重门槛，维持适当水平才能发挥激励与扶持的双重作用，并且对保险公司的补贴更有效。政府在赔付中承担的比例同样存在门槛，因此政府需合理设定赔付分担比例，才能有效引导指数保险市场发展。然而，本文在对各主体行为特征进行了简化，且当前我国指数保险仍处于试点阶段，溢出效应等难以量化，无法通过有效数据验证。在数据可得的未来，指数保险特性、投保人风险感知、政府鼓励政策等因素对指数保险市场均衡的影响力度仍有待深入研究。