一种组合式天线辐射电磁波的可视化研究

夏 海，滕保华，李嘉盛，范志斌，吴明和

(1. 电子科技大学 物理学院，四川 成都 611731；2. 电子科技大学 生命科学学院，四川 成都 611731)

1868年麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，二十年后德国物理学家赫兹用实验证实了这个预言，这是麦克斯韦电磁理论最卓越的成就之一[1,2].赫兹所用的发射天线为电偶极子天线，接收天线为磁偶极子天线.为了让学生“看到”电磁波，实现电磁波能量传播的可视化，本文设计了一个电磁波传播的重现实验.在实验中接收天线为磁偶极子天线，发射天线为理想磁偶极子和理想的电偶极子结合起来的组合式天线，称为馈电磁偶极子天线.通过搭建这个演示实验，并仿真计算组合式发射天线的方向图，将球面电磁波的能量分布和传播以图文并茂的方式呈现给初学大学物理的本科新生，使他们对颇感陌生的相关物理量如能流密度矢量[3]有一个直观生动的认识，从而加深对麦克斯韦方程组的理解[4-7].

1 磁偶极子天线演示实验装置介绍

实验装置由发射天线和馈电装置以及接收天线组成.馈电装置包括真空管和高频电路.高频电路的频率f=200 MHz，辐射电磁波的波长为1.5 m；真空管为北京电子管制造的FU-29.发射天线内半径r=5 cm，厚度为1 cm的铜制圆圈天线.由天线原理[6]，最大物理尺寸小于天线工作频率对应的电磁波波长的天线称为电小天线，通常分为电小磁偶极子天线和电小电偶极子天线.这里铜制圆圈的周长约为波长的四分之一，故将圆圈天线视为电小磁偶极子天线.为了能够将高频交流电馈电给磁偶极子天线，发射天线有一个空隙而不构成闭合圆圈，称之为馈电电小磁偶极子天线，如图1所示.

图1 馈电电小磁偶极子天线实物图

接收天线也为同样大小的圆圈天线，在接收天线上放置另一个小灯泡，显示发射天线辐射电场的方向，如图2所示.

图2 接收天线实物图

2 天线演示实验装置的可视化模拟结果

用软件CST 模拟发射天线的三维方向图，表明馈电电小磁偶极子天线发射了非均匀的球面电磁波.在发射天线的赤道平面上靠近馈电处的OA(O为球心)方向上即X轴方向上电磁辐射能流密度最强；在与之垂直的Y轴处即OB方向上，天线的辐射能流密度较弱.在发射天线的南极OC方向上(或者Z轴方向上)电磁波辐射能流密度大小不为零，与为零的理想磁偶极子天线辐射能流密度略有差异，如图3所示.

图3 发射天线的三维方向图

3 模拟结果与天线理论分析

下面用叠加原理分析馈电电小磁偶极天线的能流密度和偶极子天线理论之间的内在联系.根据填补法的思想，将馈电电小磁偶极子天线看成理想的电小磁偶极子天线(磁矩pm=I0s,其方向沿着Z轴)和电流矩pc=Il沿着Y方向的电小电偶极子天线组成.理想的磁偶极子天线用图4中右边的闭合圆圈电流表示，电偶极子天线如图4中的右边虚线所示.

图4 馈电电小磁偶极子天线的等效图(I=I0cos(2πft)表示频率为f的交变电流)

理想磁偶极子天线的远场辐射为

Em=E0sinθet

(1)

其中θ为球半径和Z轴的夹角，由此看出理想的磁偶极子天线在南极点没有辐射的，et沿着纬线的方向.E0为理想的磁偶极子[8-10]的辐射电场有效值，写为

(2)

s=πr2为闭合圆环面积，ω=2πf，其中f=200 MHz,I0为电流强度，μ0为真空的磁导率，λ=1.5 m，R为起点在环中心的球半径.

电偶极子的辐射电场为

E′e=E′0sinθee′l

(3)

θe为Y轴与球半径的夹角，e′l为电偶极子辐射电场的方向，由此看出电偶极子在Y方向的辐射电场为零.E′0为电偶极子(电流矩Il沿着Y方向)的辐射电场[8-10]有效值，写为

(4)

η0=377 ohm，为真空中的波阻抗，l为沿着Y方向的长度，小于3 cm，近似为3 cm.由于电偶极子天线在Y方向的长度比其辐射的电磁波的波长小得多，所以该电偶极子天线视为典型的电小电偶极子天线.

在本实验中，缝隙沿着Y方向的长为l<3 cm，圆环半径为5 cm时，在相同的球半径R处，两个电场有效值之间的关系有

E′0

(5)

Ssp<ε0E′02c/2

(6)

(7)

Et=E0+E′0>E0

(8)

沿着X轴的球半径上辐射电场能流密度St比沿着Y轴的球半径上的辐射电场能流密度Sy大，St为

(9)

于是可以得出在3个坐标轴上相同的球半径处的能流密度关系为

St>Sy>Ssp

(10)

由偶极子天线的理论分析给出的能流密度大小关系和模拟的结果一致，如图3所示.

最后分析组合式发射天线的感生电场方向. CST软件模拟表明，理想的磁偶极子天线在E面上感生电场强度是圆极化的(六角星表示).但组合式发射天线在E面上感生电场是椭圆极化的(三角形表示)，如图5所示，组合式发射天线在Y方向的电场强度略小于X方向的感生电场强度.

图5 理想的磁偶极子天线(六角星)和实际的发射天线(三角形)的E面方向图

感生电场的方向可以通过演示实验进行验证.当发射天线和接收天线两个平面垂直时，接收天线上的灯泡不亮，如图6所示；将接收天线手柄旋转90度时，即两个天线平行时，灯泡最亮，如图7所示，说明感生电场确实大致沿着理想磁偶极子天线的赤道方向，在X方向能流密度最大，从而“看见”了电磁波.

图6 接收天线和发射天线垂直时灯泡不亮

图7 接收天线和发射天线平行时灯泡发光

4 总结

本文利用叠加原理，研究了磁矩方向、电流矩方向和馈电中心处X方向这3个正交方向的合成场强，并仿真计算组合式发射天线的能流密度分布.然后结合演示实验，让学生明白组合式发射天线感生电场的方向，“看见”电磁波的辐射，提高他们对麦克斯韦方程的认识深度.