某大型综合体大悬挑结构楼板舒适度分析及处理

黄 鑫

(厦门合立道工程设计集团股份有限公司,福建 厦门 361009)

0 前言

随着城市综合体的大量出现，对功能、美观等要求提高，导致出现越来越多大悬挑结构，然而悬挑区域竖向刚度偏弱、阻尼较小，自振频率降低，大悬挑楼板舒适度已成为结构工程设计的控制因素。其中舒适度包括刚度及振动，由于人活动频率在1Hz～3Hz，当楼板悬挑区域整体刚度较弱，其自振频率与人自身活动的频率接近，易引起共振现象，引发人群不适，因此，悬挑区域除满足承载力及正常使用状态工况外，还需要满足舒适度要求。本文依据国内规范中对楼板舒适度评价标准，以某大型综合体悬挑区域为例，利用MIDAS有限元分析其在人行荷载激励下的自振频率及加速度，为后期相关结构设计提供借鉴。

1 工程概况

某综合体地上5层，地下2层，总高度为25.900m，该项目1～4层为商业，局部为影院，3层设置四部扶梯，均处于悬挑区域，从轴线起走廓悬挑4400mm，楼层扶梯区域局部平台悬挑7800mm。原设计梁系及截面如图1、图2所示，施工后发现该区域局部振动较厉害，已超出《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）舒适度要求，为满足楼盖竖向振动加速度以及满足人体舒适度要求，对该悬挑区域增加钢桁架以增加其竖向刚度，并提高悬挑区域自振频率，具体加固截面如图3所示，其中原有结构为模型1，加固改造后为模型2。

图1 原结构设计图

图2 三层局部加固示意范围

图3 悬挑梁加固剖面示意图

2 楼盖结构振动舒适度理论

根据国内外相关理论，楼板舒适度分析有如下两种理论方法：第一种《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010)；第二种AISC《人群活动下的楼面震动》时程分析法。

①《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010)3.7.7条规定：楼盖结构的振动频率不小于3Hz，竖向振动加速度峰值不超过表3.7.7限值，楼盖振动峰值加速度计算公式如式1～2：

αp：峰值加速度；p0：人们行走产生的作用力；fn：楼盖结构竖向自振频率；β：

②为了模拟大悬挑板在人行荷载作用下的动力特性以及分析其舒适度，需选择合理的步行荷载模型，时程分析激励荷载包括单人激励荷载及多人激励荷载。

单人激励荷载包括单人脚步荷载激励、单人跑动激励、单人跳跃激励，其中单人脚步荷载分析为基础，其假定的周期性脚步力荷载采用傅里叶级数近似表达，激励荷载具体详见式3。考虑板跨度的限制，计算激励荷载时引入折减系数ρh,m如式4：

fs：人体活动频率；P：人体重量；n：傅里叶函数项次，根据活动类型取1～4；αi：动力

荷载系数；

式中：ζm为第m阶模态的阻尼比；N为过程系数，取N=0.55hW，其中h为简谐荷载阶数，W为踏步步数。

大商业悬挑区域汇聚较多顾客，可参照AISC《人群活动下的楼面震动》提供的荷载激励函数，利用Midas对楼板激励荷载进行相应有限元分析。大商场中大部分人都是进行有节奏运动，与单人激励荷载有较大差异，一般用等效均布荷载来反映多人步行对楼盖振动的影响，其与单人激励荷载的区别主要在于荷载频率阶数及动力因子，多人激励荷载也采用傅里叶级数近似表达，激励荷载具体详见式5，具体参数含义同单人激励荷载相关说明：

③大商业建筑中大悬挑结构在正常使用工况下，常出现大量人群汇聚，对楼板形成人群荷载激励作用，需研究顾客对悬挑楼板同时产生的步行力，基于人群荷载的研究，不仅限于行人与行人之间相关性，还涉及到人与结构耦合作用的情况，为简化计算，可将楼板上n个固定位置的行人等效成Ne个周期相等、相互间无相位差的步行力，均匀分布在楼板上。

结合国内外舒适度分析经验，现阶段有两种判断标准：a.根据楼盖的振动特性使楼盖自振频率需避开人敏感频率；b.模拟楼盖在人行荷载激励下的舒适度。第一种方法中人正常步行的频率为1.2 Hz ～2.4Hz，楼盖设计需加大其刚度以避开人体正常步频，本方法简单实用但设计很难把控及引起结构造价增加；第二种方法为动态响应评价方法，其本质为利用有限元软件通过输入激励荷载得出楼盖加速度来反推其自振频率，得出其舒适度，此方法条件限制较少且适用当今对大跨度需求。

3 计算模型的基本条件及假定

本文采用MIDAS有限元软件对两种模型进行对比分析，为使结果具有可比性，相关参数需按如下要求统一设置：

①三层恒载：2.0kN/m2（楼板自重软件自算），活载：4.0kN/m2；

②悬挑区域一般无家具及墙充墙布置，阻尼比取0.02；

③多人激励荷载作用下选取步行一步(Baumann)、连续步行(IABSE)，并楼盖实际的自振频率调整步行，荷载的步频；

④时程积分方法均选取NEWMARK法（δ=0.5，α=0.25）；

⑤在动荷载单独作用下，混凝土的弹性模量可取静荷载作用时的1.35倍，钢材的弹性模量可取《混凝土结构设计规范》（GB50011-2010）的规定取值。

MIDAS有限元模型见图4、图5所示。

图4 MIDAS模型1

图5 MIDAS模型2

4 悬挑区域楼盖自振频率分析

通过MIDAS有限元软件分析，得到悬挑楼盖结构两种模型的振型图，各模型前6阶振型图如图6～图7、表1～表2所示，从有限元分析结果得出该悬挑区域楼盖模型1局部自振频率小于3Hz，引起人体不适，与现场实际情况相吻合。通过设置钢桁架该区域竖向刚度增加模型2自振频率大于3Hz，满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010)3.7.7条及 AISC《人群活动下的楼面震动》相关规定，符合实际竣工，舒适度效果明显。

图6 振型图模型1

图7 振型图模型2

模型1特征值分析表 表1

模型2特征值分析表 表2

5 结论

通过有限元分析软件对模型1、模型2分析，对振动舒适度的评价指标及限值的总结与对比，得出如下结论：

①该大悬挑楼盖模型1虽满足承载力要求，但局部模态其第一自振频率小于3Hz，峰值加速度为0.28m/s2,不满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010)3.7.7 条及 AISC《人群活动下的楼面震动》要求，为满足安全及人体舒适度要求，在模型1基础上增加钢桁架，以提高该区域竖向刚度，最终分析结果显示加固后各模态第一自振频率均大于 3Hz，峰值加速度为0.16m/s2，满足相关规范要求，舒适度符合设计要求；

②根据MIDAS分析模型得出连续步行荷载工况下，楼盖的振动加速度峰值较单人步行时大，因为连续步行荷载是同一位置多人不同时间连续走过的荷载，从而会加强楼盖的共振效应；

③结构设计中各构件除了需满足承载力设计工况外，整体刚度也需满足，对于大悬挑结构楼盖舒适度设计需作为重中之重。