基于改进椭圆模型的双站斜飞SAR成像算法

丁颖铖，曹佳熠，谢君亮，钟 华

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

双站合成孔径雷达(Bistatic Synthetic Aperture Radar, BiSAR)是一种发射机与接收机分别处于两个不同平台的雷达几何构型，具有结构灵活、隐藏性强、对复杂物体散射性能好等优点，在民用和军事领域应用广泛[1]。目前机载斜飞模式的BiSAR面临的主要问题是波束不同步。波束不同步引起方位依赖的距离偏移，一定程度上恶化了多普勒参数的空变特性。为了消除负面影响，文献[2-3]构建了方位依赖的距离偏移模型，提高了成像的精度，但在高分辨率和大场景下，几何模型还不够精确。文献[4]提出一种基于数值方法的非线性变标(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法，对一站固定式合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)数据进行聚焦，但计算量大，限制了算法的成像场景。为了提高双站斜飞SAR的聚焦性能，文献[5]提出二次椭圆模型，重新推导扩展的NLCS算法，由于没有考虑收发波束中心的同步问题，不具有普适性。针对机载斜飞BiSAR的波束不同步问题，本文通过调整双站斜飞SAR成像几何构型，实现了波束同步，并且针对改进的几何成像构型，提出一种基于改进椭圆模型的双站斜飞SAR成像算法，实现了点目标的聚焦。

1 SAR成像几何构型

传统机载双站斜飞SAR几何构型如图1所示。接收机以vR的速度沿着y轴飞行，发射机以vT的速度飞行，两者的前行轨迹并不平行。P0(x0,y0)为零时刻发射机与接收机波束中心的照射点，rT0和rR0分别为发射机与接收机沿着雷达波束中心到点P0的距离。当双站SAR工作在条带模式时，发射机波束中心沿直线P0PT运动，接收机波束中心沿直线P0PR运动，θT和θR分别为发射机与接收机的斜视角，α为收发轨迹夹角。tc为场景中任意点P的波束中心穿越时间，rTc为tc时刻发射机到点PT的距离，rRc为tc时刻接收机到点PR的距离，RT(t)和RR(t)分别为任意时刻t发射机与接收机到点P的瞬时距离。

图1 传统机载双站斜飞SAR几何构型

观察图1可以得到复合波束中心点目标P的瞬时收发斜距Rtotal(t;rTc,rRc,tc)为：

(1)

由式(1)可以看出，Rtotal(t;rTc,rRc,tc)与rTc和rRc相关。在传统机载双站斜飞SAR几何构型中，通常使用T1PT和R1PR来近似替换rTc和rRc，并忽略其产生的距离偏移。但是，随着成像场景的扩大以及收发轨迹夹角的增大，无法忽视其误差对成像效果的影响。为了解决这个问题，本文改进了机载双站斜飞SAR几何构型，如图2所示。

图2 改进的机载双站斜飞SAR几何构型

改进的机载双站斜飞SAR几何构型中，保持发射机的斜视角θT不变，通过调整接收机的斜视角θR，实现了收发波束的空间同步，使得收发波束中心的移动轨迹在一条直线上，β为接收机雷达波束中心和飞行轨迹在地面投影的夹角。因此，在任意时刻t=tc时，点P可以同时被收发波束中心照亮。h为接收机的飞行高度，rg和rg0分别为点P与点P0到y轴的垂直距离。此时，点P(x,y)的瞬时收发斜距表示为：

Rtotal(t;rc,tc)=RT(t;rTc,tc)+RR(t;rRc,tc)=

rc+A(t-tc)+B(t-tc)2+C(t-tc)3

(2)

式中，rc=rTc+rRc为tc时刻的双站收发斜距，A，B，C为斜距Rtotal在t=tc处泰勒展开的各阶项系数。

(3)

鉴于条带模式下，雷达波束中心和飞行轨迹在地面投影的夹角β是固定不变的，因此，由图2中的几何关系可得：

(4)

将rg代入sin(θR)，并按tc进行泰勒级数展开，可得：

(5)

式中，

(6)

改进的机载双站斜飞SAR几何构型实现了收发波束的空间同步，在去除距离偏移方面发挥了较好的作用，提升了双站SAR的成像性能。为保证式(2)所描述的空间同步能够成立，收发双站平台必须满足式(5)所示的约束条件。

2 改进椭圆模型的建立

参考文献[5]采用的距离向处理方法给出由距离徙动校正(Range Cell Migration Correction, RCMC)运算后的信号表达式：

(7)

为了均衡方位相关的多普勒参数，本文建立了改进椭圆模型，用于描述回波信号的方位空变特性，如图3所示。假设不同方位波束中心穿越时间的点目标A和B位于同一椭圆上，其中椭圆的长轴长度等于Rtotal(0;rc,tc)，由此可得具有相同初始斜距的两个点目标经过距离向处理后位于同一距离单元内。其中，零时刻发射机与接收机分别位于椭圆的2个焦点Tx和Rx，发射机的飞行方向与x轴成固定角度φ，且其斜视角θT恒定不变；接收机则沿着y轴移动，其斜视角θR会随着方位向时间的变化而变化，并在方位零时刻与tc时刻接收机斜视角分别表示为θR,A与θR,B。rR,A和rT,A为方位零时刻的收发斜距，同理，rR,B和rT,B为方位时间t=tc时刻的收发斜距。

图3 改进椭圆模型

椭圆模型的方程表示为：

(8)

式中，a=(rR,A+rT,A)/2，l等于Tx和Rx距离的一半，椭圆的离心率e=l/a。由图3所示改进椭圆模型可推得斜视角的空变表达式以及收发斜距和的空变表达式为：

(9)

式中，

(10)

3 方位ENLCS处理

进行RCMC处理后，处于同一距离单元的点目标具有不同的多普勒参数，因此，在进行方位向压缩之前，需要先消除多普勒参数的方位空变特性[6-7]。式(9)可用于ENLCS算法中方位向的处理。

将式(7)中的方位调制项转换到距离时域方位频域，fa为方位频率，并对fa进行泰勒级数展开，得到：

(11)

其中，

(12)

(13)

式中，

(14)

随后，为消除方位空变的多普勒参数对成像的负面影响，实现方位均衡，本文在改进椭圆模型的基础上重新推导了ENLCS，其详细流程与文献[8]相同。

4 仿真实验与分析

仿真参数如表1所示，分辨率均为1.0 m，共进行3组仿真实验。

表1 仿真参数

实验1采用表1的仿真参数，对方位相关的距离偏移Ω(tc)以及方位二次相位误差(Quadratic Phase Error, QPE)进行仿真，收发轨迹夹角α分别为10°，20°，30°，40°，50°时，距离偏移和QPE如图4所示。距离偏移Ω(tc)以及QPE的表达式如下：

图4 传统机载双站斜飞SAR几何构型下的距离偏移及QPE

(15)

从图4(a)可以看出，在收发轨迹夹角α固定时，随着方位时间的增大，距离偏移误差逐渐增大；距离偏移随α的增大而增大。从图4(b)可以看出，QPE在[-π/4,π/4]范围内时，随着α的增大，方位向有效宽度减小。由此可以得出，在传统机载双站斜飞SAR几何构型中，收发波束的不同步造成较大的距离偏移误差和二次相位误差。

实验2采用表1的仿真参数，对传统机载双站斜飞SAR几何构型以及改进的机载双站斜飞SAR几何构型的多普勒调频率进行评估，得到QPE曲线如图5所示。

图5 不同几何构型的QPE曲线

从图5可以看出，对于传统机载双站斜飞SAR几何构型，当成像场景的方位向有效宽度超过500 m时，误差超过阈值±π/4；而改进的机载双站斜飞SAR几何构型在更大的方位向宽度下，仍保持QPE在±π/4阈值范围内，说明改进的机载双站斜飞SAR几何构型更适用大场景成像。

实验3采用表1中的参数，分别使用文献[3]算法和本文的基于改进椭圆模型的双站斜飞SAR算法进行点目标仿真成像。设置距离向与方位向宽度均为2.0 km的成像场景，其中P0处于场景中心，P0，P1，P2处于同一距离单元，方位向间距为1.0 km；P0，P3，P4的方位位置相同，距离向间距为1.0 km。文献[3]算法的点目标聚焦结果以及边缘点目标P1的方位剖面图如图6所示，本文算法的点目标聚焦结果以及边缘点目标P1的方位剖面图如图7所示。

图6 文献[3]算法仿真结果

图7 基于改进椭圆模型的双站斜飞SAR算法仿真结果

图6中，边缘点目标P1的聚焦能量分布不集中，P1的方位剖面图出现明显畸变，主瓣与副瓣之间耦合严重。而图7中，边缘点目标P1的聚焦能量集中，其方位剖面图的耦合现象减弱。为更精确地比较2种算法聚焦质量的差异，采用峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)和积分旁瓣比(Integration Side Lobe Ratio, ISLR)作为性能指标对聚焦结果进行定量分析[9]，结果如表2所示。

表2 点目标P1方位向聚焦性能表

从表2可以看出，对于点目标P1，文献[3]算法得到的PSLR与ISLR分别为-9.87 dB和-7.45 dB，本文算法得到的PSLR与ISLR分别为-13.25 dB和-9.91 dB，更接近理论值-13.40 dB和-10.00 dB[2]，聚焦效果更好。

5 结束语

本文提出一种基于改进椭圆模型的双站斜飞SAR成像算法。对机载双站斜飞SAR几何构型进行改进，实现了收发波束的同步，并通过建立改进的椭圆模型，得到空变表达式，提高了双站斜飞SAR的成像精度与聚焦质量。本文的研究工作主要针对远距离的BiSAR成像，后续计划对近距离宽测绘带的BiSAR高精度成像展开研究。