相控阵天线方向不变恒定束宽波束形成

郑文文，陆小凯，完 诚，钱乔龙

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

相控阵雷达将大量的小天线单元按照一定的规律组合排列，通过相位扫描的方式进行空域滤波，实现雷达波束指向的变化。对于常规波束形成，波束的主瓣宽度随着波束指向的变化而改变。当雷达波束指向偏离阵列法线方向时，阵列有效长度逐渐减小，波束主瓣宽度逐渐增大，导致阵列角度分辨性能下降。

为了保证阵列角度分辨性能不变，要求雷达波束在空域扫描过程中始终保持主瓣的恒定，即实现相控阵天线方向不变恒定束宽波束[1-6]。文献[1]～[3]通过调整放置在波束旁瓣区的多个干扰源强度实现方向不变恒定束宽波束。然而随着阵元数的增加，干扰数目成倍增加，计算复杂性也随之增加。文献[4]～[6]通过约束不同指向的波束与参考波束主瓣之间的幅度误差在一定的上限范围内从而最小化波束旁瓣，获得了恒定的波束主瓣宽度和较低的旁瓣电平。然而该方法采用非线性约束，同时在每个方向采样点上都施加了约束，导致计算复杂性增加，同时降低了阵列自由度。文献[7]通过开关矩阵控制发射阵元的选通和断开改变阵元数，达到改变波束主瓣宽度的目的，但是不能获得任意宽度的波束主瓣。文献[8]～[11]采用粒子群优化算法[8]、差分进化算法[9-10]、遗传算法[11]等智能优化算法实现波束的展宽，可以获得任意宽度的波束主瓣和较低的旁瓣电平。但是这类算法存在计算时间长和可能收敛到非最优解的缺点。

为了在雷达波束扫描过程中获得恒定的主瓣宽度并保持尽可能低的旁瓣电平，提出了一种无约束下的方向不变恒定束宽波束形成算法。以某一指向上的波束主瓣为参考主瓣，使优化后的不同指向的波束主瓣逼近平移后的参考波束主瓣，同时尽量保持波束的低旁瓣特性。由于无约束优化问题难以求解，将无约束优化问题等价为线性约束优化问题，利用拉格朗日乘子法可以获得优化问题的解析解，大大降低了计算的复杂性，解决了阵列的方向不变恒定束宽发射波束问题，最后给出了数值仿真实验结果和分析。

1 方向不变恒定束宽波束形成方法

假设空间存在一均匀线性阵列，阵元数为N，阵元间距为d，则阵列导向矢量可以写为：

(1)

式中：λ表示电磁波的波长；θ0表示波束指向与阵列法线方向之间的夹角；上标T表示转置。

由文献[12]可知，阵元数大于30的均匀线阵半功率波束宽度近似为：

(2)

由上式可以看出，阵列的波束主瓣宽度随着扫描角度θ0的增大而增大。同时可知，指向θ0方向的波束图可以写为：

(3)

以指向θ0方向的波束主瓣为参考主瓣，即：

Bref(θ∶θ0)=B(θ∶θ0),|θ-θ0|≤θBWHP/2

(4)

式中：θBWHP表示波束主瓣宽度。

则指向θd的理想的恒定束宽波束主瓣可以通过参考主瓣的平移得到，可以表示为：

Bref(θd∶θ0)=B(θ-θd+θ0∶θ0),

|θ-θd|≤θBWHP/2

(5)

当θd>θ0时，表示参考波束主瓣右移；当θd<θ0时，表示参考波束主瓣左移；当θd=θ0时，表示参考波束主瓣不变。因此，基于最小二乘准则的固定指向恒定束宽波束形成方法可以用如下的数学模型进行描述：

(6)

式(6)的无约束优化问题等价为：

(7)

采用拉格朗日乘子法求解，构造拉格朗日函数：

ζ(wHa(θd)-1)

(8)

式中：ζ表示拉格朗日乘子。

2C1w-2C2+2αC4w-2αC5+ζa(θd)=0

(9)

式中：0表示全0矢量。

因而最优权系数矢量为：

wopt=(2C6)-1(2C7-ζa(θd))

(10)

式中：C6=C1+αC4；C7=C2+αC5。

将wopt代入约束条件，可解得ζ为：

(11)

将式(11)代入式(10)，得固定指向恒定束宽波束的最优权为：

(12)

为了获得方向不变恒定束宽波束方向图，在所期望的恒定束宽方向范围Ωd内遍历所有的θd，可以得到不同指向的最优加权系数。

综上所述，方向不变恒定束宽波束形成可以分为以下几个步骤：

(1) 确定恒定束宽波束扫描范围Ωd，并选择某一方向波束为参考主瓣波束；

(2) 依据参考主瓣波束确定恒定束宽波束主瓣宽度θBWHP；

(3) 选择合适的权重因子α和平均旁瓣约束电平pSLL；

(4) 当波束扫描到θd方向时，确定波束主瓣约束范围Ω1和旁瓣约束范围Ω2；

(5) 分别计算C1、C2、C4、C5、C6、C7的值代入到式(12)，求得θd方向上的最优权系数；

(6) 在雷达波束不同的扫描方向上，重复步骤(4)和步骤(5)，获得不同指向上的主瓣宽度相同的波束方向图，从而实现方向不变恒定束宽波束。

2 数值仿真

为验证本文所提算法的有效性和可行性，实验条件设置如下：等间距均匀线性阵列，阵元数为16，阵元间距为最小波长的一半，参考主瓣波束指向为45°方向，权重因子α取0.1，平均旁瓣约束电平pSLL取-20 dB。

2.1 可行性分析

图1给出了本文方法获得的不同指向波束方向图，如图中黑色实线所示。作为对比，图中也给出了常规均匀加权波束方向图，如图中虚线所示。从图中可以看出，常规波束方向图随着扫描角度的增加，波束主瓣宽度变宽，导致阵列分辨性能下降，而采用本文方法获得的波束方向图在不同的指向上具有恒定的波束主瓣，如图2所示。其中，图2(a)是波束方向图的三维图，图2(b)是二维图。从图中可以看出，在一定的波束扫描范围内，波束获得了恒定的主瓣，并且具有较低的旁瓣电平。

图1 不同指向波束方向图

图2 方向不变恒定束宽波束方向图

图4给出了本文方法3 dB波束宽度随方向变化曲线。从图中可以看出，在-45°～45°范围内的波束宽度近似不变，可以较好地实现方向不变恒定束宽。经计算，当波束指向在-60°～60°范围内，3 dB波束宽度变化值最大为7.74°，均方值为1.886°，而常规波束3 dB波束宽度变化值最大为11.52°，均方值为3.082°。当波束指向在-45°～45°范围内，3 dB波束宽度变化值最大为0.40°，均方值为0.065°，而常规波束3 dB波束宽度变化值最大为4.36°，均方值为1.278°。

图3 3 dB波束宽度随方向变化曲线

2.2 有效性分析

图4给出了采用本文方法平均旁瓣约束电平pSLL分别取-30 dB，-25 dB和-20 dB的波束最大旁瓣电平。作为对比，图中也给出了常规波束的最大旁瓣电平。从图中可以看出，采用本文方法能够形成比较低的均匀旁瓣，pSLL取值越小，最大旁瓣电平越低，但在一定程度上展宽了波束主瓣。

图4 平均旁瓣约束电平与最大旁瓣电平关系曲线

图5给出了采用本文方法权重因子α分别取0.1，1和10的波束最大旁瓣电平。从图中可以看出，采用本文方法能够形成比较低的均匀旁瓣，α取值具有任意性，说明了本文方法的普适性和有效性。

图5 权重因子与最大旁瓣电平关系曲线

3 结束语

提出了一种无约束下的方向不变恒定束宽波束形成方法解决雷达波束扫描过程中阵列角度分辨性能下降的问题。以某一指向上的波束主瓣为初始参考主瓣，通过平移得到不同指向上的参考主瓣，然后采用最小二乘算法使得待优化后的波束主瓣逼近参考波束主瓣，同时尽量保持波束具有低旁瓣特性。通过数值仿真验证，该方法在一定的波束扫描范围内能够获得恒定的主瓣波束，并且具有较低的旁瓣电平。当波束指向在-45°～45°范围内，3 dB波束宽度变化值最大为0.40°，较常规波束3 dB波束宽度改善了3.96°，均方值为0.065°，较常规波束均方值改善了1.213°。该方法不仅适用于均匀线性阵列，对任意结构的阵列均具有适用性。