一种基于神经网络的高频电阻建模方法

2022-06-08李志强

杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2022年3期

李志强，任坤，刘军

(杭州电子科技大学浙江省大规模集成电路设计重点实验室，浙江杭州 310018)

0 引言

集成电路技术的快速发展促使用户对终端电路功能需求的增加，推动了集成电路规模的扩大。作为电路设计的支撑，器件模型的精度及其建模效率直接影响集成电路设计及迭代速度。传统器件模型的建立需完成从模型参数的提取到全局模型的建立，模型参数的提取伴随大量重复工作。为了提高建模效率，神经网络(Artificial Neural Network，ANN)逐步应用于非线性建模，包括无源器件、有源器件以及包含多个晶体管的低噪放电路。Devabhaktuni[1]使用ANN拟合了无源器件的电流-电压曲线；Root[2]提出一种基于ANN构建的晶体管电荷-电压模型，比传统模型更精确地表征射频性能；刘太君等[3]讨论了ANN在宽带功放进行动态非线性行为建模应用的问题，分析延时前反馈、径向基和长短期记忆神经网络在功放非线性建模上应用的优缺点。许弘等[4]使用ANN建立补偿模型，提高了低噪声放大器宏模型的精度。

电阻是电路设计的基础元件，除了分压、限流和降压等功能外，还可以和电容器组成滤波与延迟电路，起到取样和去耦作用。基于ANN的电阻建模方法同样取得了成效。Ince等[5]使用三层逆向传播神经网络(Back Propagation，BP)对热电阻进行建模；夏昌浩等[6]采用径向基(Radial Basis Function，RBF)方法对热电阻进行建模，和BP方法相比，收敛速度更快；孙海峰等[7]将遗传算法和ANN结合起来，对接触电阻进行建模。但是，上述基于ANN建模方法的学习样本都由传统模型批量仿真产生，得到的ANN模型精度只能逼近传统模型。董小龙等[8]在经验模型的基础上，采用ANN建立了矫正模型，通过组合ANN的矫正模型和传统经验模型，提高了原有模型的仿真的精度。

射频领域中，随着频率的升高，电阻的寄生效应发生恶化，使用理想电阻模型进行spice仿真时，高频仿真值与实际情况之间存在较大误差。现有的基于ANN的电阻建模方法缺乏表征电阻高频特性的能力，精度低于传统模型，为此，本文提出一种能够表征电阻高频特性的ANN建模方法，着重解决因数据量少引起的小样本学习问题[9]，拓展了ANN在建模领域的应用范围。

1 高频电阻的Y参数特性

射频领域的电阻模型设计中，必须考虑实际工艺带来的寄生现象，随着频率的提升，高频电阻出现容性、感性甚至谐振现象，所以，必须将电阻视为分立元件[10]，其等效拓扑结构如图1所示。

图1 高频电阻等效拓扑结构

图1中，高频电阻等效结构是对称的，通过电感Lt1和Lt2模拟电阻两端引线，通过Csub1，Rsub1和Csub2，Rsub2描述电阻所在工艺层与衬底层产生的寄生电容和寄生电阻，Rsp为本征电阻，Lsp为寄生电感。本文采用GaAs工艺制造的Meas电阻进行建模，高频电阻的实际使用频率可达20 GHz，Meas电阻两端引线较短，可忽略Lt1和Lt2的作用，其电路结构可视为π型网络，通过计算可得：

(1)

(2)

式中，j为虚数单位，Y11和Y12为二端口网络的Y参数，ω为角频率。

硅衬底产生的衬底电阻Rsub可达数万欧姆，远大于本征电阻Rsp，故式(1)简化为：

Y11+Y12≈0

(3)

高频电阻的寄生电感Lsp感值很小，即使在高频下，产生的感抗远小于Rsp，存在数量级差距，故忽略式(2)分母中的寄生电感产生的影响，可得：

(4)

(5)

由式(4)，式(5)可知，高频电阻Y参数的实部近似为一个定值，其虚部与频率呈线性变化关系，图2为实际器件Y11，Y12的测量结果。

图2 电阻Y11，Y12实虚部测试结果

2 数据增强的BP网络模型

BP网络结构简单，可操作性强，能模拟任意非线性的输入输出关系，是应用最广泛的神经网络模型之一[11]。器件建模存在大量非线性关系，有些难以用精确的显式公式进行描述，可采用ANN进行逼近。本文采用BP网络对高频电阻进行建模，并使用测量数据来构建学习样本。测量数据直接构成的学习样本数量有限，主要采用数据增强[12]、度量学习和元学习等方法来解决小样本学习问题。文献[5-7]使用传统模型，通过仿真来构建学习样本。本文对高频电阻进行分析，得到数据分布的特性，用数据增强的方法建立数据增强的BP网络。

根据Y参数虚部呈线性这一特征建立特征工程，将尺寸、频率与Y参数对应关系的样本转变为尺寸与斜率的对应关系，降低了学习目标的复杂度，数据增强的BP网络结构如图3所示。Y参数的实部近似是一个定值，称之为特征值，随着频率的提高，实部在特征值的基础上产生小幅变化，把特征值以额外输入维度的方式进行数据增强。

图3 神经网络结构

图3中，ANN1用于实现特征值的预测，将预测的特征值作为额外维度输入到ANN2的BP网络中，预测高频电阻Y参数实部随频率的变化，ANN3使用特征工程进行训练的BP网络。神经网络输入参数为宽度、长度和频率，输出为2端口的Y参数的实部与虚部。其中ANN1与ANN2是3层BP网络，除了输入与输出层只含一层隐藏层外，每层都使用sigmoid激活函数增加非线性因素，该网络的损失函数NLoss由均方误差项M1和正则化项R组成：

(6)

式中，y，y′分别为输出和目标向量，w为神经网络权值参数向量，n为数据个数，λ为正则化系数。

ANN3为4层BP网络，相较于ANN1与ANN2增加了一层隐藏层，每层都使用sigmoid激活函数，其损失函数TLoss由自定义误差项M2和正则化项R组成：

(7)

3 实验结果与分析

实验中，使用Tensorflow平台建立数据增强的BP网络，在搭载了一张RTX3090显卡的Cenots机器上进行训练。BP网络的学习率设置为1e-4，学习衰减率为0.99，衰减步数为5 000，训练次数为50万次，每次训练的Batch Size为400。数据来源于GaAS工艺下的高频电阻测量数据，测试的电阻宽度覆盖7个尺寸，分别为10 μm，20 μm，50 μm，100 μm，150 μm，200 μm，250 μm，长度覆盖5个尺寸，分别为7 μm，12 μm，52 μm，102 μm，202 μm。共有35组尺寸的器件，测试频率范围为0.1～20.0 GHz，频率步进为100 MHz，将长宽分别为7 μm×10 μm，20 μm×12 μm，50 μm×50 μm，100 μm×102 μm，200 μm×202 μm的5组测量数据作为测试样本，使用剩下的30组数据进行数据增强的BP网络训练。数据增强BP网络对特征值的预测结果如图4所示。图4(a)为固定长度下，特征值随电阻宽度的变化情况，正则化系数λ=0表示不引入正则化，从中可见，当λ=0和λ=0.2时，出现明显的过拟合现象，将λ提高至2.0时，限制了ANN中神经元权值，有效避免了过拟合情况的发生。图4(b)为二维输入参数与预测结果形成的曲面，从中可以看出，曲面平滑，说明数据增强BP网络具备较强的泛化能力。

图4 数据增强BP网络对特征值的预测结果

采用数据增强BP网络对Y参数实部和虚部进行预测，结果如图5所示。

图5 数据增强BP网络对Y参数的预测结果

从图5可以看出，预测的Y参数实部随频率的变化趋势与实际测量结果有较好的拟合效果，没有出现过拟合现象；Y参数虚部预测结果与呈线性变化的测试数据高度重合，达到理想效果。

S参数可以同时显示实部和虚部数据，将Y参数转化为S参数后，预测和测试结果的对比如图6所示，图中对S参数虚部进行了等比放大以便观察拟合效果。

图6 S参数预测与测试结果

从图6可以看出，ANN的预测结果与实际测量结果的重合度较高，高频电阻的容性特性随频率的提高而愈发凸显，数据增加型BP网络有效表征了高频电阻的高频特性。

按照图1中高频电阻的等效拓扑结构，使用ICCAP软件对等效拓扑结构中的参数进行调整，建立电阻的物理模型，将人工建模的仿真数据与本文提出的神经网络模型的预测结果进行对比，结果如表1所示。对比S11与S12的最大误差和平方差计算公式如下：

表1 ANN与人工模型的比较单位：%

(8)

(9)

EMAX=max(Ei)

(10)

从表3可以看出，4种电阻尺寸下，ANN模型的平均误差均低于人工模型。传统物理模型从器件的个例出发，通过人为构建与器件尺寸相关缩放函数，从而推广到全局模型，建模过程叠加了人为因素产生的误差，同时，传统物理模型或经验模型不可能完全模拟器件的真实工作机理，所以，传统模型的误差较大。而基于ANN的模型，其训练学习过程就是建立全局模型的过程，省去了传统建模方法从个例到全局的建模过程，同时，ANN模型通过学习映射数据中隐藏的关系，能拟合任意非线性曲线[13]，在理论上能无限逼近实际器件的电学特性。ANN模型没有传统建模方法人为因素带来的误差，理论上也存在优势，其精度更高。