微扰QCD因子化方法下的研究

2022-06-06孙艳军赵国华

西北师范大学学报（自然科学版） 2022年3期

孙艳军，赵国华，王斌，王琛

(西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃兰州 730070)

在高能粒子物理中，B介子衰变在检验标准模型和寻找新物理方面发挥着重要作用.B介子弱衰变理论研究涉及的能标和自由度较多，可靠的定量计算比较困难.通常人们采用有效理论处理多自由度问题，用因子化方法处理多能标问题.因此，基于弱作用有效理论人们先后发展了简单因子化方法[1]，QCD因子化方法(QCDF)[2-3]，微扰QCD因子化方法(PQCD)[4-5]，以及软共线有效理论[6]来处理B介子无粲非轻弱衰变.在上述方法中，基于横动量因子化的微扰QCD方法有较好的预言能力，这是因为该方法通过保留夸克的横向动量避免了端点奇异性，而对保留横动量后出现的双对数项的重求和得到的Sudakov因子可以有效的压低长程贡献，同时硬胶子交换保证硬散射核可以微扰计算.

1 理论框架与解析计算

其中，Vub(X)和Vtb(X)为与具体衰变过程相关的CKM矩阵，X为与具体衰变过程相关的夸克；Ci(μ)为威尔逊系数；Oi(1,2,3,…,10)为四费米子算符，表示如下:

流-流算符为

QCD企鹅算符为

QED企鹅算符为

微扰QCD方法(PQCD)是由李湘楠[4-5]等提出用来处理强子矩阵元M2M3|Ci(μ)|B的一种方案.PQCD图像下，B介子中的轻夸克要与B介子衰变产生的夸克形成高速运动的末态介子，需要一个硬胶子做媒介.因此，B介子到轻介子的跃迁形状因子是以硬胶子交换为主并且可以微扰计算，而非微扰部分被吸收到过程无关的介子波函数中.PQCD计算中，夸克的横向动量被保留，计算过程不会出现端点发散问题.作为保留横动量的副产物，双对数项重求和得到的Sudakov因子可以有效地压低长程贡献.因此，B→M2M3过程的衰变振幅可以表示为硬核函数H(k1,k2,k3,t)、波函数Φ、威尔逊系数C(t)的卷积，即

在计算过程中，采用光锥坐标系.假设M2和M3分别沿着n和v方向运动，n,v为两个类光矢量，n=(1,0,0⊥,v=(0,1,0⊥).B介子和两个末态矢量介子及它们的“轻”夸克的四动量为

其中，xi为介子中轻夸克的动量分数；r2=M2/MB;r3=M3/MB.

其中AL,AN,AT用洛伦兹不变量a,b,c可表示为

这样，得到3个可以利用PQCD方法[4-5]计算的极化振幅

(14)

其中,τBd,s为Bd,s介子寿命;|pc|为B介子静止系中两个末态介子动量的模.

为了方便研究极化性质，引入螺旋度振幅

(16)

它们满足

H0,H+,H-分别对应于末态矢量介子的螺旋度为0，+1，-1.

在PQCD因子化方法中，B介子波函数[15-18]为

其中，分布振幅φB(x,b)的表达式为

其中，x为B介子中轻夸克的动量分数；b为轻夸克横向动量的共轭坐标量；ωB为自由参数，具体取值取决于实验.NB为归一化系数，满足归一化条件

对于轻矢量介子，其纵向和横向波函数表达式为[19-21]

其中，p为矢量介子动量;全反对称张量μνρσ=-μνρσ=-1;L为矢量介子纵向极化矢量;T为其横向极化矢量，具体表达为

对应的盖根保尔多项式为

其中,t=2x-1,x为夸克动量分数.

图1 费曼图

利用每个图的计算结果，得到上述4个衰变过程的衰变振幅为

其中i=L,N,T,GF为费米耦合常数;LL为(V-A)(V-A)流的贡献;LR表示(V-A)(V+A)流的贡献;SP为(V-A)(V+A)流经过Fiertz重排后产生的(S+P)(S-P)流的贡献;ann为湮灭图的贡献;fK*/B为K*/B介子的衰变常数;F和M为相应衰变道的振幅，具体表达式见文献[12].威尔逊系数的线性组合ai表示如下

3 数值结果及讨论

在数值计算中，除了波函数外，文中还用到其它参数，如QCD标度、介子质量、衰变常数等，其取值如下[22]：ΛQCD=0.35±0.05 GeV,MB0=5.279 GeV,MBs=5.336 GeV,fBs=0.21 GeV,fBs=0.24 GeV,τB0=1.519×10-12s,τBs=1.516×10-12s,Vud=0.9727,Vub=0.00351,Vus=0.22534,Vtb=0.00866,Vtd=0.999146,Vts=0.04040,β=21.5°,γ=68°.

对于上述4个衰变道，除了分支比和极化分数外，还可以计算直接CP破坏，其定义为

其中A0,A‖,A⊥见(13)式.

表1 PQCD方法计算的分支比(10-6),直接CP破坏,的结果

表2 PQCD方法计算的相对相位φ‖,φ⊥和可观测量Δφ‖,Δφ⊥的结果

表3 PQCD方法计算的极化分数fL,f‖,f⊥的结果

最后，考察了分支比、直接CP破坏、纵向极化分数fL对B介子波函数中的自由参数ωB和因子化能标t的依赖情况.在图2～5中可以看出B0→K*+K*-的分支比对ωB和能标t不敏感，这是因为该过程是树图主导过程，可因子化图占主要贡献，而此类图的数值与ωB无关.对于其它过程，都是发射图为主，而此类图非常依赖于B介子波函数，所以对ωB和能标都比较敏感. 从图6和图7看到波函数对于直接CP破坏的影响比能标对于直接CP破坏的影响要小的多，因为直接CP破坏是比值，波函数的影响会减小，从直接CP破坏表达式(37)可以看到这一点.直接CP破坏来自于树图算符和企鹅图算符的干涉，所以它随ωB变化是非线性的.从图8和图9中可以看出，对于纵向极化分数，可以有类似的结论.经过与最新的LHCb实验值进行比较后发现在数值计算中选择一个较大ωB值会更加符合实验结果.