半潮堤前的反射形态与时均流速场分析

徐 展，王文进，蒋学炼，，杨伟超，刘俊涛

(1.天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津 300384；2.旭辉集团，上海 201106；3.天津水运工程勘察设计院有限公司，天津 300456)

潜堤是用于消浪、防沙、导流、促淤的常见海岸及近海防护建筑物，为了兼顾环境效应和建造成本，部分潜堤的顶高程设置较低，其工况在出水和淹没之间循环，亦称半潮堤[1]。关于半潮堤水力特性的研究，多集中于波浪荷载[2]、淹没状态的透射特性[3]和出水状态的反射特性[4]。其中，透射特性主要用于评价消减波能的能力，反射特性则用于判断堤前航行安全[5]和可能的局部冲刷[6]。由于潮水的涨落，半潮堤的反射程度变动于全反射和部分反射之间，其反射效应有着较大区别。Shi等[7]、Young等[8]和蒋学炼等[9]针对直立式、圆弧式、半圆式半潮堤的模型试验研究表明，反射系数的主要影响因素包括入射波陡、相对水深、相对淹没深度，其中相对淹没深度的影响最为显著。

采用模型试验和时频分离技术分析了不同水位工况下半潮堤的反射效应，结合数值模拟进一步研究了反射的波形和速度场。

1 试验布置和试验方法

试验在波浪水槽中进行，波浪水槽尺寸为30 m×0.4 m×0.65 m(长×宽×高)，如图1所示。试验工况来自于实际工程，依据重力相似准则设计，考虑造波能力、水槽和建筑物尺度将模型比尺定为1∶40。x=0置于造波板的平衡位置，顺浪向为正，z=0置于底床，向上为正。模型建筑物安放在水槽中部，基床起点为x=14.7 m，基床高度hr=0.075 m，基床边坡系数m=2，堤身高度hB=0.175 m。

图1 水槽试验示意Fig.1 Sketch of wave flume in experiment

在x1=12.36 m，x2=12.60 m，x3=12.80 m处分别设置3个浪高仪(WG-1、WG-2、WG-3)，用于分离入射波和反射波，采样频率50 Hz。在距离迎浪堤面和背浪堤面各0.1 m处分别设置2个浪高仪(WG-F、WG-R)，用于观察波浪越堤过程中的波形变化。试验过程中采用粒子图像测速(PIV)技术捕捉迎浪基肩上方的瞬时速度场，采样区域(field of view，简称FOV)宽25.5 cm、高18.5 cm，采样频率15 Hz。水槽侧面安设8位电荷耦合(CCD)相机采集PIV图像，分辨率1 600×1 192 pixels2，对应的图像分辨率为57 pixels/cm。片光源由安设于槽底下方仪器室的激光器提供，经柱面镜散射后透过玻璃槽底和基床中轴线预留狭缝形成双倍频片光点亮测速区域。连续采集的PIV图像序列采用INSIGHT-3G软件进行多通道互相关分析获得瞬时速度场，水平和垂向分别布置48和35个网格点。每次试验前在测速区域放置标定尺，获取相机成像像素和片光源位置平面尺寸之间的比例，作为瞬时速度值的参考基准。模型段均匀掺混平均粒径10 μm，密度1 100 kg/m3的聚氯乙烯粉末作为示踪粒子，以提高速度捕捉的灵敏度。

试验条件见表1，分别对应淹没、平顶、出水3种水位工况，入射波形为斯托克斯二阶波。为了重点考查不同水位工况下半潮堤的反射效应，避免波浪参数的影响，3种工况的入射波陡和相对水深基本一致。试验执行过程中，每组工况重复试验3次，自第5个波峰通过迎浪堤角正上方时开始采样，采集总时长16 s，包含13～15个波浪周期。进行反射系数和速度场的分析时，每组工况选出一个稳定性最好的试验，取其最后10个完整周期的采样数据。

表1 模型试验条件Tab.1 Model experiment conditions

2 叠合波时频分离技术

采用基于Hilbert变换建立叠合波的时频分离方法，以获取堤前反射场的频域和时域信息。在图1所示的水槽中，复数形式的入射波和反射波的波面方程可表示为：

ηI(x，t)=AI[cos(ωt-kx+θI)+isin(ωt-kx+θI)]=AIei(ωt-kx+θI)

(1)

ηR(x，t)=AR[cos(ωt+kx+θR)+isin(ωt+kx+θR)]=ARei(ωt+kx+θR)

(2)

式中：AI和AR分别是入射波和反射波的波幅，θI和θR为初相位角，ω为波浪圆频率，k为波数。

由入射波和反射波叠合得到建筑物前x=x1和x=x2处的波面过程：

η(x1，t)=AIei(ωt-kx1+θI)+ARei(ωt+kx1+θR)

(3)

η(x2，t)=AIei(ωt-kx2+θI)+ARei(ωt+kx2+θR)

(4)

将x2=x1+Δx12代入式(4)可得：

η(x2，t)=AIei(ωt-kx1+θI)e-ikΔx12+ARei(ωt+kx1+θR)eikΔx12

(5)

实测波浪信号只是上述复波面过程的实部Re[η(x，t)]，与之对应的复波面方程可写为：

η(x，t)=Re[η(x，t)]+iIm[η(x，t)]

(6)

(7)

式中：H(·)为Hilbert变换。由式(6)和式(7)可得到x=x1和x=x2处的复波面过程η(x1，t)、η(x2，t)。

(1)同质化倾向严重，民宿识别度低。庐山现有民宿多为原景区内居民自用房改造，规模较小，客房数量不多，且装修简单，外形上缺乏特色，千篇一律。多数民宿主题设置为“家庭旅馆”，名称及风格都十分雷同，大多以“XX家庭旅馆”为名，缺乏创意。庐山民宿经营者年龄层次也较大，为游客提供的基本是普通的“长辈式”温馨服务，但是目前游客年龄结构越来越年轻化，更追求有个性、多元化的住宿体验，这些民宿就不能够满足年轻游客群体的消费需求，出现了无特色、无创意、低识别度的现象。

以x=x1处的时频分离为例，式(3)分别乘以eikΔx12和e-ikΔx12后减去式(5)得到：

eikΔx12η(x1，t)-η(x2，t)=AIei(ωt-kx1+θI)(eikΔx12-e-ikΔx12)=2isin(kΔx12)AIei(ωt-kx1+θI)

(8)

e-ikΔx12η(x1，t)-η(x2，t)=ARei(ωt+kx1+θR)(e-ikΔx12-eikΔx12)=-2isin(kΔx12)ARei(ωt+kx1+θR)

(9)

式(8)和式(9)整理后可得到x=x1处的复入射波面、复反射波面、入射波和反射波相位差、反射系数为：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：‖·‖为复数的模。

从式(10)～(13)可以看出，基于Hilbert变换的分离方法，不但可以得到反射系数KR，还可以获取入射波和反射波的波面过程及相位关系，属于时频分离技术。

3 反射系数分析

反射系数反映了建筑物前的波动幅度，可用于判断堤前航行安全。表2给出了3种工况的反射系数结果，其中三点法用于对比验证，其有效性已经过大量文献的检验[11]。3种工况下，Hilbert法和三点法的相对误差均在±5%的范围内，表明Hilbert法适用于不同反射程度的分析。可以看出，与Shi等[7]和Young等[8]的结论一致，反射系数随相对淹没深度的减小而增大，表明更多的波能反射回海域。

表2 反射系数对比Tab.2 Comparison of reflective coefficients for three cases

图2展示了x=x1处采用Hilbert法分离出的入射波、反射波以及两者的叠合波，其中分离叠合波形是利用分离出来的入射波面和反射波面合成后的叠合波形。可以看出，分离出的入射波与表1中的波浪要素非常接近，分离叠合波形与试验采集的叠合波形之间的相对误差在±0.14%之间，说明分离的精度很高。

从相位角度分析，不同水深情况下入射波面与反射波面的相位不一致，这也造成不同的叠合波面。出水工况(Case3)分离出的入射波面和反射波面相位基本一致，两者叠加形成了近似完全立波。淹没工况(Case1)分离出的反射波面相位滞后于入射波面约0.15T，形成了部分立波系统。值得关注的是，平顶工况(Case2)的反射系数虽然比淹没工况高，但入射波面与反射波面相位相反，因此建筑物前的叠合波面相对较小。

分离出的入射波面也表明：由于试验过程中的不确定性，例如造波设备的工作性能、试验比尺效应、抛石基床的反射干扰等，入射波面与理论波形并非完全一致。尤其是水深越浅，波浪非线性越强，入射波面已难以保证其规则性，图2(c)的出水工况很明显表现出这一点。而基于Hilbert变换的时频分离方法能将试验中真实的入射波面和反射波面分离出来，这有助于检验试验的可靠性。

4 反射形态分析

为了进一步分析不同水位工况下半潮堤前的反射形态及其对泥沙运动的影响，采用数值模拟重演了模型试验，基于数值结果分析堤前的波形和速度场。

数值波浪水槽采用RANS-VOF架构，水流运动控制方程为描述不可压缩黏性流动的雷诺时均N-S方程(Reynolds averaged Navier-Stokes equations，简称RANS)，雷诺应力项采用非线性k-ε紊流模型求解，自由液面采用流体体积分数法追踪(volume of fluid，简称VOF)。抛石基床内的流体运动采用空间平均的N-S方程描述。数值波浪水槽采用有限差分法离散、两步映射法求解，计算网格Δx=0.02 m，Δz=0.01 m，时间步长Δt=0.01 s，详细过程参考Hu等[19]和Jiang等[20]研究。

图3以Case1为例给出了数值波面与试验波面的比较。

图3 数值波面与试验波面比较(Case1)Fig.3 Comparison of the numerical and experimental surface profiles (Case1)

堤前10 cm处数值波面和试验波面的相关系数为0.976，标准差分别为0.899 3和0.904 3。堤后10 cm处数值波面和试验波面的相关系数为0.952，标准差分别为0.357 2和0.368 6。可以看出，除了局部点存在一定波动外，两者整体趋势一致，吻合良好，证明了数值波浪水槽的有效性。

图4比较了Case1迎浪基肩上方2个特征时刻的PIV实测速度场和数值速度场，两者整体分布一致。由于分辨率的限制和建筑物的干扰，PIV局部测速结果不如数值结果平顺，表明数值模型对建筑物附近流速场模拟的稳定性更好。

图5基于数值结果给出了3种工况的堤前无量纲波面包络图，其中Δl为数据点与迎浪堤面的距离。可以看出，由于部分波能透射到堤后，入射波能和部分反射波能在堤前叠加形成了部分立波系统，腹点和节点以一定的距离增量交替增加。腹点出现在堤前L/4的偶数倍位置，包络高度约为HI(1+KR)，节点出现在堤前L/4的奇数倍位置，包络高度约为HI(1-KR)。

图5 堤前波面包络图Fig.5 Envelopes of wave profile on the weather side of breakwater

图6基于数值结果给出了堤前底床无量纲水质点水平速度包络图(z=0.005 m)，并叠加了斯托克斯二阶波理论流速解。

图6 堤前底床水质点水平速度包络图Fig.6 Envelopes of horizontal velocity of water particle on the weather-side bottom of breakwater

可以看出，由于建筑物前部分立波系统的形成，水平速度的极大值和极小值以入射波长的1/4距离增量交替出现，但与波面包络图(图5)相差π/2的相位。极大值出现在波面包络图的节点，包络高度约为Ubm(2+KR)，极小值出现在波面包络图的腹点，包络高度约为Ubm(2-KR)。从图6判断，节点处易形成冲刷，腹点处易形成淤积。

为了考查不同水位工况下半潮堤前泥沙输移的时均效应，采用数值结果的周期平均速度进行分析[21]：

(14)

式中：vi(t+jT)为第j周期中第t相位的瞬时速度值，N为用于计算的波浪周期数(N=10)。

图7给出了半潮堤前的周期平均速度场和涡量场。可以看出，由于堤体对流场的干扰，周期平均速度场变得非零且不对称。3种工况的周期平均表层水流均由堤前指向堤后，而中下层水流则随淹没深度有所不同。平顶工况(图7(b))和出水工况(图7(c))的中下层水流周期平均速度很小，不会对泥沙输移产生趋势性影响，但在迎浪基床上方的堤脚处存在一个小型环流系统，可能引起局部冲刷，此处需加强防护。淹没工况(图7(a))的周期平均速度场表现为一个大型环流系统，其表层水流向堤后，而中下层水流向海侧，预示着底床悬起的泥沙很可能向离岸方向流失。

5 结 语

采用模型试验和数值模拟研究了半潮堤在不同水深工况下的反射特性，得到如下结论：

1) 基于Hilbert变换的叠合波时频分离技术适用于不同反射程度的波浪信号分析，不但可以得到反射系数，还可以获取入射波和反射波的波面过程及相位关系，这有助于深入了解海岸及近海防护建筑物的反射特性细节。

2) 半潮堤前形成了部分立波系统，腹点和节点以一定的距离增量交替增加，腹点出现在堤前L/4的偶数倍位置，包络高度约为HI(1+KR)，节点出现在堤前L/4的奇数倍位置，包络高度约为HI(1-KR)。

3) 半潮堤前底床水质点水平速度的极大值和极小值与波面包络图相差T/4的相位，极大值出现在波面包络图的节点，极小值出现在波面包络图的腹点，意味着节点处易形成冲刷，腹点处易形成淤积。

4) 3种工况的周期平均速度场均在迎浪基床上方的堤脚处存在一个小型环流系统，可能引起局部冲刷，此处需加强防护。淹没工况下，半潮堤前的周期平均速度场形成一个大型环流系统，表层水流向堤后，中下层水流向海侧，意味着底床悬起的泥沙很可能向离岸方向流失。