课堂教学中运用五个策略，培养学生数学思维能力

谢伟洪

【摘要】数学思维就是在学习数学的过程中形成的一种能够用数学的观点去思考问题和解决问题的思维活动形式。在小学数学教学中，培养学生数学思维能力是至关重要的，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育的重要措施。那么，在小学课堂教学中如何培养学生的数学思维能力呢？可以五个教学策略来培养：以说促思，训练思维的条理;问题引思，寻求思维的路径;数形结合，掌握思维的方法;知识延伸，拓宽思维的深度;思维导图，优化思维的结构，从而可以更有效地提升学生的数学思维能力和创新能力。

【关键词】数学思维;数形结合;思维导图

《数学课程标准》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面的不可替代的作用。”因此，在小学数学教学中，培养学生数学思维能力是至关重要的，是小學数学教学的主要任务之一，是实施素质教育的重要措施。

一、以说促思，训练思维的条理

在课堂教学中，教师要充分重视学生口头数学语言表达的训练。因为数学是思维的体操，语言是思维的工具。学生在学习数学的过程中，通过数学语言的表达，可以加强自身对数学概念和运算的深刻理解和分析，也进一步强化了数学思维的条理性和深刻性。

1.运用语言描述，强化思维的条理性

这种情况主要是指学生在学习新知时，在实践操作后，通过语言描述，理顺思维，从而理解知识的内涵。例如，三年级学生学习《认识几分之一》这一课时，在长方形纸片上画出1/3，1/4，1/5的时候，说一说画出的1/3、1/4和1/5的含义。当学生用数学语言表达出“把一张纸平均分成3份，其中一份就是这张纸的1/3”“把一张纸平均分成4份，其中一份就是这张纸的1/4”“把一张纸平均分成5份，其中一份就是这张纸的1/5”时，学生的内在思维与外在语言完美结合，用准确的数学语言描述思维的过程，知识的理解就深刻到位了。

2.运用语言描述，增强思维的深刻性

这种情况主要是指学生运用知识解决问题后，对解题思路进行描述，以加深对知识的理解。例如，“商店某种牌子的文具盒打了八五折后，价钱是17元，这种牌子的文具盒原价多少元？”当学生说出“打了八五折后，价钱是17元，就是原价的85%是17元”时，说明了学生的思维已经把具体的生活素材抽象概括为数学素材，对折扣知识有了正确的理解。

又例如，“判断6.2323是不是循环小数”，不同的学生有不同的语言描述，呈现出不同的思维深度。有的学生说，“6.2323后面没有省略号…，所以6.2323不是循环小数”;也有学生说，“因为6.2323是有限小数，所以不是循环小数”。虽然大家判断的结果都一样，但很明显第一种说法的学生思考问题容易表面化，缺乏深度思考，对知识理解不深，没有真正地运用数学语言回答解决数学问题。两种思维对知识的理解深度是不一样的。

二、问题引思，寻求思维的路径

“学源于思，思源于疑。”探究新知的学习，动手操作后需要思考时，教师可提出针对性问题，激发学生有方向地思考，从而找出知识的特点和规律。例如，在教学《多边形的面积》时，学生学习平行四边形面积的推导，先通过动手操作，剪一剪，拼一拼，把一个平行四边形转化成了一个长方形。但如何推导出平行四边形的面积？这时，学生的思维是散发的、凌乱的，需要思考的突破口。教师适时抛出问题：“观察原来平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？”引导学生有效思考。

思维有了正确的方向，学生就很容易找出平行四边形和拼成的长方形之间面积的关系、底与长的关系、高与宽的关系，从而推导出平行四边形的面积=底×高。然后，在学习三角形的面积和梯形面积的推导时，学生的思维就有了定向。图形的面积的推导就是通过转化成学过的图形、思考两个图形之间面积的关系和边的关系，从而得出结论。这样，学生对知识的理解就更为深刻。

三、数形结合，掌握思维的方法

数形结合是研究数学问题的一种常用的数学思想方法，是发展学生思维的重要方法。在课堂教学中，教师经常使用数形结合的方法，能有效促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，加深学生对数学知识的理解，提高学生解决数学问题的能力。例如，在教学《认识几分之一》时，在学生对几分之一的含义有了初步的认识和理解后，教师可以通过数轴和条形，形象呈现1/2、1/3、1/4、1/5等分数，加深学生对几分之一的含义及它们大小的关系。

数形结合思想在解决实际问题方面更是化繁杂为简单。例如，“李老师从家到单位，如果用每分钟60米的速度行走，就要迟到8分钟，如果改用每分钟80米的速度行走，就可早到8分钟，李老师平时从家到单位要多少分钟？家离单位用多远？”这是一道复杂的行程问题，从文字上去思考，比较难解决问题。如果把这道数学问题转化成图形呈现，如图1，学生就容易从图形发现等量关系：每分钟60米的速度×（x+8）=每分钟80米的速度×（x-3）。有了这个等量关系，问题就迎刃而解了。

四、知识延伸，拓宽思维的深度

在数学课堂教学中，除了要学生学习所需要的数学知识和技能，更要培养学生的思维能力和创新能力。所以，教师在新知教学后，或习题评讲中，要注意拓宽学生的思维，挖掘思维的深度，培养创新意识。例如，三角形的面积公式，教材是用两个完全一样的三角形转化为已学过的平行四边形来推导出的。当学生对这个公式有了初步的理解和应用后，教师就可以引导学生思考：如何用一个三角形，通过剪拼转化成一个平行四边形来推导出三角形面积公式？打破学生用两个同样的三角形来推导面积公式的思维定势，有意识地培养学生创新意识和能力。

在知识的应用中，不同的学生，期思维的深度和灵活性都不一样。为了加深学生对知识的理解，探寻知识本身的规律，提升学生思维的灵活性和深刻性，可以进一步把知识延伸，挖深挖透。例如，四年级上册《大数的认识》这个单元中，有一道这样的题目：用2个0和1、5、7、9组成一个六位数，读出两个零，这个数可以是（    ）。这是一道综合性题目， 既考查了学生对数位顺序，大数读法、写法等知识的灵活应用，也锻炼了学生的推理思维能力。教师在评讲时，让学生说出150709，710509，570905等答案后，可以继续挖深，拓宽学生的思维。把答案板书在黑板上，然后追问一句：“你在这道题的答案中发现什么规律？”引导学生观察发现，所有答案的两个0都只能写在千位和百位上。这样，学生的思维认知有了新的高度。同时，还可以继续深挖，提问学生：“找到这个规律，我们还可以写出哪些答案？这些答案一共有几个？如何快速地求出来？”教师可以引导学生运用排列的知识求出答案。一道普通的题目，知识延伸后可以让不同层次的学生都可以提高一个思维维度。

五、思维导图，优化思维的结构

思维导图是20世纪60年代初期所创的一种整理思路的方法，以直观形象的图示建立起概念之间的联系，是一种有效的思维模式，有利于人脑的扩散思维的展开。在小学的数学课堂教学中，合理地运用思维导图进行教学，可以加深学生对知识的印象，构建起知识的网格，形成数学思维的整体性，增强思维的结构化。因此，运用思维导图是教师进行数学教学的有效工具。

1.思维导图可以应用于板书设计、课后总结教学之中。例如，四年级上册《亿以内数的认识》第一课时，通过抓住计数单位、数位和数位顺序表三者的关系进行板书设计，让学生清晰地了解“计数单位”所占的位置就是“数位”，不同的计数单位按一定的顺序排列就形成了“数位顺序表”。

2.思维导图可以应用于单元复习、学期总复习教学之中。在小学数学课堂教学中，每一个单元知识学习完后，运用思维导图建立数学意识和模型概念。在思维导图的制作过程中，逐步构建起单元知识网络，培养结构性思维。例如，五年级上册《简易方程》这一单元的复习，学生通过自主构建，合作交流，制作出《简易方程》的思维导图，清晰了解这个单元的三大版块：用字母表示数、解方程和列方程解决问题，以及各版块知识点和版块之间的关系（如图2所示）。

总而言之，在数学课堂教学中，培养学生数学思维能力的策略会有很多。但实践证明，在小学数学课堂教学中，通过运用以说促思、问题引思、数形结合、知识延伸、思维导图这五种教学策略进行数学教学，可以更有效地提升学生的数学思维能力和创新能力。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.