PISA数学测试对小学数学教学评价改革的启示

张婷

◆摘  要：PISA测试是目前国际上最有影响力的学业测评，它反映了国际世界对学生素养的最新要求，因而对各国的教学评价发挥着导向作用 。通过分析PISA数学测试的内容、试题类型、所考察的数学能力，并对比当前我国的小学数学教学评价，发现目前小学数学教学评价存在以下问题：①教学评价方式以考试为主;②只重视对学习结果的评价;③评价内容脱离生活实际;④试题类型单一。受PISA数学测试的启示，对小学数学教学评价改革提出以下几点建议：①应通过评价促进学生发展;②重视评价数学学习过程;③关注学生解决实际问题的能力;④适当增加开放型试题的比重。

◆关键词：PISA数学测试;小学数学 ;教学评价;基础教育改革

一、PISA测试

PISA（Program for Internet Student  Assessment）是由联合国经济合作 与发展组织（OECD）组织实施的一项国际性学生学业成就的测试，中文名称是国际学生评估项目。其先进的评价理念、测评方法、评价标准已经获得众多国家的认可，如今它已经成為世界上最具影响力的学业评价。PISA 的测试对象是每个参与国家（或地区）的不同能力、背景的15岁的青少年，主要测试他们在数学、阅读、科学三个领域的素养。 PISA 测试结果可以反映一个国家的学生在某一领域的发展水平如何？该国学生的表现在国际上处于何种地位？以便作为各国调整、改进教学的依据。

二、PISA数学测试

PISA测试包括数学、阅读、科学三个领域的测试，PISA数学测试是其中之一。

（一）PISA数学测试的内容

“PISA数学素养测试对数学内容进行了精简，并确立了四个主要内容：变化与关系、空间与形状、数量、不确定性与数据”。

培养学生解决实际问题的能力是PISA数学测试的重点。所以，它选择了大量来自日常生活中的问题作为测试的内容，比如在银行、交通、制造、家庭生活等各个领域发生的问题。将这些测试内容进行分类可以分为：变化与关系、空间与形状、数量、不确定性与数据。

“‘变化与关系’是指利用适当的函数或方程进行建模，创造符号或图形来表征关系，阐述这些表征并在表征间相互转化。”“变化与关系”在现实世界十分普遍，我们可以用简单的函数（建模）来表示变化和关系，若学生也具备了构建数学模型的能力，就可以有依据地预测可能发生的变化，并用这些发现指导生活。

在空间与形状方面，PISA要求学生①能读图与画图，即能从所给的途中提取重要的信息、能根据要求画出相应的图形;②能进行图形转换，即在面对不规则无法描述的图形时，可以转化为熟悉的图形来求面积、体积;③能阐释不同视角下三维场景以及形成图形的表征，即对给定的实物三维图形可以从这个角度解释图形的每个边、角的含义。

在数量方面，PISA侧重数量关系、估算、对数量做出合理的解释以及评估。不确定性与数据主要涉及可能性、统计两个方面。在传统数学教学中，答案常常是唯一的，但生活中充满了各种可能。因此不确定性与统计的学习，能打破学生的惯性思维，让学生接触生活中的真实数据，培养其分析、处理数据的能力。

（二）PISA数学测试题目类型

选择题、多重是非题、封闭型问题、开放型问题是PISA数学试题中常见的四种题型。传统数学试题几乎都是封闭型问题，而PISA数学测试中开放式问答占比 1/3。开放型的题目没有固定的标准答案，学生可以说出自己的观点，然后推理、论证。这种题目对学生的数学思维有更高层次的要求，它考的是学生的发散思维，学生需要打破固有的思维模式，运用各种数学思维方法，去解决实际问题。

（三）PISA数学测试考察的数学能力

“PISA数学素养测评所考察的数学能力主要有八种，分别是数学思考和推理、数学论证、数学建模、问题提出和解决、再现、数学符号化和公式化、数学交流以及使用辅助工具的能力。”

数学思考和推理是解决几乎所有类型的数学问题的必备能力。面对所给的数学题目，学生需要提取、整合其中的有效信息，而后进行分析推理，得出问题答案。如果说数学推理是为了求一个结果和答案，那么数学论证则是指向原因。这类题目常常以解释、判断、证明的形式出现，有时答案是现成的，只需学生给出判断的依据。

数学建模将学生所学的数学与其生活的世界联系起来。模型与我们生活中所说的模具类似，制造出来模具，就可以向里面填充材料批量生产。数学模型是我们用数学语言对概括出来的客观世界的本质，它是事物的更加抽象、简洁的表现。当学生会建立数学模型，就能由已知信息计算出未知信息，预测可能发生的现象。

再现能力、数学符号化和公式化的能力是学生最为基础的数学能力。任何数学问题都需要学生对问题信息进行二次、三次乃至多次加工，所以再现能力是必须的。数学就是将现实生活的客观事物符号化、公式化，学生要用数学语言来描述世界。

PISA重视培养学生解决实际问题的能力，解决问题的能力十分重要，其他七项能力最终也是为了解决问题服务。

数学交流和表达的能力是指学生能用书面语言、口头语言进行数学交流，在表达数学信息时可以采用多种方式，如数字描述、画图型、列表格等。数学交流和表达是数学思维的外显。

三、当前小学数学教学评价存在的问题

（一）教学评价方式以考试为主

近些年来，我国一直在不断推广素质教育，提倡教育促进学生德智体美劳全面和谐地发展。素质教育是教育的理想状态，但真正在教育实践中实施时，结果却并不尽如人意。“一些教师把考试成绩当作评价学生学习效果的集中手段，关注学生学习成绩的提高，本质上是思想层面的误区。”

考试并不能全面反映学生的能力水平，高分可能也只是机械训练、不停刷题的结果，中等分数也不代表学生的数学思维水平差，可能只是由于试题类型过于单一，学生没机会展现其发散性思维、数学想象力、创造性思维。这种应试导向的教学评价直接抹杀了教学评价最重要的促进学生发展的功能，也使得教师们在教学时只重视教考试的内容，如计算、应用题等，而忽视了对学生数学学习过程、数学思想方法的指导。

（二）只重视对学习结果的评价

小学数学常以学生是否答对题目作为判断学生数学能力的依据，即只重视学生的学习结果。但学生在学习数学的过程中，同时能发展数学思维、掌握数学思想方法、形成对数学浓厚的兴趣。诚然，扎实的数学知识、技能是我国数学的优良传统，但如果只重视学习数学的显性结果，学生也只能获得“双基”，但其整体的数学素养得不到提升。

（三）评价内容脱离生活实际

小学数学测试题在数量上计算题较多，许多都没有任何背景知识，学生计算起来会感觉毫无意义。应用题虽然有情境、背景，但许多数据设置得太理想化或与实际生活有所出入，这使得小学生很难所学的数学与实际生活的联系起来。另外，在小学数学教科书中，统计与概率所占的比重要比数与代数、图形与几何低许多，因此教师在教学时轻视它，考试试题内容也很少涉及它。但在解决生活中的实际问题时，统计与概况的应用之处十分广泛，学生非常需要学会收集、处理、分析生活中的数据，解决生活中的问题。

（四）试题类型单一

根据试题的任务类型来分，目前的小学数学测试卷中试题类型有选择题、填空题、计算题、作图题、解决实际问题等。虽然看起来种类繁多，但这些题目都属于封闭型的题目，即题目的答案是固定的，这类题型不利于学生创新思维的发展。

四、PISA数学测试对小学数学教学评价改革的启示

（一）明确促进学生发展的评价目的

教学评价的目的不是获取学生的分数，对其进行优劣区分，考试只是教学评价的手段之一，绝对不应成为目的。教学评价是教学的环节之一，因此教学评价的目的必定与教学的目的是一致的，即促进学生在德智体美劳等方面的全面发展。明确的目标导向是实现有效评价的前提，小学数学教师应该端正对学生评价的目的，通过课堂评价、学业评价等激励学生、检验学生学习效果，针對学生存在的不足进行有针对性地指导。

（二）重视对学生数学学习过程的评价

“学生对于数学学习的兴趣、解决问题能力的发展、数学思维层次的提升、数学知识技能的掌握彼此之间不是孤立存在的，他们彼此相互影响、相互促进。同时，这些数学素养也不要是一蹴而就的，它们是在数学学习的过程中逐渐发展起来、展现出来的。对于学生的基础知识、基本技能的情况，是可以通过终结性的、定量的评价方式——考试来检验。但对学生的数学思维的发展、数学学习的兴趣、解决问题的能力等方面无法用纸笔测试来体现。因此小学数学教师可以开展对学生数学学习的过程性评价，根据学生平时在课堂上的表现评价学生的数学语言表达情况、数学兴趣、数学思维水平等。

（三）重视对学生解决实际问题能力的评价

为了评价学生运用数学知识解决生活中问题的能力，PISA数学测试呈现的都是和学生存在于其中的或学生熟悉的真实情境。这种真实情境的试题类型丰富，涵盖知识范围广泛，涉及的数学思想方法多样，能有效提升学生的知识迁移能力。传统数学应用题给学生的信息几乎都是有效信息，但现实生活中的事例包含的并非都是有效信息，以真实情境为背景的题目能有效考察、训练学生筛选有效信息的能力。所以在小学数学测试卷中，应当设计一些以真实情境为主题的试题，注重评价学生解决生活问题的能力。

（四）增加开放型试题的比重

好的数学问题应该启发学生进行发散性思考、创新性思考，一个问题完全可以具有多种解决方案，以及不同的结果。传统意义的数学试题，往往解题方案单一、答案单一，PISA测试题中有部分题目属于开放型的题目，它会有不同的解决方案和结果。在生活中，不同的人有不同需要，因此面对同一件事解决的方案很可能是多种多样的。开放型试题中所包含的一题多解的思想方法其实更符合现实生活需要。且当在解决开放型问题时，学生的发散性思维、创造性得以发展。因此，在小学数学的测试题中应当适当增加开放型试题。

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