一种改进机电伺服系统递归积分滑模控制方法

王传玺， 刘永慧

（上海电机学院电气学院，上海 201306）

机电伺服系统是将电动机作为动力驱动元件的伺服系统，最初用于军事领域，后来也被广泛应用于航空［1］、船舶［2］等民用领域的运动控制［3-4］。伺服系统的常见控制策略有滑模控制［5-8］、PID 控制［8］、模糊控制［9］等。滑模控制本质上是一种非线性控制，能够有效地处理非连续性的控制问题。因此，机电伺服系统的控制系统采用滑模控制，能够取得不错的控制效果。滑模控制也存在着一些不足，如：系统达到稳定状态的时间较长，电动机可能出现抖振的问题，等等。 当电动机内部的某个部件的参数发生变化或者控制系统受到外界环境因素的干扰时，采用单一的控制策略（如滑模控制）已不能满足实际需求。

文献［10］改进了滑模控制中的趋近函数，将传统的指数趋近律改为变指数趋近律，与加权积分相结合，加快了系统到达滑模面的速度，减少了收敛过程的时间，并且改善了在滑动模态阶段所产生的抖振问题。为了应对外界不确定因素对系统造成的不稳定影响，文献［11］利用龙伯格（Luenberger）线性观测器的技术，用积分型滑模变结构控制器代替传统的控制器。在设计负载转矩观测器时，利用滑模控制器接收来自观测器的输出信号，控制器根据观测器的输出信号调节输出，使系统快速达到稳定状态。文献［12］提出了一种基于超扭曲（Super-twisting）算法的控制策略，将无传感器技术运用到滑模控制中，对系统数学模型进行分析和建模后，采用Super-twisting 算法实现在线辨识参考信号，获得滑动模态的估计值，从而有效地抑制了系统的抖振，更加准确地获得电动机输出轴的位置信息。为了获得较小的观测误差，并且提高速度跟踪的精度，文献［13］将无位置传感器技术与滑模控制结合，运用到永磁同步电动机的调速系统中。文献［14］提出了一种扩展滑模观测器，达到对负载转矩快速观测的效果，利用前馈补偿策略，补偿观测值，减少了系统的收敛时间，有效地抑制了系统的抖振。文献［15］考虑系统增益的不确定性和不可观测性，将径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络技术与滑模控制技术相结合，运用2个RBF神经网络系统分别对总未知项和系统增益进行逼近。但是，所用神经网络的权值只收敛到零邻域，对神经网络的近似性能有一定的干扰。文献［16］将神经网络应用到机器人自适应控制方法中，对系统中的未知函数利用RBF神经网络进行逼近处理；在滑模终端控制器上，采用反步法设计，大大降低了模型的不确定性及外界干扰因素所造成的问题。文献［17］提出了一种无模型控制器，将RBF神经网络与滑模控制结合。为了更好地逼近控制律，使用自适应滑模控制来调节系统中的参数，再通过RBF神经网络逼近切换项，使得滑模控制器结构更加简单，能够起到削弱系统抖振的效果。文献［18］提出了一种新型优化控制策略，将RBF神经网络与滑模控制结合，通过干扰观测器对系统的扰动因素进行补偿，并利用神经网络的逼近特性进行调节，从而更好地适配滑模控制的切换增益，增强了系统的鲁棒性。文献［19］基于RBF 神经网络与滑模控制设计了一种高精度的控制律，能够较为精准地控制被控对象。但对弹道倾角和高度状态量这两个变量施加初始误差时，会增加系统的收敛时间，还会造成抖振现象。

综合以上研究，大多数的滑模控制方法参考自适应法、滑模观测器法等，存在计算量大、参数复杂等问题。此外，由于函数本身跳变不连续，所以存在明显的抖振现象。

基于以上分析，本文提出了一种基于RBF 神经网络的机电伺服系统递归积分滑模控制方法。将快速非奇异终端滑模面与递归滑模面相结合，并将系统模型中的不确定项通过RBF神经网络逼近。为了减少收敛时间，起到保证系统稳定的作用且减少趋近过程的时间，采用了指数趋近律。对积分滑模的初始项赋以合适的初值，使控制系统在启动时恰好在滑模面上，省去了控制系统从启动再到滑模面的这一过程。通过构造李雅普诺夫函数并经Matlab/Simulink 仿真，证明了该控制方法的可达性、稳定性和可行性。

1 控制模型理论分析

本文研究了伺服电动机直接驱动惯性负载的直流电动机，系统控制模型如图1所示。滑模控制器接收参考位置信号θd，同时接收来自外部控制器反馈的电动机输出轴的位置信号θ，经运算后输出控制信号u到电动机驱动器，形成闭环控制。滑模控制器的设计目标是使伺服电动机的输出轴尽可能地跟踪平滑的运动轨迹。

图1 系统控制模型

2 滑模控制器设计

2.1 递归滑模面设计

利用快速非奇异终端滑模面和递归积分滑模面，构造递归终端积分滑模面。

定义跟踪误差为

将式（13）代入式（11），得到s=s1-s1(0)，这就意味着滑模面初值为0。因此，控制系统刚好在滑模面上启动，能够起到缩短收敛时间的作用。

s和s1之间是一种递归关系，当第2 层滑模面s=0 时，第1 层滑模面达到收敛条件，并且在有限时间内s1=0［20］。因此，当s和s1到达滑模面时，e也会随之达到收敛条件，在有限时间内收敛。

2.2 指数趋近律

本文采用一般指数趋近律［21］：

式中：ε为系统的运动点趋近切换面s=0 的速率，且ε＞0；k为常数，且k＞0。

如果简单地采用指数趋近律ṡ=-ks，当s非常小时，趋近速度接近于零，那么系统从启动到达切换面的时间就会很长。为了减少这一过程所产生的不必要时间，本文在指数趋近律上增加了等速趋近律：ṡ=-εsgn(s)。当s很小时，趋近速度是ε而不会趋近于零，缩短了到达滑模面这一滑动模态所产生的时间。对式（11）求导，得

3 基于RBF神经网络的滑模控制器设计

RBF神经网络结构如图2所示。

图2 RBF神经网络结构图

RBF神经网络由3层网络构成，具体如下：

（1）输入层。x1，x2，…，xn为网络的输入，其中n为输入的维数。

（2）隐含层。用高斯基函数作为输出，即

式中：η→0+。为保证V̇≤0，取η≥ηn+D。

当V̇≡0时，s≡0，根据拉萨尔（Lasalle）不变集原理，闭环控制系统渐近趋于稳定，当t→∞时，s→0。由此可以看出，本文所采用的RBF神经网络具有使用范围较广的逼近特性，只要采用适当的参数，就可以将函数的逼近误差控制到可以接受的范围之内，并且选取的指数趋近律ks-εsgn(s)能够克服干扰和RBF神经网络逼近时产生的误差，可以起到保证系统稳定的作用。

4 稳定性证明

引理1[22]考虑系统ẋ=f(x)，若存在连续方程V(x)满足V̇(x)≤-λ1V(x)-λ2Vγ(x)+η，其中，λ1＞0，λ2＞0，0 ＜γ＜1，0 ＜η＜∞，则系统ẋ=f(x)解集为

5 仿真验证

机电伺服系统模型参数设置如表1所示。

表1 机电伺服系统模型参数

在无干扰和有干扰工况下的位置跟踪仿真结果，如图3 和图4 所示。在无干扰工况下，系统能快速地稳定跟踪期望轨迹。在有干扰工控下，RBF 神经网络在逼近扰动时，会产生计算时间，但系统的位置响应误差也可以满足跟踪需求。由此，本文设计的控制方法能够快速实现位置跟踪，具有良好的鲁棒性。

图3 无干扰工况下的位置跟踪仿真图像

图4 有干扰工况下的位置跟踪仿真图像

在有干扰工况情况下的控制输出信号如图5所示。由图可见，所设计控制方法的控制抖振很小，当系统稳定跟踪期望轨迹后，控制器输出趋近于零。这说明本文设计的控制方法能够有效地消除伺服电动机在跟踪期望轨迹时所产生的跟踪误差，使得伺服电动机能够精确地跟踪期望轨迹。

图5 有干扰工况下的控制输出信号

图6 为RBF 神经网络逼近扰动效果。由图可见，RBF 神经网络逼近响应较快，逼近误差也能够控制在接受范围之内。

图6 RBF神经网络逼近扰动效果

本文所设计的递归终端滑模可以使跟踪误差收敛到零，采用的RBF 神经网络节点，可使RBF神经网络与递归终端滑模控制器在接近相同的时间内达到收敛性能。

6 结 论

本文通过设计递归积分终端滑模面，利用RBF 神经网络来逼近系统模型中的不确定项；为了缩短趋近时间，采用了指数趋近律；通过设计递归积分终端滑模器的参数初值，使得系统恰好在滑模面上启动，也能够缩短控制器的收敛时间。仿真结果表明：所设计的递归终端滑模能够在有限时间内使得电动机输出轴位置稳定跟踪期望轨迹，提高了系统的鲁棒性。