突出创新思维 弘扬传统文化

孙标

摘 要：将我国传统数学文化渗透进高中数学教学，不仅符合课程标准，还满足文化传承的教学要求。文章从高中数学实际教学情况出发，对数学文化内涵、数学文化的渗透价值加以分析，同时提出几点文化渗透建议，以供参考。

关键词：数学文化；高中数学；渗透；策略

传统数学文化包括数学史、数学思想、数学精神等内容，具有较强的育人作用。将传统数学文化融入高中数学教学当中，有助于高中学生了解数学的审美价值、文化价值和应用价值，促进学生的综合发展。高中数学教师应明确现阶段数学教学具体需求，立足于数学教科书内容挖掘数学文化内容，并通过有效的教学手段对学生进行文化渗透，实现对高中生文化素养与综合能力的有效培养。

一、数学文化内涵分析

从文化概念的角度看，数学文化指的是数学思想、数学精神、数学方法、数学观点、数学语言、数学形成与发展等多项内容；从社会与人文角度看，数学文化指的是数学学科发展史、数学应用史等多项内容。展开来说，数学文化主要有以下内涵：第一，数学文化具有历史内涵。数学文化的形成与发展经过了漫长的时间。在不断发展的过程中，新的数学知识以旧的数学知识为基础发展而来，数学知识体系不断壮大，数学文化的历史性也随之凸显出来。第二，数学文化具有人文内涵。数学这门学科与人类生产生活具有紧密的联系。人类对数学这门学科的产生、发展、传播、应用起到了至关重要的作用，数学这门学科对人类科技的发展也起到了关键性的作用。第三，数学文化具有精神内涵。数学文化不只包括数学题目、数学概念等物质形式的内容，还包含数学方法、数学思想、数学意识、数学精神、数学审美等精神方面的内容[1]。

二、数学文化渗透价值

一方面，数学文化的渗透具有为高中生树立正确学习观念的育人价值。高中数学是一门逻辑性强、难度高的理科学科，部分学生在学习较高难度知识时缺少迎难而上的探究精神。传统数学文化含有数学家专心致志研究数学知识的历史文化，也含有古人总结出的数学学习方法。将这类内容渗透进数学课程当中，能够培养学生的数学学习兴趣，为其树立正确的数学学习价值观。另一方面，数学文化的渗透具有推进课程改革的发展价值。当下的高中数学教学不仅承担着培养学生数学能力的责任，还承担着培养学生综合素养的责任，如文化传承素养、民族认同素养等。传统数学文化是我国五千多年的文化积淀，承载着我国人民的智慧结晶[2]。将这一内容渗透到高中数学教学当中，对培养学生的国家归属感、民族自豪感有着重要意义，而这也顺应了高中数学教学改革的发展潮流。

（一）促进发展学生的核心素养

在高中数学教学中，核心素养能够充分体现出教学目标，其中主要包括学生的数学思维品质，以及情感态度和价值观。在以往的高中数学教学中，教师忽略了与数学文化相关的内容，也就无法对学生的核心素养进行有效的培养。但是在高中数学教学中渗透数学文化，就能够让学生对数学家的故事进行了解，同时掌握数学公式以及定理的形成過程，帮助学生形成正确的学习态度，开阔学生的视野，感受到数学学习的价值，发展学生的核心素养。

（二）培养学生的数学精神

在传统的高中数学教学中，教师更加注重给学生讲解理论知识，培养学生的应试能力。但是在新课标的背景下，要求高中数学教师能够带领学生充分地认识到数学学科的严谨性和求实性，感受数学家的刻苦钻研精神，才能将学生勇攀高峰的精神调动出来，培养学生的探索精神。

三、数学文化的特征

（一）独立性和整体性

数学是科学文化中的重要组成部分，随着时代的不断发展和进步，数学文化已经逐渐体现出了独立性。在形成数学知识的过程中，数学不仅已经有了属于自己的领域，同时在日常生活中也能够经常遇到数学问题。数学知识本身具有多样性的特点，两个数学知识点之间也有着一定的联系。随着数学领域的不断发展，整体的数学知识结构也呈现出协调性。人们在依赖数学知识的同时，也创造出了数学文化。在时间的推动下，在人们的日常学习和生活中，数学文化都得到了进一步的发展，将数学文化的整体性充分地展现出来。

（二）开放性

在发展过程中，数学进一步地促进和发展了社会、经济以及文化领域。在传播数学文化的过程中，高中数学的教学内容以及教材编排都会被相关的理想影响，将数学知识和其他知识充分结合起来，有效促进数学知识的进步，同时将数学文化的开放性特点充分体现出来。

（三）多元性

在不同时代的研究下，将多种文化结合起来，最终形成了一种独特的文化，也就是数学文化。在数学文化中不仅体现了数学知识，同时还蕴含着很多的民族文化，将数学文化的多元性特点充分地体现出来。在数学文化当中，主要包含了数形结合、数学知识、数学思维以及数学技巧等相关内容，在社会的各个领域中都得到了十分广泛的应用。可以看出，在高中数学教学中渗透数学文化，能够帮助教师提高教学效果，促进学生的全面发展。

四、数学文化在高中数学教学中的渗透策略

（一）挖掘教材文化内容，激发文化传承意识

高中数学教科书本身蕴藏着较多传统数学文化。教学过程中，教师应将注意力放在数学教科书的阅读与分析工作中，通过深入挖掘教科书中的文化内容进行文化渗透，拉近学生与传统数学文化的关系。同时，教师要有意引导学生从数学学科的角度感知文化知识，使其在学习、运用、欣赏的过程中认识到数学文化的价值，激发学生的文化传承意识。

以人教A版高一数学必修第一册《等式性质与不等式性质》一课的教学为例，教师在备课时仔细研读教科书内容，以书中探究模块的“赵爽弦图”为依据，渗透传统数学文化。多媒体展示“赵爽弦图”，同时提出问题：观察弦图，你能发现哪些内容？由图引导学生联想勾股定理勾2+股2=弦2，使学生在学习弦图时体会赵爽使用几何图形的截、割、拼、补证明代数间的恒等关系的数学思想[3]。接着，教师根据“赵爽弦图”提出问题：图中有哪些不等关系？你能找出来并证明吗？由弦图引发学生联想，使其主动探究、的不等关系，使其得出≥后进行换元得到≥，推出基本不等式。这时，学生能够充分体会“赵爽弦图”背后蕴藏的深奥数学原理，对我国古代数学家产生认同与尊敬，产生了探究数学文化的意识。

上述案例，教师深入挖掘教科书中蕴藏的数学文化内容，并以具体内容为依据进行数学文化渗透，让学生感受数学文化的奥妙，激发学生的文化探究、文化传承意识。

（二）传授数学思想方法，增加文化感性认识

数学思想包括数形结合思想、归纳思想、类比思想、方程思想、模型思想等多种思想，是数学学习方法的一种抽象体现，也是数学文化的重要构成。数学思想具有丰富的哲理。教师在讲解数学知识、数学题目的过程中传授数学思想方法，可以活跃学生的思维，增加学生对数学文化的感性认知。在实际教学中，教师可使用数学思想带领学生解决复杂数学问题，让学生在具体操作过程中感受数学思想的文化内涵，升华学生的数学文化情感。

以人教A版高一数学必修第一册《二次函数与一元二次方程、不等式》一课的教学为例，讲解本课的重难点时，教师可通过微课视频展示刘徽提出的“方程新术”，通过详解其思想方法让学生初步领悟“程序思想”。之后，引入《九章算术》中“勾股”的问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何[4]？这一问题是典型的二元一次方程问题。解决这一问题时，教师可讲解中国数学家的“天元术”，即使用“天元”表示未知数建立方程，通过“立天元一”设计出含有未知数的等式，根据相等关系使未知数逐步划归为用已知数表达的形式。通过渗透数学思想使学生理解一元二次方程的本质，使学生掌握方法解决具体难题。

上述案例，教师讲解新知识时引入《九章算术》相关问题并渗透古代数学思想，在展开讲解思想内涵的过程中让学生意识到数学问题的本质，使学生在理解的基础上完成超越。

（三）把握文化渗透方向，提升文化理解能力

数学文化的内涵丰富，包括数学思想、数学精神、数学方法、数学观点、数学语言、数学学科的形成和发展等。一些高中学生在学习数学文化时出现浅层学习问题，不能深刻理解数学文化的深刻内涵，导致文化理解事倍功半。作为学生数学学习的引路人，教师应准确把握传统数学文化的渗透方向，辅以合适的教学方法，帮助学生深刻解读数学文化内涵，提升其文化理解能力。

1.师生讨论渗透文化，培养科学质疑精神

“漫灌式”的填鸭教学难以使学生真正领悟传统数学文化的真谛，反而会养成学生的思维惰性。只有在学生认知水平的基础上与学生展开有深度的、有内涵的对话，才能够使学生真正地理解文化内涵。在课上进行师生讨论是十分必要的。教师可在教学过程中创设具体的文化情境，使学生沉浸在文化情境当中，并根据情境内容主动提出问题。通过学生提问、教师作答，学生质疑、教师解答的方式逐步引领学生探究数学文化本质，培养学生的科学质疑精神。

以人教A版高一数学必修第二册《简单几何体的表面积与体积》一课教学为例，教师创设教学情境：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1斛≈1.62立方尺），则圆柱底圆周长大约是多少[5]？问题情境中，教师与学生展开积极讨论：这一问题本质是什么？要求出圆柱底圆周长，先要求什么？这一问题在古代数学文化中有哪些体现？通过搭建问题支架引出《九章算术》“商功”一章的“圆堡墙”问题，并引导学生对比古今解决圆柱问题的方法：刘徽解决“圆堡墙”问题通过这一公式；我们解决“圆堡墙”问题通过这一公式。由提问、讨论、对比引发学生对古今解决圆柱体问题方法的深思，使学生实现对数学文化的深度学习。

上述案例，教师通过创设问题情境引发学生的深度思考，引导其提出问题并反思。这样，学生在提出问题、分析问题、反思问题的过程中加深了对数学文化的理解，有效培养了学生的科学质疑精神。

2.拓展阅读渗透文化，丰富数学文化底蕴

高中数学教科书有一定的局限性。在渗透数学文化时，教师要注意整合课外数学教育资源，通过引入课外材料、编撰校本教科書、设计文化阅读作业等多种方式开阔学生的文化学习视野。通过增加学生的阅读量让学生多接触优秀的数学成果、深刻的数学思想与伟大的数学发展史，使学生了解更多的与传统数学文化相关的知识。

以人教A版高二数学选择性必修第二册《数列》一课教学为例，在完成了基础知识点的教学后，教师展示拓展阅读内容：《九章算术》是中国古代的一本数学专著，总结了我国战国、秦、汉时期的数学研究内容，包含均输、盈不足、方程、勾股等多种内容。其中，“竹九节”问题是一道典型的数列问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是多少升？这一问题蕴含了我国古代数学思想，充分考查了学生对等差数列的性质、通项公式与前项和公式等知识点的掌握情况，以及学生对倒序相加、错位相减、裂项相加等数列求和方法的掌握情况。在学生阅读并解决这一拓展习题的同时，学生对我国古代灿烂、丰富的数学文化的感悟加深，能够将传统文化与现阶段数学问题紧密相融。

上述案例，教师将与高中数学教学相关的古代数学文化典籍引入课堂，通过展示相关例题将古代数学文化与现代数学问题紧密结合，在此过程中实现对数学文化的传承与发展，增加学生的数学文化底蕴。

（四）解构文化呈现方式，树立正确价值追求

我国传统数学文化源远流长，具有丰富的内在意蕴。教师采取科学的方法带领学生剖析数学文化内涵，可以让学生更加明确数学文化的功能定位，使学生真正理解并内化文化内容。对此，教师应根据文化渗透内容合理选择文化结构方式，通过联系我国传统的民俗文化、社会日常、生活习惯等多种方式实现对传统数学文化的“生本化表达”。通过引导学生感悟数学文化，加深学生对数学文化的文化共鸣，为其树立正确的价值追求。

以人教A版高三数学选择性必修第三册《分类计数法原理与分步乘法计数原理》一课的教学为例，对教科书中例题“计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字要用多少个字节表示”展开研究。将“二进制”作为解题线索，让学生根据分步乘法计数原理计算2×2×2×2×2×2×2×2=28=256、256×256=65536得出答案。据此，教师展示生活中分类计数法的相关问题，如电话号码组成问题、从数名学生中选择学生干部的问题、从产品中选出残次品的问题等。通过展示多种生活问题让学生意识到数学在人类生活中的重要作用。这时，教师再渗透我国古代数学文化，为学生讲解《易经》中的“结绳计数、满七进一”的相关内容，通过解读“七进制”渗透我国古代哲学、天文、历法等内容，让学生近距离接触我国古代哲学思想，使学生在学数学方法的同时感悟哲学思想，树立正确的价值追求。

上述案例，教师将教科书案例作为切入点活跃学生的思维，在解题后引入我国古代数学文化典籍，通过出示同类型案例渗透古代先哲对天文、历法、哲学的思考，提升学生的思想水平，为其人生发展指明正确的方向。

结束语

综上所述，高中数学教学过程中，教师不应只关注数学的科学价值，还应重视数学的文化价值。只有将数学文化与数学课程合理融合，才能充分发挥数学这门学科的育人功能。在具体教学过程中，教师要将数学文化合理融入理论教学、习题教学、应用教学、拓展阅读教学当中，通过多种路径陶冶学生的文化情操，提升高中学生的文化修养。

参考文献

[1]黄容其.数学文化在高中数学教学中的融合策略探究[J].考试周刊，2021（73）：61-63.

[2]王东.追寻数学“本原”解读数学“文化”：高中数学学科教学中渗透数学文化的教学研究[J].文理导航（中旬），2021（9）：8-9.

[3]鲍留兄.新课改背景下数学文化在高中数学教学中的渗透[J].新课程教学（电子版），2021（16）：119-120.

[4]施春辉.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].理科爱好者（教育教学），2021（4）：122-123.

[5]夏俊，卢楠.让数学文化融入高中数学课堂[J].高考，2021（20）：120-121.