基于背景依存DEA-Borda 法的供应商评价与选择

孙树垒，李 刚，王亚东，张正勇

（1.南京财经大学 管理科学与工程学院，江苏 南京 210023；2.博世汽车部件（苏州）有限公司，江苏 苏州 215021）

经济全球化的持续推进导致企业间的竞争加剧，数量众多的企业作为供应商为同一家制造商提供产品时，使得制造商面临如何选择供应商的问题。供应商评价与选择既是多目标决策问题，也是多属性决策问题，在理论上都得到广泛而深入的探讨，模型方法多种多样，其中，数据包络分析（DEA）是常用方法之一。DEA 是评价一组决策单元（供应商）多投入与多产出之间相对效率的非参数方法。Borda 法是一种对所有候选人（供应商）进行排序的社会选择函数。本文将背景依存DEA 与Borda 法相结合对供应商进行评价与选择。

一、供应商评价与选择指标体系

供应商评价与选择需要生产、质量、采购、物流等多个部门的共同参与，且需考虑相关评价要素。关于供应商选择准则与指标，对40 篇web of science的文献和43 篇中文期刊网近两年文献进行统计分析，如表1 所示。

表1 供应商选择准则或指标

从指标出现频率来看，国内外存在较为显著的差异。借助于Fisher 比率检验，发现质量、价格/成本、环境/绿色、交付、技术/创新、服务及关系7类指标具有非常显著的差异，声誉与反应两类指标具有较显著差异，财务、安全与健康及经验三类指标具有显著差异，而柔性、合作、沟通及地理位置4类指标不具有显著差异。质量、价格/成本、交付与服务4 类指标始终在供应评价与选择中占有重要地位，近两年的文献检索再次证明了这一点。当前，供应商评价与选择引入越来越多的新指标，反映了时代环境的变化，也预示了企业经营管理的新趋势。

二、供应商评价与选择模型方法

借助中国知网对供应商评价与选择的模型方法进行检索，并与Chai 分别对2008—2012 年的123篇文献和2013—2018 年的文献进行对比分析[1-2]，结果如表2 所示。

表2 供应商选择模型方法

供应商评价与选择所使用的模型方法，在中文文献中以决策技术最为普遍，在外文文献中以规划技术为主。在规划技术中，DEA 占有较高的比例。孙静春等（2000）[3]的两篇文献开启了使用DEA 方法进行供应商选择的序幕，陈志宗和尤建新（2000）[4]将背景依存DEA 应用于供应商选择。众多学者的研究表明了DEA 应用于供应商选择的可行性和有效性。

三、背景依存DEA 与Borda 法

（一）背景依存DEA 方法

将n家待评价和选择的供应商视作n个决策单元，以DMUj（j=1，…，n）表示。评价指标区分为m个输入型指标和s个输出型指标。n个决策单元j（j=1，…，n）的输入型指标评价值为Xj=（x1j，…，xmj），输出型指标评价值为Yj=（y1j，…，ysj）。

1.分层。对给定的所有决策单元用C2R模型计算有效决策单元。若以J1={DMUj，j=1，…，n}表示n个决策单元的集合，那么这些DEA有效决策单元构成的集合可以表示为E1={DMUb∈J1|θ*（b）=1}，非DEA有效决策单元构成的集合为J2=J1-E1。然后，将J2作为考察对象，再次应用C2R模型计算得到DEA有效决策单元，将此工作进行下去，直到没有决策单元剩下。若依次得到的DEA 有效决策单元集合为El（l=1，2，…，l），则n 个决策单元被分成了l层。若有k，l∈{1，…，L}，且k＜l，则Ek的级别高于El的级别。每一层称为其他层中决策单元的背景。

2.吸引力。吸引力是以级别较低的层El作为评价背景，以级别较高的层Ek中的决策单元b作为评价对象，使用C2R模型计算得出的效率值A*（b，k，l），表示为Attract模型：

其中，DMUb∈Ek，且k＜l。定义d=l-k，则称A*（b，k，l）为决策单元DMUb的d级吸引力。A*（b，k，l）越大，DMUb越有吸引力。

3.欠缺度。欠缺度是以级别较高的层Ek作为评价背景，以级别较低的层El中的决策单元b作为评价对象，使用C2R模型计算得出的效率值的倒数P*（b，l，k），表示为Progress模型：

其中，DMUb∈El，且l＞k。定义d=l-k，则称P*（b，l，k）为决策单元DMUb的d级欠缺度。P*（b，l，k）越大，DMUb的欠缺度越大。

将L个背景层视作L个评测者，n个决策单元视作n个被试，m个排名视作m个评测等级，则可以使用Fleiss' kappa 检验不同背景层下的决策单元排序是否存在一致性[5]。将L个背景层视作L个区组，n个决策单元视作n个处理或被试，使用Friedman 检验决策单元在不同背景层下的排序是否存在差异。

（二）Borda 排序

如果Fleiss' Kappa 检验表明不同背景层给出的供应商排序具有一致性，而Friedman 检验表明供应商之间具有显著差异，则可使用Borda 函数来获得供应商总体评价。

{1，…，L}表示群，即背景层，理解为投票人的集合；{DMU1，…，DMUn}表示备选供应商集合，理解为候选人集合。对于某个背景层l及供应商DMUi和DMUj，引入变量，一般情况下的取值范围为{0，1}，即若DMUi优于DMUj，表示为DMUi＞DMUj，则；若DMUj优于DMUi，表示为DMUj＞DMUi，则；若DMUi与DMUj无差异，表示为DMUi～DMUj，则；若i=j，取。得到第l个投票人的偏好矩阵:

第l个投票人赋予第i个候选人的Borda评分为

所有投票人对所有候选人的评分矩阵为：

所有投票人赋予第i个候选人的总Borda 评分为，。供应商按照Borda 评分Di进行总排序，Borda 评分最高者即为最终选择的供应商。

四、实例应用

博世公司是世界顶级的汽车零部件公司，博世汽车部件（苏州）有限公司（以下简称博世苏州或BOSCH 苏州）是博世公司在中国的一家子公司，主要负责汽车部件及各系统的生产与研发。本文构建全面的评价指标体系，构建背景依存DEA-Borda 法的供应商评价与选择模型，并在博世苏州进行了初步实践。

（一）评价与选择指标

根据博世公司实际，建立五类指标的供应商评价与选择指标体系：资质与管理（C1）、价格与成本（C2）、技术与设施（C3）、物流与交付（C4）、质量与服务（C5）。30 家供应商的评价情况如表3 所示，其中，C1、C2 和C3 作为背景依存DEA 模型的投入；C4 和C5 作为背景依存DEA 模型的产出；S1，…，S30代表30 家供应商。

表3 供应商评价的投入与产出数据

（二）供应商评价、检验与排序

依据背景依存DEA 模型求解得到6 个分层，E1={S12，S13，S14，S15，S18，S24}，E2={S2，S3，S17，S21，S27，S28}，E3={S7，S9，S10，S22，S30}，E4={S1，S4，S8，S16，S26}，E5={S5，S6，S25，S29}，E6={S11，S19，S20，S23}。进一步计算出每个决策单元在背景层中的吸引力、欠缺度、超效率及Borda 得分，如表4 所示。

表4 供应商分层、吸引力、欠缺度或超效率得分及排名

根据30 个决策单元的排序，计算Fleiss'Kappa 值κ=0.145，该检验的P值为0，说明不同背景层下的排序具有统计一致性；进行Friedman 检验，检验统计量T=165.35，对应的P值为2.2e-16，说明决策单元之间的排序存在差异。

（三）结果分析

案例中30 个供应商被划分为6 个等级，第一级供应商优于第二级供应商，第二级优于第三级，……。不同级别之间的差距可以量化。

若k，l∈{1，2，…，L}，k＜l，且第k层中有I个供应商，DMUi（i=1，…，I）∈Ek，第l层中有J个供应商，DMUj（j=1，…，J）∈El。第k层中I个供应商相对于第l层的平均吸引力为l）；第l层中J个供应商相对于第k层的平均欠缺度为。的构造方法，定义背景层k和l间的距离为，则距离矩阵如表5 所示。

表5 层与层间的距离

企业可以针对不同层级的供应商制定差异化管控策略，突出管控重点，降低管控成本。应用Borda法可以获得供应商的综合排名，评价结果不受人为干扰，有利于打造良好供应商生态。

五、结语

评价和选择供应商是供应商管理的核心工作。通过文献检索与计量统计，分析供应商评价与选择相关指标体系的动态演变；然后对供应商评价与选择的模型与方法进行综述，分析了DEA 尤其是背景依存DEA 方法在供应商评价与选择中的应用现状，将背景依存DEA 方法与Borda 方法相结合，对背景依存DEA 求解结果的检验方法予以扩展，并结合博世公司供应商管理实践，构建五个维度的评价指标体系，将背景依存DEA-Borda 法应用于30家供应商的评价与选择问题，结果显示分层结果良好，进行Fleiss' Kappa 和Friedman 检验之后计算得出Borda 得分，给出30 家供应商的综合排序。