数形结合思想在初中数学解题中的运用

白应武

【摘 要】 本文主要以映“数”“形”花别样红，数形结合的教学模式在初中数学教学中运用的阐述，从利用数形结合处理几何问题、利用数形结合处理不等式问题、利用数形结合处理坐标问题、利用数形结合处理函数问题几个方面深入说明并探讨，主要的目的是通过数形结合教学思想的运用来解决初中数学教学中函数和几何等问题，帮助学生减少学习的压力，激发学生数学学习的积极性，启迪学生数学学习思维，真正落实初中数学解题教学任务，推动数学课程现代化建设，旨意在为相关研究提供参考资料.

【关键词】 初中數学;数据分析，数形结合

在初中数学教学中，很多教师经常运用数形结合的思想来帮助学生解决数学中遇到的问题.所谓的数形结合，主要是不改变数学信息，对图形以及数据互相转变，精确地在图形中展现数据信息，学习者观察图形的变化分析解决问题的要点.映“数”“形”花别样红一应用在初中数学解题中，促进学生数学学习的兴趣，引导学生自主进行数学学习.新课改背景下，怎样在解决问题中发挥数形结合思想的效用，这是值得每一位数学教师深入思考的.

1 初中数学教学中纳入数形结合的价值

1.1 加深学生数学知识概念，培养学生解题能力

初中数学知识概念，作为基础内容，知识概念也是中学生思维训练的起点，本质上是学生思维能力培养最为活跃的组成成分.引进数形结合思想，从数字和图形两个层面加以表述，阐述知识本质，梳理知识点的内在关系，这样学生不只是表面上分析知识概念，还可从根源上掌握知识概念，与此同时，数形结合思想运用能够培养学生解题能力，知识的传递为了学生积累生活经验服务，知识点的不断积累可促进初中学生形成解决问题能力，有效的思想方法致力于学生解决问题思维培养，一方面帮助学生探索问题的本质，另一方面扩展学生知识面，确保学生解题能力充分提升.

1.2 给学生提供真实化的推理条件，增加学生课堂参与程度

初中时期的课程实践，较多知识点的学习均作为理论以及几何图形融人的过程.特别是理论公式，教师要组织学生对几何图形加以充分推理，才可扩展数学教学的深度和广度.学生冈为匮乏直观性的理论知识推理经验，对公式的掌握程度有限，不能充分保障学习效果.所以教师应按照数形结合的思想开展教学活动，对理论公式加以直观化图形转变，或者对相对繁琐的图形进行理论知识结合，促使学生全方位掌握几何图形，针对绝大多数的学生，特别是初中学生，若不能直观化地对知识点推理进行研究，很容易增加学习难度.所以在后续的课程实践中，应妥善关联理论公式以及图形，处理好现有的数学问题.另外初中时期的学生和小学时期的学生进行比较，拥有着强烈的自觉性，可总会出现部分学生不能专注于学习活动的现象.特别是教师进行理论公式讲解，若学生无法感知教师讲解的内容，势必会降低学生对课堂活动的参与程度.教师为学生渗透属性结合的思想，学生自主动手实践，不只是让学生集中注意力，还给学生解决问题的思维培养条件，取得事半功倍的数学课程教学效果.基于此，在初中解题中引进数形结合的手段，本质上是强化学生对课堂参与程度的一种举措.

1.3 训练学生思维，便于提升学生思维能力

数形结合的思想在初中数学解题中应用，可促进学生动手实践意识的培养，还是促进学生思维灵活转变的重点途径.数学课程教学，学生要拥有一定的自主思考能力，数形结合思想应用中，教师密切关注图形和数字，全面传递科学的数学学习方式.总之数形结合是解题的一种方法，可为解题提供一定思路，对学生解题效率的提升产生促进作用.

2 数形结合思想在初中数学解题中的应用

2.1 利用数形结合处理几何问题

初中时期的学生，可初步掌握几何知识，其知识点在初中的数学教学中增加了难度，可绝大多数的几何问题均是按照文字形式呈现，学生在解决问题期间应适当画图，简化解决问题的流程，学生画图时可深入题目的，同时应重视图形制作的准确性，图形作为处理问题的有效工具，应以准确性为前提获取解决问题的正确方法，否则很容易得到错误的问题答案[1].比如学习“勾股定理”相关内容，存在下列问题：

例1 已知存在四边形ABCD，内部三角形ABC以及三角形ACD是两个直角三角形，公共边是AC，现有∠ABC= ∠ACD=90°、且AD= 13、BC=3、CD=12，那么AB长度应怎样计算？

解析 题目没有给出图形，那么学生要按照题目的信息自主画出图形，教师针对性引导学生，研究怎样按照题目完成图形制作.教师鼓励学生探索题目的内在信息，画图操作如图1.利用剪纸.对直角三角形剪切，后续标上字母，即形成三角形ABC以及三角形ACD，尝试计算出AB的长度.即结合勾股定理，在三角形ACD中，AC=5.因为BC=3，那么AB=4.

2.2 利用数形结合处理不等式问题

数学课程教学中图形能够让学生直观了解题目信息，但鉴于图形的方式相对简单，也会对学生的思路产生一定迷惑性.如学生掌握基础知识不够扎实，就会在图形中得到一些不准确的信息，制约学生解决问题效率.冈此数学教师要及时纳入数形结合的手段，妥善处理相关现象，组织学生密切结合数量以及图形，发挥图形的直观性特征深层次研究处理问题的思路[2]，研究数量和图形的本质联系，妥善处理现有的数学问题.不等式是初中数学的一个组成分支，教师可在处理不等式问题过程中科学渗透属性结合理念，促使图形的直观化和数字的具体化充分彰显，帮助初中学生全面得到问题答案，

例2 若一个和z有关的不等式是0≤x2+ax+5≤4仅仅有一个解，那么a等于多少？

解析 在处理问题时，较多学生都会通过数量关系计算问题，可此种方式计算复杂.教师可及时纳入数形结合的方法，鼓励学生对不等式进行拆分处理，获取两个方程.第一个方程便是y=4，第二个方程便是y=x2 +ax+5，对学生提出问题：如何计算这个问题，能不能尝试画出图形呢？学生初步画出图形，随后教师利用信息技术呈现具体图片，引导学生联想哪种情况下可确保两个方程仅仅存在一个共同的交点，学生能够分析到y=4以及抛物线之间有着相切的关系，即若x2 +ax+5存有最小值，且最小值小于4，那么x2+ax+5<4会存在多个解，而x2+ax+5>4无解，最小值是4，也就是顶点纵坐标为

2.3 利用数形结合处理坐标问题

解决数学问题，不只是借助数形结合的思想表现图形和数量关系，还可以在数量关系的研究上纳入图形，两者之间相辅相成，让数学问题更为具体.初中学生的逻辑思维能力有待进一步提升，教师在教学的过程中充分利用数形结合的思想，帮助学生形成抽象的思维，化难为易，对相对繁琐的数量关系进行整体感知，让学生理解能力和解题水平不断提升[3].教师应做到数字和图形之间的巧妙划分，让学生最大效率的处理问题.需要注意的是，图形是存在显著直观性的，此理解为“形”的优点，每个事物都是包含优点与缺点的，“形”也表现出缺点，教师要予以恰当指导，让学生有效的运用数形结合思想.

例3 已知存在一条直线与一条抛物线，直线的解析式为：y=x-1;抛物线的解析式为：y=x2+2x-2，那么直线和抛物线的交点坐标是什么？

解析 教师可引导学生在直角坐标系内尝试制作直线的草图以及抛物线草图，即交点存在于第三象限以及第四象限中，图形直观化，可是不够精确.于是依托解析式，由于交点坐标适用于直线的解析式与对应抛物线解析式，所以交点的横纵坐标即为方程组的解，由此巧妙处理问题.对方程y=x一1与y=x2+2x- -2联立，有x-1=x2+2x-2，那么求出方程x2+z一1=0的解，得到交点坐标，由此实现数到形的转变.

2.4 利用数形结合处理函数问题

函数是初中数学的难点，在学生解决问题存在困难时，教师要点拨学生引进数形结合的思想，简化函数问题的处理流程[4].

3 強化数形结合思想应用效率的策略

初中数学解题实践中，要想真正体现数形结合思想的作用，一方面要关注学生数形结合能力培养，另一方面要引导学生形成良好的解决问题习惯.教师结合练习题巩同学生数学能力，一般情况下数形结合的题目内容比较多，几何图形的绘制需求随时增加辅助线，才能够清晰化理解数学问题，相关操作均是考察初中学生思维转换能力的途径，所以教师应不断培养学生运用数形结合思想的能力，让学生有的放矢地解决数学问题.并且教师关注学生解决问题习惯的培养，渗透数形结合思想过程中，教师应给学生一定自主创作的机会，鼓励学生和赞扬学生的积极表现，尤其是高难度的解题实践.教师对学生充分引领，鼓励学生书写数形结合的解题步骤，学生良好的学习习惯可得以培养，有助于实现高效率的初中数学解题任务.

4 结语

综上所述，初中数学解题中，数形结合思想占据着重要地位，学生在学习期间明确数形结合思想的运用技巧，可促使学生更好掌握数学知识点，不管是培养学生逻辑思维能力，还是学生解决数学问题的能力都得到了提升.数形结合思想的渗透，促进教师以学生为中心，全面确保解决问题方法适合学生学习需求，学生通过数形结合思想的运用，提高数学学习的积极性，促进数学学习的效率.

参考文献：

[1]徐婷婷，简述数形结合思想在数学课堂的应用原则及实践[J].东西南北：教育，2019（15）：0013-0013.

[2]薛伟轩，苏雅鹃.运用数形结合思想解决数学问题的策略研究[J].读写算，201 9，000（004）：140.

[3]黄俊泽，信息技术时代下数形结合思想在数学教学中的应用探究[J].2021（2019-3）：248-249.

[4]官丽媛，数形结合思想在数学计算教学中的应用分析[J].电脑乐园·信息化教学，2019 （3）：0349-0349.