打开数学的悦章，律动思维的翱翔

山伟

【摘要】只有把精湛的技艺和贴心的教导运用到教学过程中，孩子们才能收获效率，才能激发艺术细胞的生长，让学生用心灵去感受凡是科学皆可艺术，师生共同创造，任何枯燥无味的知识都可以被语言激活，因语言的曼妙而闪闪发光，因思维的卓越而艺术的绽放.接下来，就尝试从数学知识出发，对如何让数学变为快乐的“悦章”进行了探讨.

【关键词】 科学的思维;数学知识;数学理性

今天我想通过数学教学中的点滴小事启动数学的悦章，律动思维的翱翔.这个“悦章”很容易听成“乐章”，那么这里就蕴含着数学教学中的音乐美，“律”是把握规律的含义，“劈柴不照纹，累死劈柴人”，把握规律了，思维就不费力，这里顺理成章地蕴含着数学教学中的哲理美，另外韵律翱翔，还给人以形象美、舞蹈美等，再者优美的音乐和舞蹈都给人以流畅美，思维流畅是学习数学最美的境界，给人以愉悦的感受.数学教学就要打开数学的悦章，律动思维的翱翔，让学生在知识快乐中学习，在艺术享受中成长.

数学理性地发展到今天，它对严密性和精确性的要求高于一切，难免让人感觉它的枯燥无味.作为数学教师，我们总希望用形象的语言和富有哲理性的情境去创造性地教学，让学生感受学习数学也是一种美的享受， 如果学生学会用数学符号和数学语言等解决有关数学问题，我们可以形象地比喻“学生会走了”，如果学生能熟练运用了，我们可以说他们会“跑”了，如果学生能灵活运用举一反三了， 我们就可以说他们会“飞”了.让学生努力的每一步都有一种 形象的感受和对下一步努力的渴望，给学生前进时无穷的动力，推动学生快乐地成长.

在知识方面，我们也可以把解决问题的方法比喻成生活中的快活感受，像在计算式子（2+1）（4+1）（16+1）（256+1）……（22n+1）的值时，我们可以把在前面乘以（2-1）比喻为点燃鞭炮然后可以连续运用平方差公式，比喻成放鞭炮的过程，给学生以振奋、快乐，另外，也可以把乘以（2-1） 的过程比喻为找到解面粉袋的突破口的过程，然后依拽全开，让学生感到把握了平方差公式的规律就是把握住了幸福.

讲去括号法则时，为了把数学知识和培养学生的人生目标联系在一起，在教学中渗透德育教育，我写了几句诗《知识照亮我的梦》副标题是负变正不变，愿望可实现.正文是：世界富起来，使改变温暖受困的每一个家庭.人们佳上去，使追求执着不变的每一颗心灵，珍惜你背后的每一个朋友， 让我们一一握手.解析：“负” 即“-”，意味着，括号外是负号，去括号时，括号内的每一项的符号，都要改变.“佳”通“加”即“十”号，意味着，括号外是正号，去括号时，括号内的每一项的符号，都不改变.我又在下面加了两个“柱子”，数学是时代前进的动力，我们是牵引时代的骄子.让学生充分体会数学的力量，展望自己伟大的未来，自己可能是顶天立地的巨人，从现在开始，我们要努力从数学中汲取力量，去神圣美好的未来.

学生在学有理数的法则时，计算老是爱出错，我便编写了几句顺口溜：“加不假，乘不带，同加异减多精彩，整大分小借一好， 奇负偶正带括号”，在进行有理数加法计算时，加不假：不要用假分数，倘若有，要化成带分数;乘不带：在进行有理数乘法运算时，不要用带分数，假如存在，要化成假分数，或者是把带分数拆成整数与真分数;同加异减：同号两数相加，把绝对值相加，异号两数相加，把绝对值相减（大减小）;整大分小借一好：如果被减数整数部分大，而分数部分小，就从整数部分借一，给分数部分，给分数部分，这样便于“整减整，分减分”;奇负偶正带括号：奇负偶正是指负底数带括号时，化简后的符号;不带括号，就谈不上奇负偶正了.把有理数的加减乘除乘方的运算中易出错的地方都给点明了要领，后来依据非常优秀的学生的解题完美不出错的经验，计算时，写一步一回头看，我又做出了“一步一回头，潇洒写春秋”的引导.

数学教学要培养学生的创新思维能力，其根本途径是要在教给知识的同时，让学生学会科学的思维方法，展示科学的思维过程，这是培养学生创新思维的有效切入点，展示思维过程意味着展示数学家的思维活动和自己的思维活动相融合，让学生充分体验和学习科学思维过程，在教学中遇到困難环节，我经常用放慢镜头的方法，展示最大程度的细化过程和步骤，然后和学生一起总结过程和步骤， 步步规范，层层落实.这种分步舒缓的逻辑过程，会使学生产生“如沐春风，如浴春雨”的感受.

如含参数的不等式（组）的（整数）解问题：

案例1

在根据不等式（或组）的有（无）解，或整数解有哪些，求参数的取值范围时，就是很好的案例.

例如 若关于x的不等式组

5x-3>3x+5①x

有解，则a的取值范围为.

解析

与不等式的解有关的问题，首先应该解不等式：

解不等式①，得x>4，

解不等式②，得x

（1）在上面原不等式组解出的各个不等式的对应符号或数字就近范围内，如下标注大，小字样.

（2）综合现有条件，顺应不等号方向，写出解集结果.

因为不等式有解，所以解集为大小小大型：x>（大）4（小），x<（小）a（大）.第一个字，表示大于号或小于号;第二个字，表示大数或小数，即4

（3）比较大小：因为不等式组有解

所以4

（4）验证等号：当a=4时，解集为4

所以此不等式组无解.

（5）概括结论：综上，a的取值范围为a>4.

根据上面的方法，让学生来解.

案例2

已知关于x的不等式组 x≥m①-2x>-4②

则m的取值范围为.

解 （1）因为最简形式，无须解不等式①，解不等式②得x<2.

（2）在各个不等式的解集相应字符位置就近标注大、小字样， 综合现有条件，因为不等式组无解，所以是大大小小型.

x≥（大）m（小），

x<（小）2（大），

（3）比较大小，确定参数范围.因为无解;

所以m<2.

（4）验证等号：当m=2时，原不等式组的解集为2≤x<2，仍然无解.

（5）概括结论：所以m的取值范围为m<2.

由学生解决步骤（1）和（2）

老师解析下面的步骤

案例3

若关于x的不等式组7-2x≤1①x-m<0②

的整数解共有3个，则m的取值范围是.

分析

（1）先解不等式①，得x≥3，

再解不等式②，得x

（2）在相应字符就近标注大小字样，因为不等式组有解，顺应不等号方向写解集x≥（大）3（小），

x<（小）m（大），

所以3≤x

（3）整数解问题：比较大小，先确定参数的大体范围：

因为原不等式组有解（老师强调：有整数解意味着有解，下一步要作大小比较）

所以m>3.

（4）整数解问题：须再确定参数的精准范围

还要考虑整数解是x=3，4，5，而x

x=3，4，5

一比较大小，

二看是否带等号

所以m>5.

而x是有限范围的，那么m能否无限大？

此时，要观察解都是整数，整数的单位是1，探索时，最大步长前进1个单位来讨论.

由于m>5，不妨从m=5出发，先前进半个单位来讨论.

当m=5.5时，3≤x<5.5，满足题意.

下一步，前进1个单位来尝试.

当m=6时，3≤x<6，满足题意.

前进1个单位之后，要小心谨慎，不妨前进0.1个单位.

而当m=6.1时，3≤x<6.1，x=3，4，5，6不满足题意.

事实上，当m>6时，就不满足题意.

从而得出结论：m的取值范围为 5

拓展 参数m的范围，一个端点数是整数解的最值数，另一个端点数则加上或减去1

若x

试想：如果问题中不是x

下面括号里面的答案，由学生自己思考得出

反之，若x>m，参数m的一端点是最（ 小）整数解，另一个端点数则（ 减去 ）1.

让学生依照案例三的方法来解

案例4

若关于x的不等式组7-2x≥1①x-m>0②的整数解共有3个，则m的取值范围是（）？

分析

（1）解不等式①，得x≤3，

解不等式②，得x>m，

（2）在步骤（1）的解集中的相应字符处标注大、小字样，并写出解集：

x≤（小）3（大），

x>（大）m（小），

因为不等式组有解

所以m

整数解问题 比较大小，先确定参数大体范围.

m<3，整数解问题，须再确定精准范围.

因为不等式组整数解有3个

所以x=0，1，2，而m

m小x大，m须比最小的整数解0还小

m<0，1，2=x≤3（按数轴上数的出现顺序，用小于号写出这一步，是为了直观：一大小比较，二看是否取等号）.

所以m<0

含参数的不等式组的整数解问题，须考虑m能否无限小？

当m=-0.5时-0.5

当m=-1时，-1

事实上，m不能小于-1

综上，m的取值范围为-1≤m<0.

拓展 含参数的不等式组的整数解问题，界定参数m的范围时，怎样确定不等号中有无等号的问题：

近解端点不等号m<0（m<0，1，2=x）（m的范圍中，与x=0较近的一侧的不等号，与m

远解端点-1≤m（m的范围中，与x=0较远的一侧的不等号，与m

综上 参数区间的两个端点与整数解数值的数量关系：

（1）若参数比x小：则参数比最小还小，小到减1;若参数比x大：则参数比最大还大，大到加1，即解集区间为1

（2）携带等号问题：近同远异

这类问题，用这种讲法曾经收到非常好的效果.

数学问题经过细致入微的探索过程，才能深入分析，动态把握两个变量之间互相牵制，把握最原始的相依，体现最本质的律动，才能深入分析和载体开拓学生的创新思维能力.

在学习之余，我们不可或缺的用一些优美的句子去感化孩子们，如你像一股清新的甘泉流进老师的心田，又像一支智慧的火箭探索科学的奥秘，让热爱点亮你的心，知识照亮你的梦，生命之旅必将绽放出迷人的光彩.

认为自己优秀的人，多给自己找缺点，争取完美无缺;不自信的人，多给自己找优点，争取乘胜前进.

在学习中遇到思维的重量铸就生命中的深刻，满足进步的需要与追求，为实现人生的价值意义准备条件，给一生留下美好的回忆.

让数学教学中蕴含着科学的思维，艺术的快乐，深深的德育与人文气息，让律动的思维在青春岁月里展翅翱翔.

参考文献：

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[2]李庆银.创造初中数学乐趣 培养学生数学抽象思维概括的核心素养[J].数学学习与研究，2020（12）：110-111.

[3]邹明迪.初中数学教材中数学文化的比较研究[D].云南师范大学，2020.

[4]孙菲菲.浅谈初中数学教学中的乐趣[J].时代教育，2016（16）：211.