初中物理教学中的有效解题方法

胡爱银

【摘要】对于初中阶段的学生来说，物理学科是一门新的学科，鉴于其对于学生的逻辑思维能力和空间想象能力有一定的要求，部分学生学习起来会觉得十分困难.为了提高学生对于初中物理的解题能力，如何引导学生利用已掌握的数学思维进行物理学习是教学中的关键.物理学科和数学学科之间存在千丝万缕的关系，物理学习离不开良好的数学基础，而数学思维同时也是学习物理的重要条件，两者相辅相成，互为补充.本文以物理例题为例，从几何知识、函数图象、数学方程和数学比值四个方面的数学思维角度进行物理教学，培养学生在物理学习中学会数学思维方法的运用.

【关键词】初中物理;解题方法;数学思维;应用

俗话说：“数理不分家”，是有一定道理的.物理学科和数学学科均属理科，其理论和解题思路都存在着一定的共通性.大体上来说，两者都是先进行理论知识学习推导公式，从而运用公式和涉及的知识点计算出题目结果.数学思维方法是学生较为熟悉的，学生可借助其抽象性融合物理知识点和探索物理解题思路，厘清各个物理知识点的关系，寻找物理知识之间的规律，使学生的物理解题效果得到增强，为初中物理教学提供新的思路和方向，是近年来非常有意义的学术研究问题.

1 以几何知识为突破点，解答物理成像问题

初中物理课本里的平面镜成像是一个学习重点和难点，其内容是薄透镜的主光轴上有一个光心，通过光心的光传播方向不变;平行于主光軸的光经过凸透镜会偏折通过焦点.由于光发生了折射，那么在凸透镜成像中光路是可逆的.如果光是用文字表达讲述，学生学习起来会比较吃力，因此可运用数学思维方法，利用几何知识作为突破点，画出凸透镜成像的光路图，通过数学思维发现光路图中存在相似三角形，巧用已学的相似三角形定理内容推导出物理成像原理.即：当物距等于像距等于2倍焦距时，物像同大;当一个大于2倍焦距时，另一个在1倍焦距和2倍焦距之间，谁远谁大.

例题 以下是一道经典例题，假设在岸边有一个人看到对岸的一棵树在水中的倒影.当人离河边后退超过6米就无法看到完整的树倒影.已知此人身高为1.5米，河两岸都超出水面距离1米，河道宽度40米，求出树的高度.

解析 此题明显考物理学科中关于平面镜成像的考点，学生可运用数学思维方法，通过运用数学中的几何知识关于相似三角形和对称性方面部分进行分析计算，打开新的解题思路，不再纠结物理定律的形成原因和过程，从而测算出树的高度.

首先，根据问题表达的信息画出几何图形（图1），从而方便下一步的相似三角形计算.

根据图1可知，直角△COB′、△OGH和△GFF′均为相似三角形，根据相似三角形定理，每个三角的直角边之比为一定值，因此：

COCB′=OHGH=GF′FF′.

又因为GF′为6米，FF′为1.5米，GH为1米，则根据公式可推导出：

OH1=61.5，计算得出OH为4米;

根据相似三角形定理，CO=40-4=36;

但又因为COCB′=4，因此

CB′=14×CO=14×36=9，

最终得出树的高度AB=A′× B′=CB′- CA′= 9 - 1 = 8（米）.

这是一道明显可通过画出几何图形，并根据数学相似对应变成比例的知识点进行分析计算的物理题目，是此类物理成像题目的主要特点.

2 利用数学函数图象法，解决物理运动问题

在物理学科里，存在着大量无法直观看见且复杂的物理量关系，需要学生有强大的思维逻辑能力和空间想象能力进行分析理解.但许多学生并无法顺利找到该学科的入门学习方法，导致后续随着学习进度和难度的增加愈发无法找到学习物理科目的窍门，最终失去学习的信心.因此，在教学中为了让学生直观快速地理解一些基础的物理量关系，往往会利用数学思维方法中的函数图象法把整个物理运动的过程和关系展现出来，增强学生的逻辑思维能力，提高其物理解题能力，最终逐渐形成自主的物理学习思维.

一般来说，函数图象法首先会把物理量设定为图象的横坐标和纵坐标，用以说明物理量之间的有关因素和控制条件;其次分析图象里的物理量变化趋势获取其规律定义;第三通过分析规律定义理解题目要求，运用数学思维解决物理问题.

例1 以下是一道关于物理运动中相遇和相向而行的经典问题.假设甲乙两个人同时从东城去西城，丙同时从西城出发去东城.甲骑自行车的速度为15km/h，乙步行的速度为5km/h，丙骑摩托车的速度为35km/h.甲和丙相遇1.5小时后，乙和丙相遇.求东城和西城两地之间的距离.

解析 对于此类时间、速度、距离三方关系问题，一般解答过程中都会运用到数学中的一次函数方法.因此，可以通过数学一次函数图象把题干中所提到甲乙丙三人的行程时间和速度展现出来，关注题干中变量的动态变化，并根据已知条件进行函数计算求解.

假设东城和西城之间的距离为x km，根据已知时间和速度，可得

x（5+35） = x（15+35） + 1.5，

x40=x50 + 1.5，

5×x = 4×x + 300，

x = 300.

因此东城和西城两地距离为300km.由于一次函数方法是数学的基础计算方法和思路，此方面知识大部分同学都能顺利掌握，因此利用该方法带领同学入门学习物理运动的相遇和相向而行问题是非常合适的，它有助于学生快速掌握解题思路，增强学习物理的信心，为建立自我物理解题思维打下了扎实的基础.

3 运用数学方程式方法，解决物理电学问题

在初中物理学科里，往往会遇到一些通过直接计算有一定难度的知识点，不仅不容易理解，还容易发生出错的可能性.为了更好地表达这类物理题目中的物理定律和规律，教学中会选择利用数学思维里的方程式或者方程组进行直接明了地解答，尽可能地简化题目意思，确保解题正确，大大提升物理科目的解题效率.

例2 以下是一道关于物理电学计算电阻比值的经典问题.题目如图2所示，假设在此电路中电源电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开时，电流表的数字为0.2A，当开关S1、S2都闭合时，电流表的数字为0.8A，求电阻R1和R2的比值.

解析 对于电学里的计算题，一般可列出方程式进行计算.

根据欧姆定律可知I =UR，

可得 0.2A = UR1 + R2 ;

而当开关S1、S2都闭合时，R2位置形成闭环短路，而R1可以接入电源，因此：

根据欧姆定律可知I =UR，可得 0.8A = UR1;

经整合，最终可得： R1∶R2 =1∶3

由此可知，经过一个简单的方程式配合欧姆定律便可直接简单地解答电阻的比值，是教学中比较容易带学生入门学习物理计算题的方法.但是学生列写方程式计算时要注意物理规律，避免列错方程式导致解题失败.

例3 以下是一道关于空气传播速度的经典问题.关于火车在隧道之前的鸣笛问题，当火车的速度为每小时80公里，那么鸣笛声在空气中的传播速度为每秒340米，而司机可在发生鸣笛的2秒后听到鸣笛声在山洞里的回声，求鸣笛时火车与隧道口之间的距离.

解析 這里涉及的火车与隧道口在鸣笛时的距离也是可以通过一次方程式计算出来，假设火车鸣笛时与隧道口的距离为S，鸣笛声的速度为V1，火车的速度为V2.根据声音传播定理可以判断鸣笛声从发出到反射回来的距离是S的两倍，即2S，因此可列出一次方程式为：

V1×T + V2×T =2S ，

而由于V1和V2的速度单位不一致，应把火车速度每小时80公里换算为每秒22米，得：

340×2 + 22×2 = 2S，

最终可得S =362米.

例题2的计算方法与例题1基本一致，审清题干内容，找出已知条件，根据定律公式列出方程式，最终可算得题目答案.

4 巧用数学比值法，解答物理量问题

初中数学学习的比例和比值法是一种非常有效的计算方法，往往可以通过简单的换算就能把物理量之间的比例和比值关系简单明了地表示出来.那何为数学比例和比值法呢？定义很简单，当AB = CD 时，它们的数量关系就会变成A×D=B×C.如果把这个定义和关系套用到物理知识的各种公式里，就可以大大简化了学生的计算时间和计算过程，通过比值关系理解物理量之间的关系，用自变量比值带出因变量结果，大大地提高了学生的解题效率和正确率.

例题 以下是一道关于电阻阻值的经典计算问题.当某定值电阻R的两端电压由3V增加至6V时，其流通电流变化了0.3A，求该定值电阻的阻值.

解析 这里的解题思路有两种，一种是直接列出方程式计算定值电阻的阻值，另一种是根据比值法直接求得答案.

如果选择方法一，首先需把初电流设为I，变化后的电流设为I+0.3，根据欧姆定律可得方程组为：

I×R=3

（I+0.3）×R=6.

由此可见，此方程组计算过程复杂，学生计算时容易出错并且需要花费不少时间，在考试中非常吃亏，因此为了提高解题正确率和做题效率，可选择方法二比值法进行计算，假设电阻两边电压变化量为U，电流的变化量为I，根据欧姆定律R =UI可得：

R =6V-3V0.3A = 10Ω.

上述两种方法经过比较后，明显可以发现比值法相比方法一的计算过程更简单更快捷更容易让学生理解，尤其是选择题，可以为学生节省不少考试时间.

另外，除了上述的电阻题目可以选择比值法进行计算外，常常出现在物理题目范围内的时间、湿度、动能、电功率等方面都可以运用比值法进行计算解题.一般来说，可以选择比值法进行解题的题目优先选择比值法.比值法的运用不需要涉及一系列复杂的物理定律或者物理公式，只需要借助比例公式就可以得到变量和因变量的关系，从而结合实际性质进行直接计算，是一种优化的计算模式.

5 结语

综上所述，有效利用数学思维方法为初中物理教学提供有效解题方法的新思路是非常重要的.在自然科学中，物理学科和数学学科本身就是一个整体.两者的关系密不可分，相互牵连.因此，在初中物理的教学中融入数学思维模式，引导学生主动地利用学过的数学知识进行物理问题解答，提高物理知识和数学方法的联系性，从而培养学生自行归纳整理物理解题中可用到的几何知识、函数图象知识、方程式及方程式组知识、比例比值法知识等，让数学思维方法作为工具在物理教学中发挥越来越大的作用，有利于学生加快物理入门的进度，增强理科解题思路的形成，培养学生的思维逻辑能力和空间想象能力，最终形成自己的物理解题思路.

参考文献：

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