作业设计“扬帆”，数学直觉“导航”

邵曦

【摘 要】 本文以高中数学为例，通过作业设计与评价实现对学生的进一步教学，意在通过作业的设计与评价使学生于学习过程中实现知识积累与应用，更通过习题训练实现数学直觉的提升，培养学生思维敏捷度，于快速解题同时正确解题，将经验性学习向理性学习、逻辑学习的方向发展.

【关键词】 数学直觉;作业设计与评价

高中数学中的知识难度较高、覆盖面较广，学生在学习过程中常常由于一些问题导致学习效率较低.为解决此类问题，培养、提升学生数学直觉，使其学习过程中更为理性、科学的应用知识便成为教学目标中常见内容.立足长期发展角度，数学直觉需要长期的学习与训练，在数学学科知识的掌握与提升过程中更是存在动态性变化的.

1 数学直觉及其教育价值

数学直觉是人在学习数学知识后、经过长期理解与应用产生的类似直觉的抽象思维.从教师角度而言，数学直觉的出现是人脑在经历学习后产生的直接感悟，属于数学思维的一种，将各种信息组合后通过直接反应选择那些思考过程中觉得最为正确的内容.从证明角度来说，这种直觉的出现与严谨的证明链路关系不大，这也导致直觉可能出现错误.从这一点而言，数学直觉所主导的结论具有偶然性特点，但更证实学习者是在具备一定基础后才能直接了当地提出直觉想法，虽然值得鼓励但仍应基于逻辑、证明实现对问题的分析，最终根据结果判定直觉是否正确.

从教育价值角度展开分析，数学直觉的培养与训练是教育过程中不可缺少的一部分，教师亦应鼓励学生通过数学直觉尝试解出问题，以此培养思维敏捷程度，不断提升数学思维水平.但需要注意的是，数学是一门严谨的学科，这更意味着数学知识的应用过程中需要具备严谨性，而现阶段数学学习水平的参考证明——测试中更是需要学生通过证明过程得出结论.由此，教师可鼓励学生应用数学直觉解决问题，但更重要的内容在于保持这种数学直觉，并且在证明过程中能够在具备数学直觉的前提下理清逻辑、切实证明以解决问题.从此角度来说，数学直觉的出现代表教育具有一定成效，主要原因在于学生已经能够利用知识、应用知识，并且已经能够展现出其熟练度，通过对知识的熟练应用跳过过程直接尝试导出结果.因此，数学直觉是能够展现学生水平的，但更是教师应该注意的内容，在教学过程中以不同方式保持学生的现阶段水平，以此实现进一步的拓展与提升.

2 作业设计思路

由上文而言，学生具备数学直觉是能够证明其水平的，但这并不代表学生已经能够熟练地解决问题，这主要是由于数学直觉的不确定性决定的.未经证明即不能代表完全正确，数学思维培养固然重要，但更需要尊重数学的严谨性，以实际解决问题.由此，教师可通过拓展性作业的设计展开深入教学，针对学生实际情况尝试实现对其思维的引导与训练.

从实际而言，拓展性作业是实现数学直觉的保持与提升的良好方式之一，即根據学生具备数学直觉的实际情况，以此作为基础对其了解的知识进行进一步拓展.此设计思路的理论支撑在于数学直觉的经验性及随之而来的局限性，即人不可能了解自己未曾知道的知识，直觉来源于经验，在这种情况下数学直觉便会出现偏差，影响正确率.在这种情况下，教师为了保持学生数学直觉.并实现学生数学直觉中经验性向理性的转变，还应通过一些思维方面的训练实现作业设计.简而言之，即作业设计过程中需要注意学生的实际情况与水平.

拓展性作业设计过程中还需要注意的一点在于保持学生的学习动力.此思路的出发点在于根据教育理论与学生心理，在保障学生学习兴趣的情况下使其受兴趣驱动、成就感驱动而获取更多知识.

例如 学生数学直觉的出现、其应用数学直觉解决问题的思维在于先前具备正确性，且这种正确性是较高的，学生在这一过程中能够获得成就感，在他人证明问题的过程中率先一步提出答案，且答案较为正确.倘若其直觉经常错误，那么其便会开始自主反思，根据所学知识进行自主梳理回顾，发现问题所在.由此，作业设计过程中可以尝试给学生一点“挫败感”，使其认识到数学学科中的全部知识并非是其目前认知的内容，还需继续学习.需重视的是，教师需要在此时保持对学生的关注与引导，在其遇到问题且自己无法独立解决时提供适当帮助，避免学生学习动力降低，影响进一步学习.

例如 数学直觉地开始由经验构成，而学生经验不足、对某一领域的经验认知存在缺陷，便会导致直觉错误.常识中认为的“正确”，在数学领域中可能是完全错误的，而知觉常以“想当然”所主导，很容易出现问题.由此，作业布置过程中便可以此类内容为设计主导，通过分析与研究补全学生的数学直觉.如教师可基于“如果两个圆的半径延长相同数值，那么它们中半径大的那个圆周长增长也是较大的”这一直觉上并没有问题但实际是错误的内容进行作业设计，如果学生没有发现问题，仅依靠直觉，那么便很容易出现错误，设计目的便能够达到.

3 作业评价路径与重点

作业设计并不是仅仅为了引导学生完成作业，更是为后续的评价做铺垫，引导学生在教师讲评作业的过程中实现发展.

例如 教师在评价作业的过程中首先需要重视的便是学生的共同点.结合到数学直觉中来说，便是在评价过程中找到学生共同的误区所在，基于讲解使其能够对直觉中存在的问题进行了解，有效理解误区所在进而解决问题.

例如 数学直觉主导下的解题思路中常常存在固定化问题、没有考虑解题灵活性的误区，或是没有注意题目中的内容，也会造成解题失误，导致直觉出现问题，无法解题.作为教师，应重视此类问题，进而在解题过程中培养学生能力.如题“某店双11活动中，全场商品在6折的基础上还能够享受满300元减100元的待遇.你想要买48元的衣服，买12件，那么应该下几个订单才能最省钱？”中，其作为一道作业题目，很多学生可能在观察题目时地将题目与常见的“最少数量”题目混淆，将“钱数”与“订单数”混淆，出现解题错误.正常情况下此题目的标准答案为3单，即最终3单下单数量为11/11/20，某些学生在计算过程中通过直觉进行分析，最终结论为4张订单，即11/11/11/9，虽然此结果亦正确，但在订单上却多了一张，在讲评过程中出现短暂争议，部分学生认为应该将题目内容改为“最省钱且需要最少订单的方式是？”.在这种情况下，虽然结果正确，但教师应在讲评过程中说明相关内容，引导学生在训练过程中重视题目内容，根据题目内容展开分析，确定题目所要求的最终目的.以此题为例，其中仅需要得出最为“省钱”的方式，虽然3张或4张订单都属于正确内容，但在后续学习过程中还应注意题目实际内容，在具备直觉的同时根据题目内容进行解题，避免争议出现.

4 结语

总而言之，作为抽象思维的高度聚合形态，数学直觉无疑是数学学科严谨性、理性中体现的感性思想，但这也证明了学习者在学习过程中的水平，对于教育者而言更是当下教育情况的直观体现.因此，为了保障学生的学习水平，还应结合实际，通过作业形式实现对学生的评价总结，使其认识到问题所在，根据实际进行查缺补漏，实现进一步提升.从教师角度而言，数学直觉不仅代表学生的学习水平，更是学生自身发展的实质性体现、对近阶段教育情况的总结.就目前及未来所不断发展的教育理念、教育方式而言，数学直觉属于终身学习视角下的思维闪光点，更是教育过程中理性与感性的交互，还应重视这一内容，基于实际实现正确导向，帮助学生发展，实现在数学教育中的人性教育、综合教育.

参考文献：

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[3]陈天明.新课改背景下高中数学作业设计的有效性策略分析[J].数学学习与研究，2021（19）：114-115.