“旋转”出来的核心素养

郭小艳

【摘要】2016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行。确定中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心。数学学科的核心素养是以数学课堂教学为载体，基于数学知识和技能形成的数学思维品质和能力。具备这种素养的人，可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维思考问题，可以用数学的方法解决问题。这种品质和能力是可以通过对数学的学习来建立。本文从一节研究课出发，理论联系课堂，从四个方面阐述初中课堂教学的一些做法。

【关键词】核心素养  探究  旋转  问题串

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）08-0007-03

培养人才，重在能力，难在素养。提升学科的核心素养，已成为所有教师和课程专家的当务之急。数学学科的核心素养就是在数学课堂教学中通过激发学生的探究性思维，将实用性和基础知识及基本技能内化为学生的素养。这包含学生情感的升华、认知态度的转变、思想境界的提升以及新观念的集成。结合初中数学教学，就是学习数学基础知识，建立严密的逻辑推理和严谨的数学思维，运用数学知识和思维推理方式创造性解决实际问题。因此，在实际教学过程中，教师应当给学生创建一个主动学习的情境，打破传统意义上单一乏味的教学模式，可以多媒体辅助教学设备拓宽课堂维度，使学生在课堂上的思维真正动起来。运用问题引领、动手操作，动脑思考，探究交流，挖掘原因、总结运用，猜想、排除、归纳、总结等多种数学思维方法，锻炼数学思维，增强数学能力和培养数学核心素养。基于上述理念，我设计了人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》的复习课。以下是教学设计的主要步骤：

活动一：复习展示

由一名学生领大家复习旋转的定义、三要素、性质，并举一道小题的例子。

活动二：习以致用

1.如图1，△ABC 为等边三角形，△ABC 内有一点D，逆时针方向旋转△ABD 到△ACP的位置，则旋转中心是_____，旋转角等于_____度，△ADP 是         _____三角形。

设计意图：

以等边三角形为背景，体会旋转特殊角——60°之后，图形前后变化，以及有一个特殊的等边三角形的出现，为例题1作铺垫。

2.如图2（图3、图4分析问题时用），正方形ABCD内有一点P，顺时针方向旋转△ABP后，能与△CBE重合。

（1）△ABP旋转的旋转中心是_____，旋转角等于_____度。

（2）若BP=2，则PE的长为_____。

设计意图：

以正方形为背景，体会旋转特殊角——90°之后，图形前后变化。

在求PE长时，同时复习等腰三角形三边1∶1∶的关系，为例题2作铺垫。这两道小题后，为学生设计问题串：

①第1小题中，把△ABD旋转到了△ABC的外部，哪些边角转移位置了？又得到了哪个特殊的三角形？如何证明的？

②第2小题中，运用旋转，哪些边角位置转移了？

③形成结论：运用旋转能构造全等，达到边角转移的目的。

④讨论探究：具备什么能旋转，如何确定旋转中心、旋转角。从而得到“共顶点，等线段”才能旋转。如果有特殊角，就更完美了。

活动三：动手画画

3.已知：正方形ABCD中，在边DC上存在一点E，使EC=1，DE=2，以A为中心，旋转线段AE，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点之间的距离为_____。

设计意图：

动手操作，强化分类讨论。

活动四：典型例题

例1：如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=60°，∠ABC=30°。

求证：BD2=AB2+BC2

问题串：

①看求证的问题，和以前学过的哪个定理的形式类似？

②观察这三条线段所在位置有什么特点？符合哪个定理的条件吗？

③你准备采取什么办法，改变它们的位置？

④老师为你们准备了相同大小的四边形ABCD，你可以裁剪、拼接、旋转，尝试各种操作，然后互相交流。

最后，再次总结旋转可行的条件及旋转改变边角位置从而解决问题的方法。

例2：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD。

（1）当射线AP位于图11位置时：

①根据题意，补全图形。

②求证：AD+BD=CD

问题串：

①看求证的问题，有什么特点，你想到了什么？

②观察这三条线段所在位置有什么特点？

③你准备采取什么办法，改变它们的位置？

④旋轉的条件够了吗？

⑤在证明等腰三角形过程中哪容易出错？（从而引发探究旋转之后再去证明共线这一细节）

活动五：总结提升

任何学科的教学目标基本上是由显性目标和隐性目标两大方面组成，数学学科更是如此。隐性目标除了学习的兴趣、毅力、信心，态度和探索精神等情感态度价值观外，最重要的当属学科素养。我们的初中数学课堂，既要让学生识别概念、记住公式、运用法则、定理去解题，还要完成德育目标，更要重视学生数学逻辑思维的形成，积累数学活动实践经验，提炼有效方法，创造性解决现实问题，这就是数学素养。生活中，我们遇到的、听说的、感知的问题，表象上不是数学问题，并且觉得问题很复杂，但是，我们具备了数学素养，从数学的角度去思考，往往会迎刃而解。数学的奥妙往往体现在“使复杂的问题简单化”，这其中的“奥妙”就是抓住了数学的核心素养。基于此理念，在本节课，我做了四个方面的重点渗透：

一、重视几何直观的作用，发展学生观察能力，为勇于探究作铺垫

整节课的教学，图形贯穿始终，课堂上引导学生观察图形，总结图形的特点、性质，以培养图感，抓住图形本质。准确画图、正确识图是几何直观的基础。通过剖析和分解图形，依托图形展开思考和探究，让学生真正体会到深入研究图形对理解概念，寻求解题思路带来的便利。抽象的问题形象化，复杂的问题简约化。图理清了，心中也明确了该干什么。

二、动手操作、大胆尝试、寻求最佳解决方法

在初中阶段，可以动手操作的知识特别多，全等、相似、特殊平行四边形、图形变换等等。本节课在探究例1时，我给学生准备了两个与原图全等的四边形，让学生剪切后旋转。学生兴趣很高，好奇心被调了出来。经过反复尝试，找到了多种方法解决。并且体会了旋转的过程，明确了进行旋转的条件，深切感受运用旋转变换构造全等解决问题的便捷。

要想弄懂、吃透学科知识，将知识学习内化为学科素养，最有效的办法就是让学生自己动手，在活动中去找寻答案，唯有如此，才能让学生理解深刻，记得牢固。学生在反复的实践中才能发现、掌握学科的规律、事物的性质以及它们之间的相互联系。因此，在数学教学中，我们要尽可能地安排学生多动手，尽可能地让学生在课桌上摆、拼、量、做、转、移。其实，每一位教师都有这样的体会，就是明明知道学生是喜欢动手做的，但是，还是怕费时间影响教学进度、怕学生动起来教室不安静，所以就不让学生亲自动手，或者不给学生充裕的动手时间。久而久之，学生上课的兴趣没有了，教室安静下来了，学生的思维也安静下来了，长此以往，还谈什么学科素养呢。

三、几何画板演示，提高学习兴趣，激发想象力

传统的教学模式是老师讲学生听、老师画图学生模仿。“数学”是以抽象思维为主的学科，老师应该尽量把抽象转化为形象，如果能结合动态画面，那样的效果就更好了。几何画板变化功能强，让数学背景以浓缩的形态和“变化多端”的图像为学生提供了生动的画面感觉。学生的思维随着操作的双手而变得活跃起来，抽象的概念面对着形象的图形使学生大脑变得豁然开朗。反之，老师满堂灌，学生的思维跟不上老师的语速，一节课下来，晕晕乎乎，没有一点儿成功感，久而久之，学生就认为数学是枯燥乏味的，“兴趣”一词从此与数学无关。

兴趣是最好的老师，而调动兴趣最好的方法是通过直观去感知，几何画板的操作过程就是把抽象的数学教学变得形象和直观了，在此过程中，学生感受到了数学有趣的一面。在例1和例2的讲解中，运用画板，瞬间做出任何一种旋转，既省时又直观。

四、教师设计问题串，层层剥笋，培养学生坚持不懈的探索精神

注入式教学法，不易激发学生兴趣，且易使知识的接受者疲劳。启发式教学法重新把学生放回主体位置。“问题教学”就是一种不断刺激学生去探究，点亮学生思维的启发式教学法。在教学中，把要探究的终极挑战，设计成一个个阶梯，一个个问题组，前一个问题的解决就为后一个问题清除一个障碍。用问题引领探究过程，从多角度引发思考，引导学生不断探究，最终实现教学目标。

如本节课例2的问题串：

看求证的问题，有什么特点，你想到了什么？

观察这三条线段所在位置有什么特点？

你准备采取什么办法，改变它们的位置？

旋转的条件够了吗？

在证明等腰三角形过程中哪容易出错？（从而引发探究旋转之后证直线这一细节）

数学课堂，从只重双基發展到三维目标，再到核心素养的全面铺开，是真正以人为本位的转变，是培养人才的必须，是历史的超越。如何让学生在数学课堂上动手操作，积极思维，相互交流，充分利用归纳、总结、推理、排除等多种逻辑方法，凸显探究过程，这是作为数学教师应该深入思考的。在生活中，我们身边有许多需要用数学思维方法去解决的有趣现象，数学教师应该引领学生去发掘身边的数学资源，使不同层次学生的数学思维能有不同的提升。每一学科都有其核心的规则，即万变不离其宗，激发学生通过实践探究发现学科的“宗”，也就是培养学生的学科素养。核心素养是“纲”，其余都是“目”，纲举目张，抓纲举目，这是未来教育的必然方向。