陶行知思想背景下“伴领式”学习培养学生高阶思维意识的实践

陶叶瑾

陶行知先生主张民主教育。伴领式教学是根据学生的实际情况进行多元化教学，是其民主教育的重要体现。小学数学的知识逻辑体系呈螺旋式上升，因此很多内容是基于已学知识来开展学习的。伴领式是陪伴和引领，让学生在回顾与预学中关联“元”数，寻找支架式学习的线索，在类比与聚合中赋能“元”数，丰富支架式学习的设计，在完善和衍伸中再次萌发“元”数，拓宽支架式学习的版图。

一、现状透析：初实践，问题暴露显课堂被动

小学数学需要教师科学的引导。在教学苏教版六年级下册第三单元《解决问题的策略》中例2的租船问题与五年级上册第七单元《解决问题的策略》的例1和例2所采用的策略其实是一样的，那为什么还要教？还要学？怎么教？怎么学？对此我进行了一个小调查：

镜头一：“误”会教材，目标价值有偏差

为什么还要教？教学的时候这节课的重难点应该是什么？我采访了几位老师，调查结果如下：

在解读教材时，教师容易凭借已有经验对教学内容进行分析，没有对比前后两个例题的区别，没有思考前后知识的联系，因此每个老师对这节课的目标定位存在差异。

镜头二：“错”估学力，解决策略受局限

通过前测发现，一个班的样本中有26个学生选择列表法解决此题，只有小部分学生能采用先假设再调整的方法。也就是说绝大部分学生只能够依靠五年级知识解决此类问题，对先假设再调整的策略还不熟悉。

调查中仅有15%的学生因计算错误等外在原因没有找到解题的方案。而老师在教学新知识时，由于曾上过类似内容，容易错误地以为学生已掌握，导致学生解决策略受局限。

镜头三：“忽”视期待，学习方式易断层

课前调查时发现，不同的孩子看到题目显露出不同的态度。

看似学过的知识点学习时，学生普遍对该知识的期待值较低。教师在课堂上如果一味地重复教学或强行拔高，容易导致学生因无聊或学习困难对该知识点失去兴趣，产生学习方式的断层现象1。

基于以上的现状分析，笔者期待在问题解决领域开展师生共同参与：共同问题思考，协作困难探究，共享策略思维的课堂互动模式，老师更要做好學生问题解决过程中分析、交流、评价、反思、运用等能力发展的伴同引领者。

二、实践研究：寻元数，支架学习续研学生命

学习需要充分激活学生相关学习经验，也就是“元”数促进知识正迁移。要有充分的时间让学生自由地去探索，在支架式的教学中感受知识间的内在联系，完善理解，让思维在现象和本质、直观和抽象中螺旋生长。

（一）共同阅读，翻译指导

数学的教学应当遵循知识逻辑，引导学生理清新旧知识间的关系，设计衍生支架，探索获取新知，让学生在研究初期就形成较为完整的知识结构。

1.提炼图文，关联意图

初步阅读题目，提炼有效信息，获取关联信息背后的隐藏信息，从而真正理解题目意图，以此提高学生阅读理解能力和信息思辨能力。

案例1：《租船问题》

全班42人去公园租船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租10只船正好坐满。租的大船、小船各有多少只？

【分析】：对问题的具体分析，对数学问题的求解，学生往往需要先根据生活实际提取有效信息，然后通过知识之间的内在联系挖掘隐藏的有价值信息。在《租船问题》中，学生需要学会从不同的角度读取信息，纵向读明确重点信息，横向读查找信息关联，从而破解问题中的信息密码，为解决问题策略的巩固埋下伏笔。

2.解冻已学，寻找思路

通过独立思考，在大脑中解冻、活跃已学知识，并将知识重新组合，运用画图、线段、算式、列表等方式梳理思路，尝试对新的题目进行初步解决。

案例2：《小数的意义》

【分析】：在数学学习中，要根据学生的认知发展和数学知识的结构成长规律，对已知的内容进行优化与重构，以达到对数学学习的“再创造”。《小数的意义》学习时，借助整数的学习经验对小数的学习内容进行预判。梳理整数学习的思维导图，回忆整数的学习是通过数的组成、计数单位，大小比较等方面展开，将已学的整数和待学的小数联结，为小数这一内容的学习做好整个支架构建准备。

3.贯穿脉络，梳理策略

在初步解决题目并验算正确的情况下，尝试突破自我，另辟蹊径，寻找新的解题思路。比如自我反问是否可以用更少的算式来解决，是否还有其他解决方案等等，以此摸索解题的主脉络，初步感知策略。

案例3：《组合图形的面积》

【分析】：《组合图形的面积》中学生有很多解决方法，其本质都是通过“割补”将不规则图形转变成已知计算面积方法的规则图形，从而问题得到解决。

（二）共协探讨，衍生策略

学生通过交流、互动、反思和协作来分享彼此的观点、想法、资源、知识、学习经验和集体智慧。在构建互动式的学习共同体中，激发了学生的主体意识，也增强了他们的主体地位。

1.分享思考，发散思路

通过言语、动作、辅助学具等方式将自己对题目的思考分享给同学。

数学的学习是探究与发现的过程，学生自己去观察、思考、讨论、尝试、构建后获得的知识才属于学生自己的。要让学生积极地去了解数学，发现、理解、掌握学习数学的基本方法，真正体会到数学的乐趣。

2.细化过程，厘清策略

通过倾听理解他人方法中每部分的含义，通过分享理清自己解题策略。“吾日三省吾身，可以为师矣”，通过自我反思对比，发现他人与自己所用方法中各自的优劣，思维得到初步提升。

3.捕捉疑点，聚焦核心

对他人解题过程中的不解之处提出疑问，通过共同探讨，协作破除难点、疑点。当他人对自己所用方案提出疑问时，通过答疑帮助他人解决问题，感受成功的喜悦。

案例4：《小数的意义》

【分析】：学生通过交流、互动、讨论、反思和协作来分享彼此的观点、想法、资源、知识、学习经验和集体智慧。通过打造互动学习社区，让学生的学习主体意识得到激活，主体地位得到强化。

（三）共享思辨，深刻思维

教学要尊重学生的主观定义，深潜学生的原始经验，寻找学生负迁移里的正迁移，萌概念里的精思维，小矛盾里的大沟壑，对比差异，寻找共性，建立模型。

1.探寻联系，发现要点

针对不同的学生特点，因材施教，以激发他们的个性，尊重他们的创造性，给他们创造学习的机会。不同的学生解决问题的方式也不尽相同，在几种代表性的解题方法中寻找方法之间的共通点，即解决问题的要点，帮助学生夯实基础。

案例5：《平行与垂直》

【分析】：教学要立足学生的原始经验，溶解学生作品中的基本要素，帮助学生重组直觉素材。在《平行与垂直》的预学作品中，首先要针对学生作品的属性特征进行可行分析，判断“谁肯定是”，再对概念核心进行比较关联，寻找“谁也一样”，从而发现概念的共同点，建立思维的联系。

2.甄别差异，剖析关键

方法之间存在着差异性，通过方法之间的对比，让学生用自己思考、筛选、精炼后的语言进行表达，在学习快速解决问题的技巧的同时，还可以训练学生的数学表达和交流技巧。

案例6：《用估算解决问题》

【分析】：“伴领式”教学需要教师以学生为主体，对比学生素材，引导学生抓住对比的切入点，引领学生认真观察、细心对比、求同存异，深入到知识与知识的内在联系间，透过现象寻找知识间的异同，从而发现数学知识的本质特征。在《用估算解决问题》中，一般的学生，都是用估算的方式来解决问题，但估算的方式却是多变的。寻找其中的异同，揭秘估算。

3.链接整体，构建模型

通过反观题目要求和解题过程，学生可以深化对问题的理解，沟通知识之间的相互联系，从而构建出此类问题的较高级解题模型，也为理解能力较为薄弱的学生搭建由懂到熟、由熟到精的扶梯。

案例7：《小数除法》

【分析】：通过对具体问题的抽象和提炼，建立了一个初步的数学模型。数学建模是数学教学的重要组成部分，它能帮助学生准确、清晰地理解和理解数学的含义。在《小数除法》中，有除数是整数的，小数的不同情况，融合所有，建立解題模型，帮助学生更有效地进行计算。

三、反思聚焦：析初效，对比探索构建可衍可鉴支架式教学实践

通过“CCS”和“伴领式”的学习培养模式，借助“元”数，构建可衍可鉴支架式教学实践。联结网络、生活、数学等资源，为学生创造有价值教学情境下，通过预学和互动等模式，帮助学生借助已有的认知去同化或顺应新知，搭建支架，完善新的知识结构。CCS：基于“伴领式”学习培养学生高阶思维意识的实践研究还有以下几点思考：

（一）播种“元”数支点

CCS课堂是孕育支点的土壤，每个孩子都应该有足够的时间从容学习，足够的空间记录学习过程数据，让思维在云端萌发。课前学生的自主探究、感悟和质疑，种下可鉴“元”数种子;课内的精彩互动、交流和释疑，孕育可衍“元”数嫩芽;课后的主动探索、架构和思考，孕育知识盛林。学生是“元”数支点，让知识在云端生长。

（二）孕育“元”数架构

课堂不是一味地讲解，也不是甩给学生固定解题方法和练习单。教师应该寻找学生学习的“元”数，引导学生借鉴已知构建新知支架，让知识的发生与发展贯穿课堂。精心设计课堂的每个环节，利用多种新技术，调整教学氛围，提高学生的学习热情。比如将学生的照片、语言等制作成表情包，运用GIF技术制作动图，通过线上小游戏检验学习的有效性等等。

（三）收获“元”数生长

学生的学习不能仅仅局限在某个“知识点”，而是要以此为“元”帮助学生关注到“知识链”和 “知识面”。教师要充分运用学生已知等协助学生理解知识间的内在联系，感受知识与外在的紧密关联，实现数学推理能力，学习能力和素养的逐步提升。抽象的概念在教学中更需要以现实生活、整数等“元”数的经验为依托，注重联系学生的实际生活，借助具体直观图形，在逐步抽象的过程中构建对小数意义的理解。