蟠桃大会

林小猴

今年花果山蟠桃大会上，猴王设宴，欢声笑语一片。小猴们聚作一团，瞧着树上那些又大又红的蟠桃直流口水，跃跃欲试。只是猴王好像还有别的安排……

第一幕 蟠桃大赏

猴王：猴儿们！树上挂着我们猴山今年最香、最甜的5个蟠桃，其中蟠桃D是最好的大蟠桃。接下来，就看谁有本事摘得这个大蟠桃了！

猴大：这还不简单，我伸手就能够着蟠桃D了，它一定非我莫属。

猴二：我也要，我也要摘蟠桃D。

猴王：这可怎么办才好啊？最好的大蟠桃只有一个。

猴三：我提议，大家一起公平竞争！

猴王：不如猴儿们站成一排，按顺序轮流上来摘蟠桃。每只猴子每次只准摘其中一串最底下的蟠桃。大家各凭本事排定摘蟠桃的顺序，谁摘到了就是谁的。

猴三：按顺序摘蟠桃，那我可要好好考虑一下站第几个才能摘到这个最好的大蟠桃。

猴四：我排行第四，我要站第四个，我不管！

猴五：哪有这个道理，我们要公平竞争！

第二幕 猴子摘桃

猴大：弟弟们，现在上面挂着的蟠桃已经标好了记号。每只猴子每次只能摘其中一串最底下的蟠桃，如果我第一个摘，那我只能摘蟠桃A或者蟠桃C。根据这个情况我做了一个树状图。

猴二：哇，这样我们就可以清楚地看到蟠桃D都有可能被第几个猴摘走了，大哥真聪明！

猴王：不错不错，猴大把摘蟠桃的10种可能顺序都列出来了。那到底站第几个才最有可能摘到蟠桃D呢？

猴大：蟠桃D在5个蟠桃的中间，所以第一个摘蟠桃的猴子和最后一个摘蟠桃的猴子就没有机会获得蟠桃D了！

猴五：我不要站最后一个，我也想要蟠桃D！

猴三：那第二个、第三个和第四个猴子中，哪个更有可能获得蟠桃D呢？

猴四：这还不简单，你看看蟠桃D的位置不就行了。

第三幕 摘桃概率

猴大：其实没那么简单，光看位置还不行，因为前一个猴子的选择会影响后一个猴子的选择呢！

猴四：排第二的猴子，只有在第一个猴子选了蟠桃C的时候，才有可能拿到蟠桃D。所以，排第二的猴子拿到蟠桃D的概率为1/2×1/2=1/4。

猴大：弟弟可算搞清楚了。同理可得，无论第一个猴子选择蟠桃A还是蟠桃C，第三个猴子都有机会拿到蟠桃D。所以，排第三的猴子拿到蟠桃D的概率为（1/2×1/2×1/2）×2=1/4。

猴五：當第一个猴子选择蟠桃A的时候，受到前面3只猴子的影响，排第四的猴子拿到蟠桃D的可能性为（1/2×1/2×1/2）×2=1/4。当第一个猴子选择蟠桃C，且第二个猴子不选择蟠桃D的时候，第四个猴子才有机会拿到蟠桃D，此时第四个猴子拿到蟠桃D的可能性为1/2×1/2×1=1/4。所以说，第四个猴子拿到蟠桃D的概率为1/4+1/4=1/2。

猴王：没错，第四个摘桃子的猴儿最有可能摘到大蟠桃。为了公平起见，猴儿们不妨比比荡秋千，用比赛结果确定摘蟠桃的顺序。现在开始吧！