顺着学情起点而教

周凌宇

【摘 要】数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。现代教学理论认为，只有认真分析、研究学情，找到学生的“最近发展区”和“最优发展区”，设计目标层次不同与方法策略不同的教学，激发学生的参与热情，帮助学生形成自己的数学思考和数学理解，才能真正实现“人人都能获得必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

【关键词】学习起点 学习需要 学生发展

心理学研究表明，学生学习数学新知识，需要搜索、提取、改造原有认知结构中的有关概念、公式、定理等，并與之发生关联，进行同化与顺应、迁移与重组，才能将新知识纳入已有的结构体系中，从而发展思维，形成能力。这就要求教师在学生学习新知前深度介入，做好前测，扣准学生学习的脉络，找到学生学习的真实起点，优化课堂结构，顺着学情起点而教，从而促进学生知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观三维目标协调发展。

一、关注学习需要

学情是学生的学习基础、态度、兴趣、方法、能力、意志以及年龄和心理特点等各种因素的综合，它直接或间接地影响着学生后续的学习和能力发展。教师要从实际出发，分析学情（从“已知”“未知”“想知”“能知”和“怎么知”等方面进行综合分析），针对不同学生的学习需要组织教学。

例如，在教学“正比例的意义”时，通过导学单，笔者发现约有37%的学生对正比例的前置知识比和比例、比例的意义和基本性质有遗忘、有缺漏，怎样教才是最有效的？怎样教才是学生最需要的？笔者认为：找到学生学习的真实起点，从学生的实际需要出发，复习旧知（三种数量之间的关系）、降低起点（结合例题整理数据，发现规律），变“讲师”为“导师”、变“独白”为“对话”（由讲授规律改为发现、讨论规律），重置教学目标（将“体会数量之间相依互变的关系，掌握正比例的判断方法”作为教学重点），让学习真正发生。

【环节一】强化联系，完成数量关系到正比例的意义建构

1.复习回顾

师：在三年级，我们学习过一些常见的数量关系，它们是：

速度=路程÷时间，单价=总价÷数量，工作效率=工作总量÷工作时间。

师：今天我们继续应用这些知识，来学习研究新的知识。（例题略）

2.出示思考题（题略）

师：（1）表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？（2）观察表中的数据，你有什么发现？（3）用式子表示这两种量之间的关系。

3.师生共同交流

师：先自己想一想，再和组内同学交流。

生1：表中有总价和份数这两种量，总价随着份数的变化而变化。

生2：从左往右看，份数增加，总价也增加;从右往左看，份数减少，总价也随之减少。

生3：我发现“总价÷数量=单价”，每一份小数报的价格是一样的。

皮亚杰等建构主义论认为，“联系”与“思考”是意义构建的关键。笔者通过帮助学生复习旧知引入新知，把原有的方法和现在的问题进行整合，形成对问题新的理解，引导他们在原有的基础上引出新的知识。在保留原来表格的基础上提出了“这两种量的变化有什么规律”这一针对性更强、指向性更明、更具挑战性的问题，旨在让学生经历观察、猜想、计算、判断、推理和概括等数学思维活动，学会用数学的方法描述变量之间的关系，在互动交流中探索数学规律，在数学建模中积累思维经验，加深对变量关系的认识，感受变化中的规律，体会简单的函数思想。

【环节二】开放问题，实现规律探索到函数的思想渗透

进行练习：

1.填空

（1）如果C=πd，那么C与d成（）比例。

（2）ab=c，当a一定时，b和c（）;当b一定时，a和c（）。

（3）如果x与y成正比例，那么☆表示的数是（），★表示的数是（）。

y 60 ☆ 25

x 5 150 ★

2.解决问题

李师傅2小时加工了240个零件，照这样计算，他一天工作6小时，一共可以加工多少个零件？（用比例方法解答）

教师设计了难易适度、容量适度的检测练习，逐步展开、逐层深入，合理安排学法指导，从重教向重学、重思转变。学生在练习过程中内化知识、形成自己的数学理解，将知识系统化、网络化，探究欲望持续产生、发展，从知识学习延伸到能力培养。

二、关注学习方式

“在教学的每一步，不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握，就不能进行有效的教学。”分析学情，应该分析学生的学习起点状态和潜在状态，包括注意力、持久性、关联性、兴趣点、自信心和体验感。课堂教学是师生互动的过程，教师要营造良好的“学习场”，通过语言、情境、操作等激发学生积极主动地投入学习。

例如，苏教版数学六年级“解决问题的策略”单元教学时，学生由于基础不一、学力不同，所以在解决同一问题时，出现了以下几种情况：

生1：根据“男生人数是女生的2—3”理解2—3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2—5。问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2—5，男生有多少人？女生有多少人？这是求一个数的几分之几是多少的问题。

生2：根据分数2—3的意义，可以推出“男生人数和女生人数的比是2∶3”，问题就转化为把美术组总人数看成5份，求男生、女生各有多少人。这是按比例分配的问题。

生3：根据分数2—3的意义，可以“把女生人数看作3份，男生人数看作2份”，先算出1份有多少人，继而算出2份、3份分别有多少人。这是1份数和几份数的问题。

生4：把女生人数看作单位“1”，设女生有x人，则男生有2—3 x人，可以通过列方程来解决。

生5：根据分数2—3的意义，可以推出“男生人数和女生人数的比是2∶3”，假设男生x人，那么我们可以得到2∶3=x∶21这样一个比例式。

师：通过刚才的汇报交流可以看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？每一种解题方法都有哪些优点呢？（让多个学生回答，征求各自的意见）

整个环节，以学生的自主发现推进教学，让例题延伸下去，使学生的思维得到生长;学生“说着说着就会了，做着做着就对了，听着听着就发散了”，学生解决问题策略的选择性、独特性与创造性得到了充分展示，在尊重自主性和独特性的同时，既做到了解法多样化，又进行了选择优化。学生以深层次的认知和积极的情感体验参与数学学习过程，真正成为学习的主人。

三、关注学习结果

教育家苏霍姆林斯基说过，教育的技巧并不在于能预见课的所有细节，在于根据当时具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。练习检测是实施课堂优化的重要手段，是教学的有益补充，也是当前“双减”背景下，减负增效的现实选择。有经验的教师会根据每节课的重点和难点准备3～5道具有针对性的检测题，通过“学—测—评”的方式，具体分析学生学习发展动态，检测课堂教学目标的达成度，对标找差，适时调整和补偿教学，从而实现教与学的协调平衡。

例如，教学“用字母表示数”时，我们确定的知识目标是“初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示运算定律、数量关系和计算公式等”，围绕这一目标，教师设计了以下检测题：

（1）三个连续的自然数，中间的数为n，则第一个数是（），第三个数是（）。

（2）比m的3倍少12的数是（）。

（3）小琳每分钟走x米，她走了5分钟，共走了（）米;从家到学校是a米，她需要走（）分钟。

（4）a是奇数，b是偶数，2a+b一定是（）。

第（1）（2）题都是考查学生用字母表示数，但明显第（2）题略难;第（3）题测试的是“路程、时间、速度”三者之间的数量关系，学生在三、四年级已经接触过这个公式，区别在于此题是数与字母混合，难度稍大。对于这些基础题，中等及以下的学生也能做得得心应手，正确率很高。第（4）题很好地联结了“和与积的奇偶性”这一旧知识点，需要学生通过不完全归纳得出结论，40%的学生经过独立思考，能够顺利解决。

本节课设定的能力目标是“在探索数量关系的过程中，体会数学的抽象性与概括性，发展符号感，感受数学的简洁美”。教师出示以下题目：

（1）观察下列等式：

2=1×2，

2+4=2×3，

2+4+6=3×4。

猜想，2+4+6+…n=（）;当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是（）。

（2）如圖：在长x米，宽y米的长方形中减去一个最大的正方形，则剩下图形的周长是（）米。

（3）如图：用火柴棒摆三角形。

①根据规律，括号里应分别填（）。

②105根火柴棒可以摆（）个三角形。

这三道练习有层次、有梯度，虽然都是让学生在探索并发现规律的同时感受用字母表示规律和数量关系的简洁美，但是思维难度不一样，第（1）题达成率在90%以上，第（2）（3）题以图示呈现，明显表现出部分学生读图能力和发现规律能力不强。在检测完成后，教师正视学生之间的学习差异（智力、兴趣、基础、方法等），提出不同层次的达标要求，让每个学生都有表现、都有收获、都有发展，并及时进行了做题技巧和学法的指导，从教学的每个细节去关注学生的学科发展。

四、关注学生发展

关注学生发展，首先是面向全体学生，就是数学课程标准中提出的“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。其次是关注学生发展，主要是发展学科综合能力，强调学科知识、思维能力和情感态度的综合。最后是要关注学生可持续发展，培养学生的创新思维。

教师要以学生发展为目标，数学课程标准指出，学生是学习的主体、认识的主体、发展的主体，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。教师要充分关注学生的知识背景、心理特征和思维差异等特点，有效组织、调控教学过程，挖掘学生的潜能，促进学生主动发展。

例如，“和与积的奇偶性”是苏教版数学五年级下册的教学内容，属于实践探索活动课，最核心的内容是了解任意两个数相加的情况，它是学生后续学习活动与思维活动的基础。学生已经学习了一一间隔排列、周期性规律等内容，积累了一定的基本活动经验，初步学会了运用一定的方法和策略自主探索、发现并总结规律，在学习中可以进行有效的正迁移。教师教学设计铺垫层次较为分明，方法多样开放。在新课结束后，增加了一个“应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题”环节，发展了学生的数学思考能力，增强了学生的应用意识。例如：有三个杯子，杯口全部朝上放在桌上。每次翻动两个杯子，经过若干次翻动，能否使三个杯子全部杯口朝下？

在课堂教学进程的不同阶段，学生的知识水平、理解能力处于动态的变化过程，教师要适时提醒并经常追问自己：学生的学习起点在哪里？学生能独立“行走”到哪里？我们要准确把握学生学习起点和教学目标点之间的真实距离，以学情视角重构教学，变革教学方式，因学（学情）而教、顺学（学力）而教、为“生（生长）”而教，让数学课堂焕发出生命的活力。