指向思维发展的数学魔术

杨世云

【摘  要】通过数学魔术的形式给数学知识披上神秘的外衣，实现魔术和数学学科之间有机融合。数学魔术表演与探究，能够提升学生的数学学习兴趣，丰富学生的数学学习方式，促进学生的数学思考和探究，学生在观察、质疑、推理、验证、表演、创编等活动中思维过程显性化，思维结果深刻化，能提升数学素养。

【关键词】数学魔术;思维发展;小学数学

促进思维发展是数学学科的核心使命，这也是落实学科核心素养的关键。在国家“双减”政策下，提倡以丰富多彩的形式提升课堂教学，助力学生学习，提升学生的学习力。数学魔术激发学生的学习热情和求知欲，积极运用数学知识探究魔术背后所蕴藏的数学原理，能丰富小学课堂教学形式，提升学生的计算、探究、表达等综合素养。

一、魔术表演，激发兴趣

导入：今天老师的身份是一个数学魔术师，给大家带来一个魔术表演。（教师扮演魔术师，一学生扮演魔术师的助手。）

1.表演魔术

（1）请你心里想一个数，在30～39之间（小助手：35张），拿出35张牌。

（2）请你把这个数的个位数字和十位数字相加（小助手：3+5=8），数出8张牌，给大家看一看第8张牌，再把剩下的牌放在上面。

营造氛围：接下来就是见证奇迹的时刻，同学们语文书上学习过一首古诗：《小池》，老师要给这首古诗赋予魔法的力量，这首古诗就是我的魔语，念这个魔语就能召唤出你们看到的这张牌，相信吗？

（3）请我的小助手通过这首古诗来召唤出这张牌。小助手念诗（小池），一个字对应一张牌，召唤出这张牌。

2.视频学习

师：从同学们的掌声中，看出已经成功召唤出这张牌了。这真是一首神奇的、有魔力的诗，能把我们想要找的牌召唤出来，想不想学一学这个魔术？

学生看视频再次学习如何表演魔术。

3.回顾步骤

师：老师表演有哪几个步骤呢？

结合学生回答并提炼：（1）报数数牌（30～39）。（2）求和找牌（个位数字+十位数字）。（3）召唤。

教师创设真实性的学习情境，师生合作表演魔术，设计的魔语是一首古诗，注重知识间的融通，实现了学科的融合，激发学生的学习兴趣，通过多元化的学习目标，多样态的学习方式，极大地满足学生个性化的学习需要。学生学习魔术表演的步骤，通过看视频的方式，形象直观，学习魔术师和小助手操作纸牌的步骤、操作语言的表达，培养学生的观察能力、操作能力、语言表达能力和综合能力，也为学生成功表演魔术奠定基础。

二、尝试表演，初步感悟

1.同桌合作

（1）同桌两人一组，一人当魔术师，一人当小助手，进行魔术表演。（2）成功后同桌互换角色，继续表演。

2.全班展示

请一对同桌上台表演。

师：请同学们评价一下他们的魔术表演吧！

生1：他们的表演非常成功，而且他们的表演有魔术的感觉。

生2：他们能按照要求做，小助手数出牌后，魔术师把剩下的牌放在了上面，就能召唤出来。

师：同学们的评价非常到位，还关注到了魔术操作的方式，已经从数学的角度去分析魔术啦。

3.引发思考

师：真是这首诗有魔力吗？你觉得魔术为什么会成功，跟什么有关呢？

生1：都是拿出30～39张牌。

师：牌的范围在30～39之间。

生2：用个位数字和十位数字相加，然后找出这张牌。

师：也就是说，跟这张牌所在的位置有关。

生3：跟这首诗的字数有关。

师：这首诗是多少字？28个字。这张牌应该在从上往下的第（28）张。

生4：小助手数出第几张，魔术师把剩下的牌放上面后，从上往下召唤出这张牌。

师： 还跟数牌、放牌的方式有关系。

小结：同学们非常爱观察，会思考，已经会从数学的角度去分析魔术背后的秘密了。

同桌合作表演魔术，两次的魔术表演，学生体会了不同角色下魔术表演的步骤，能从整体上感知魔术的奥秘。通过教师的引导，学生学会从数学的角度思考：魔术成功与什么有关系？自然而然过渡到对数学知识的思考，将对数学魔术的好奇好玩转化为对数学原理的探究，进而提升学生分析问题的能力。

三、活动探究，魔术揭秘

1.合作探究

（1）填一填：四人小组，小组长先把4个人的牌数记录在活动单上，组员共同填写表格。

（2）想一想：仔细观察表格，你有什么发现？

（3）说一说：小组内交流你的想法。

2.组织交流

师：仔细观察这张表，你有什么发现？

生：我发现剩下的牌数都是27张牌。

师：我们把牌分成两个部分，一部分是小助手数出的牌，一部分是剩下的牌。看来同学们虽然报的数不同，通过计算，发现剩下的牌都是27张。

师：还剩27張牌，为什么召唤出的这张牌的位置都在第28张呢？

生：还剩27张放在了召唤牌的上面，召唤牌是后面的一张，是第28张。

列式为：35-8=27（张）  27+1=28（张）

师：为什么召唤的牌的位置在第28张，你能说给同桌听一听吗？

小结：看来想要成功召唤出这张牌，就要从上往下数到第28张牌召唤出它。

3.回顾总结

（1）回顾一下我们学习魔术的过程，我们经历了哪些过程？

提炼过程：表演—思考—探秘—揭秘。

这个魔术的秘密在于：小助手数出牌数后，总是还剩27张牌，把还剩的牌放在召唤牌上面，魔术师只要从上往下数到第28张牌。

（2）通过今天的活动，你有哪些收获？

组织四人小组展开合作，共同探秘魔术的奥秘，培养学生的合作能力。探秘的难点在于：还剩牌数是27，为什么召唤出的这张牌都在第28张。教师动态展示小助手拿牌和魔术师数牌的过程，形象直观地帮助学生理解这张牌所在的位置，從而攻破难点。回顾整理学习魔术的过程，为接下来自主探究做铺垫。

四、自主创编，深究魔术

我们探究了牌数在30～39之间，还可以探究牌数在多少之间呢？用这样的方法，请同学们自主探究。

1.活动要求

（1）算一算：组长先确定要研究的牌数在（ ～ ）之间，每人报一个牌数，计算出要召唤的牌是从上往下数第 （   ）张。（2）想一想：按照牌所在的位置，设计出召唤此牌的“魔语”。（3）演一演：小组内表演魔术，验证想法是否正确。

2.展示汇报

在课堂教学中，学生经历“数学魔术”的观赏、表演、探秘、揭秘、创编等一系列的过程，这里鼓励学生的创造性思维，利用创造性思维解决实际的数学问题，让学生获得积极的情感体验。

五、家庭活动建议

感兴趣的同学课后可以把这个魔术表演给家人或者朋友欣赏。学生把魔术表演延伸到课后，充分发挥数学魔术的价值，带动周围的小伙伴加入到数学魔术的学习中，营造积极的学习氛围。

教学反思：

1.魔术激趣，引发思考动机

学生在一年级上学期已经学习了几和第几，一年级下学期学习过100以内的退位减法，学习本节课有一定的计算基础。低年级学生对新鲜事物充满好奇，特别是对数学魔术充满兴趣，想要学习数学魔术。教师一开始用魔术味十足的表演，通过混融语文学科，设计的魔语是古诗，感受到新学习的古诗居然能召唤出这张牌，激发学生的学习兴趣。师生合作表演，学生参与感十足，迫切想要一探究竟。学生大胆猜想、发问，在质疑中思考背后所蕴藏的数学知识。学生很自然地将数学知识联系到魔术中，用以解读魔术现象，带着这样的思考与疑问，自然而然进入到揭秘魔术。学生更愿意主动参与数学讨论和小组学习活动，喜欢与同伴交流数学学习，进而逐步将外部动机转为成就动机或对数学情感因素的内部动机。

2.交流互动，提升灵活性思维

教师变“教”为“导”，通过激励性、指向性、引导性的智慧理答，一步步引导学生深入思考，发现规律，学习数学思维，培养学生用数学的眼光发现并解决问题的意识，提升逻辑思维能力和探索问题的精神。通过小组合作学习探究，学生理解还剩牌数总是27张，把还剩的牌放在召唤牌上面，魔术师只要从上往下数到第28张牌。学生掌握魔术的秘诀，从而提升计算能力。教师有效组织师生交流、生生交流，学生经历思维过程后，能清晰表述自己的思考，在表述中倾听，在倾听中表达交流，在交流中进行再思考和改进，注重交流中的数学思维含量，从而促进知识的领悟和数学思维的提升，提高数学素养。学生用数学的眼光看待魔术，分析数学问题，自主探究魔术背后所蕴藏的奥秘。在探秘、揭秘数学魔术的过程中，主动运用数学知识，将神秘的数学魔术转化为学过的数学知识，学生的转化思维得到训练和发展;围绕核心问题，能有条不紊地分析问题，有理有据地解决问题，准确阐述自己的想法，学生的逻辑思维得到锻炼和提升;在合作探秘环节，发现并归纳“数学魔术”中的数学原理，学生的数学归纳思维得到培养和完善。学生能运用数学相关知识、思想、方法来明辨数学关系，学生的思维越来越清晰、深入、灵活，从而形成良好的思维品质。

3.魔术创编，提升创造性思维

在课堂教学中，学生会经历“数学魔术”的观赏、表演、探秘、揭秘、创编等一系列的过程，特别是魔术创编环节，是基于对魔术背后数学原理的理解基础上，教师引发学生进一步思考，鼓励学生利用创造性思维解决实际的数学问题，提升计算、探究、表达能力等综合素养，获得积极的情感体验。

郑毓信教授提出：数学思维教学应当区分为两个不同的阶段：帮助学生了解、学习数学思维从而改进思维;“由数学的思维”转向“学会思维”，努力提升学生的思维品质，这可视为一种“螺旋式的上升”。魔术课中，在魔术揭秘的基础上，精心设计创编魔术环节，引导学生从多角度、多层面进行思考，获得多层次、突破性的思维方法，进而逐渐让学生将数学思维方式转变为多维型、开放型、动态型思维。教师给足学生探索的时间和空间，学生在思考过程中，让数学思维进一步伸展和延伸。特别是高年级的学生，学生有了一定的学习能力，在原有知识基础上，可以进行适当的创编，教师要鼓励学生有理有据地创编。从魔术表演到探秘再到创编，循序渐进，由浅到深，由易入难，学生从开始的好奇，到后来的主动探究，灵活应变，不断开阔思路，思维呈现螺旋式的上升，不断培养学生思维的深刻性、敏捷性、创新性，激活和优化学生数学发散思维。

【参考文献】

[1]邓清，夏小刚.数学思维视域下“教表达”的再认识与思考[J].数学教育学报，2019（5）：47-50.