借助“数与形”培养学生数学思维

王月

【摘  要】利用数形结合的思想进行数学教学符合小学这一层次学生的思维发展特点，这种教学方式有利于学生对于所学知识的理解与掌握，有利于培养学生的发散性思维和创新性思维，有利于提升学生的认知水平，同时也体现出教材的特点。通过将数与形相结合，让数学教学更加直观，变抽象为形象，学生易于学习、理解和掌握，在数学学习过程中提升学生的数学水平和数学素养，进一步促进学生的思维发展;让教师便于追溯学生的学习思维过程，准确掌握教学中的难点，做到把知识的传授和能力的培养有机结合。

【关键词】数与形;思维;乘加乘减;措施

数形结合要求教师必须要根据教材的特点和学生的学习特点设计教学方案，这种教学模式是一种双向互动的模式，能够帮助学生更好地处理数与形之间的关系，帮助学生更好地理解抽象的数学知识。同时能够在一定程度上增加学生的空间感和想象力，能够使知识更加形象、直观，更容易让学生掌握数学算法，更容易让学生理解数学定理和公式，增强学生的逻辑思维。

一、利用数形结合提升学生思维的重要意义

数就是指的数学中所需要学到的各种数字和代数，而形则是指几何图形，利用“数与形”进行教学的方式符合数学学科特点，而且也符合学生发展规律，能够帮助学生更快地掌握数学知识，进入数学课堂，这是一种非常好的教学思想。数形结合要求找到问题和结论之间的内在联系，然后根据内在联系分析其意义，之后用几何图形进行直观演示，这样可以进一步将难题化简，在这个过程中就能夠凸显出数学思维，而且能够使得学生的思维更加灵动。这种教学方式可以将抽象的数学知识与生动形象的图形相结合，进一步帮助学生进行理解和分析，能够使学生在之后的学习中更加熟练地运用知识解决问题。而且利用这种教学方式，也可以培养学生的空间思维，使学生在脑海中形成一个空间架构，将所有学到的知识进行梳理和安排。此外也能够提升学生的逻辑思维，使学生在分析问题时更加有条理，而且能够找到问题的重点所在，能够根据问题中的关键词或者是关键点进行拓展，使学生将问题与答案一一对应，提升学生解决问题的速度和质量，使得学生的思维更加灵活，而且在应用知识时也能将应用的范围进一步扩大。

二、借助“数与形”，凸显思维过程教学的特征

（一）以形助数，使得数学知识更加形象直观

数学知识比较抽象，和其他科目的知识相比数学知识更加枯燥无趣一些，这就导致学生对数学知识难以提起兴趣。但是通过数形结合的教学方式，可以使得数学知识更加直观和生动，使得数学知识更加形象具体。这种教学方式可以将一串串数字变成一个个图形，用这种方式演绎知识，更容易使学生理解问题，找到问题的答案。利用图形进行解题可以使学生的思维由抽象到具体，能够将复杂的问题简单化，而且还有利于学生在脑海里建立自己的数学模型，这样在解决同类型的问题时能更加快速，此外准确率也能够得到一定的保障。利用这种教学方式可以培养学生的思维能力，思维能力在学生学习数学时能够发挥非常重要的作用，数学科目不是一个简单的只需要记忆的科目，而是要在记忆的基础上有自己的理解和感悟。学生对数学概念和数学定理不仅要进行准确的记忆，还要学会准确应用。

（二）以数思形，将数学问题图形化

以数思形就是在数学问题中找到数学问题与图案图形之间的关联，这样可以将数学问题转化为图形问题，能够更大程度地调动学生的积极性，能够促使学生对解决数学问题产生兴趣。将数学问题转化为图形问题也能够使数学问题更加形象，能够直观地被学生看到，能够降低解决问题的难度。而且在此过程中也可以培养学生的转化思维，学生之后再遇到相似的题目时也可以进行转化，这样能够保证学生答题的正确率。直观的图形可以帮助学生对数学知识进行内化吸收，通过对图形的理解也可以加强对数学知识内涵和外延的认识，能够进一步帮助学生理解数学概念，吸收数学概念，转化数学概念。数学概念是由一个个专业名词组成的，对于小学阶段的学生而言，理解这些专业名词有一定的难度。但是如果将这些专业名词转化为学生自己的语言，学生在记忆时就会更加容易。

（三）数形转换，将数学解题训练转变为思维过程、能力的锻炼

利用数形结合的思想来解决数学问题，可以使数学解题简单化，理解可视化，便于学生对于问题的理解与掌握。当然，在解题过程中，通过在数形转换过程中为了保证数形转换等价而对于问题的相关参数的设定、逻辑关系、图形关系的建立，参数的取值范围的确定等，使得学生的思维过程脉络清晰可循，解题思路有迹可查，便于教师对于学生思考、解题过程的追溯，发现学生学习过程中的难点，及时调整教学重点，有利于教学质量的提高;其次，采用数形结合解决数学问题时，既要进行直观的几何图形分析，也要进行抽象的数字分析，形象思维和抽象思维互相结合，相辅相成，互相促进，又进一步加强了对于学生思维能力的培养，真正使数学教学由“授之以鱼”转变为“授之以渔”。最后，在解题过程中，通过不同方法的举一反三，不仅巩固了学生所学，同时使学生真正获得能力的锻炼与提升。

三、借助“数与形”，凸显思维过程教学时所采用的教学措施

（一）借助“数与形”，进一步提升学生的逻辑思维

在小学阶段学生的逻辑思维也会有一个跨越式的发展，学生的思维是由具体到抽象，从简单到复杂逐步过渡。在刚刚接触数学时，因为学习的数学知识比较简单，所以这个时候学生以具体形象思维为主，而随着数学知识难度的提升，学生的思维也开始以抽象逻辑思维为主，这也是小学生在发展过程中的一个独有的特点。所以在教学过程中教师可以利用数形结合的教学方式，利用学生在具体形象思维方面的优势，提升学生的抽象逻辑思维，利用图形帮助学生理解数量关系，从而进一步推动学生的逻辑思维的发展。例如在回答“一个苹果树上有三颗果子，现在有三棵苹果树，但是最后一棵苹果树上只有两颗果子，那这三棵苹果树上一共有多少颗果子？”大部分学生都会习惯性地用3+3+2种方式去解决问题，但是教师可以引导学生将3+3换一种方式表达，变成3×2这种方式，这样也可以帮助学生进一步理解乘法的含义，有助于学生之后进行乘法运算，教师可以引导学生多做一些这方面的练习，逐渐使学生习惯将加法变为乘法，这样回答问题时更加快速。

（二）借助“数与形”，进一步提升学生的发散思维

培养学生的发散性思维是为了让学生在学习时，不仅能够利用所学的知识解决课堂上的问题，同样也能够解决其他类型或者是相似类型的问题。所以在解决问题时教师要先引导学生对题目中的各项数字进行分析，利用学生的抽象逻辑思维和直观形象思维的发展优势帮助学生确定题目考查的目标，思考解决题目所需要用到的方法。对于解决的方法学生可以进行发散，对数学题而言没有固定的解决方法，只有简单的方法或者是复杂的方法。解决一道数学题可以由很多个方向入手，也可以有很多种解决方式。所以教师要引导学生学会从不同的途径进行思考，尽量多地探索解决的方法，这样在一定程度上也能够提升学生对数学知识的学习兴趣。例如在解决“一趟公交车会停靠在5个站牌，前三个站牌每个站牌上了两个人，而后两个站牌加起来一共上了三个人，这辆公交车上一共有多少个人？”对于这道题，学生可以单纯地采用加法进行计算，也可以用加法和乘法相结合的方式进行计算，单纯地用加法进行计算比较浪费时间，但是如果将加法换成乘法就会更简单一些。

（三）借助“数与形”，进一步培养学生的创造性思维

培养学生的创造性思维是数学教学最重要的目标之一，创造性思维是思维发展中最高的阶层，所以在教学活动中教师应该激起学生参与和探索的欲望，能够使学生在数学课堂中积极地进行互动。而为了发展创造性思维，就必须要打破思维定式的约束，就必须打破功能固着的限制，要帮助学生进一步拓宽思路，帮助学生进行多方面的思考，利用数形结合这种教学方式就可以进一步培养学生的创造性思维。例如在设置题目时可以适当性地提高题目的难度，让题目具有一定的挑战性，这样更能够激起学生的解题欲望，可以促使学生在解题过程中保持著不服输的钻研态度。此外，教师在设置问题时可以换一种方法进行表述，在题目中设置一些小陷阱。比如在对乘减这种运算方法进行讲述时，不要简单地给出学生几个数据，由学生进行计算，而是要换一种形式。可以说“橱子里有8个苹果，然后来了3个小朋友，3个小朋友都想吃苹果，而且要保证3个小朋友所获得的苹果数量一致，那橱子里最多可以剩下几个苹果？”部分学生可能会挨个进行计算，然后对结果进行对比，找到最大的那个数。但是教师需要引导学生换一种思维，只要3个小朋友分到的苹果最少，那就能保证剩下的苹果最多，这样就可以帮助学生发展创造性思维。

（四）借助“数与形”，进一步提升学生的想象思维

想象思维主要是为了让学生能够具有数学空间感，能够根据问题的特征确定所利用的几何图形，然后再根据问题想象几何图形的数量，想象几何图形的变化。所以这就要求学生必须具有一定的想象能力，能够将数字和几何图形之间建立起一个密切的联系，建立起一个对应的关系。比如说在回答“7个小朋友分橙子，7个小朋友一人分得了两个橙子，但是有一个小朋友忍不住吃掉了一个，那这7个小朋友一共得到了多少橙子？”学生就需要在脑海中想象这个问题的情境，将橙子的数量和脑海中几何图形的数量一一相对应，然后利用几何图形数量的变化解决问题。

四、结束语

利用数与形之间的关系及其相互转换进行数学教学，在学生层面上，不仅能够很好地帮助学生解决数学问题，锻炼学生的解题能力，同时可以使学生在解题过程中采用不同方法，举一反三，加深学生对于数学问题的理解和掌握;在教师层面上，不仅可以追溯学生的解题思路，思维过程，发现教学中的难点所在，同时在解题过程中，潜移默化地锻炼和提升了学生的思维能力，给学生授之以渔，达到了知识的传授和能力的培养有机结合，达成新课标对于数学教学的目的要求。

【参考文献】

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