基于核心素养的数学文化课堂建构的思考

【摘 要】 数学文化对学生数学核心素养的培育有着至关重要的作用和价值.日常课堂教学中，利用数学文化提升学生数学核心素养常常表现为点缀式的辅助性教学，效果差强人意.文章从“有理数与无理数”的同课异构教学设计的对比分析开始，指出数学文化在数学核心素养建构教学中的价值和实施途径.

【关键词】 数学文化;核心素养;课堂建构

1 问题的提出

数学文化对学生数学核心素养的培育有着至关重要的作用和价值.日常课堂教学中，教师利用数学文化提升学生数学核心素养常常表现为点缀式的辅助性教学，效果差强人意.开学初，笔者所在无锡市数学名师工作室举办了同课异构教学探讨课，课题为“有理数与无理数”，两位教师在课堂教学实践中呈现了不同的教学设计，尤其在对“无理数”数学文化的处理上给笔者留下了颇为深刻的印象.下面结合两位教师的教学课例，分析基于核心素养的数学文化渗透情况并跟进教学思考，以此来探寻数学课堂教学中渗透数学文化的合理方式.

2 课例展示与点评争议

2.1 教师A的教学流程展示

（1）知识回顾、激发学习兴趣

①回顾：我们学过的数有哪些？

②交流：π是我们学过的什么数？

（2）交流引导、引发认知冲突

①计算：半径为1的圆的周长与面积分别为多少？

②交流：计算半径为1的圆的周长与面积时，所用到的π是什么数？哪位数学家发现的？

③讲解：3.14是近似数;

π不能化成分数;

π不是有理数;

π是不循环小数.

（3）引入概念、强化认知建构

①概念：引人无理数的概念.

②建构：用面积分别为1和3的正方形边长的表示，来对比辨析强化无理数的概念，进而形成认知建构.

③介绍：毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前885年至公元前400年间）他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会.在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派.公元前500年，毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），从而引发了数学史上的第一次数学危机.

2.2 教师B的教学流程展示

（1）创设情境

情境1：一间正方形车库的面积为16m2，请问它的边长是多少？

情境2：剪4个腰长为15cm的等腰直角三角形纸片，把它拼合成正方形，这个正方形的边长是多少？（展示硬纸片拼图）

（2）设疑引思

思考1：2个情境中的边长你都会求吗？

思考2：2个情境中的边长满足什么条件？

思考3：这两个边长都是整数吗？说说你的理由.

思考4：这两个边长可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.

（3）交流感知

交流1：他们是不是我们已经学过的数，回顾有哪些？

交流2：从数系发展历史角度，建构数系的知识网络.

（4）辨析概念

首先，教师点出今天学习的课题——无理数（数学家希帕索斯发现的另类数——无法表示成两个整数之比），以及有理数的概念，引导学生对比辨析无理数与他们的区别与联系.学生结合探究学习的认知，进行深入地比较辨析，进而归纳出“无限”“不循环”“小数”3个无理数的关键性本质.接着，结合学生的归纳给出规范的定义——“无限不循环小数叫作无理数”.最后介绍中国的相关数学历史——刘徽采用了割圆术的思想方法来测算圆周率.后来南北朝时期祖冲之在刘徽研究的基础上进一步探索，发现圆周率不属于当时人们所认识的数的范畴，进而人们发现了无理数，因此数系得到了扩充.中国数学家们在这一领域的不断追求，完美探索，使得数学学科有了新的发现，由此推动了数学学科的发展.接下来教师用无限逼近方法的讲解边长为1的正方形对角线的长度，即这个长度介于1.41和1.42之间，是一个无限不循环小数，不能化成分数，即2为无理数.

（5）历史引趣

教师首先介绍相关的数学历史：古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现边长为1的正方形对角线的长度是不可公度的（不是一个有理数），这一发现让数学的发展有了一个新的飞跃，从而引发了第一次数学危机，其次介绍关于“无理数”名字产生的历史原因.进而简要介绍《数学悖论与三次数学危机》等数学文化的书籍，推荐有兴趣的孩子进行相关的阅读和研究.最后，根据老师对上述数学文化的介绍，学生结合自己的理解，对无理数给出归纳和总结.

2.3 对两课的点评与争议

在两节课后，名师工作室的成员进行了评课交流.两位老师的教学设计都重视对学生数学文化的建构，但是他们对数学文化的理解，以及相应的教学处理各不相同，从而导致教学效果的不同，因此引发评课教师对数学文化教育功能的思考，主要点评的观点如下.

2.3.1 数学文化的定位差异

A教师首先从回顾已学的数入手，拉近学生已有的认知，再通过π的引入，在激发学生学习的兴趣和积极性的同时，引发学生的认知冲突，通过圆的周长与面积的计算、交流和剖析这一探究过程让学生对π有一个更深入、更全面的直观感受，留下印象，形成经验，积累数感.最后教师对学生的思考和发现进行了归纳和总结.学生既完善了数的知识体系，又在潜移默化中体会到无理数在实际生活中的存在性和学习的必要性.从知识引入的角度，这样的设计还是不错的，但是从无理数的文化定位的角度来看还是略显不足.第一，教师只是在引出无理数概念之后点缀式地介绍了无理数的相关历史文化，虽然有渗透數学文化的意识，但是没有结合教学内容充分利用“无理数的产生”这一段数学历史，所以无法真正让学生体会无理数形成的来龙去脉和必然性，以及伟大的历史作用.这样的教学设计，没有真正领会到教材编写的意图，没有深入挖掘数学文化的教学价值，无法体现数学文化的引领作用，学生也无法切身体会到数学家的探索精神，锻炼不了学生的思维品质，更无法实现从数学文化向数学素养的转化和提升，因此不能更好地培养学生的学科核心素养.

B教师依据学生的特点，从生活情境出发，通过问题的解决，引出知识，再从数学知识内在的联系和历史发展的角度出发，通过学生自主的思考、交流和归纳对认知进行梳理、拓展和延伸，在数系扩充过程中建构数系的知识网络.在辨析概念环节中，选用我国古代数学家刘徽、祖冲之等数学文化故事作为教学情境引出了无理数的概念，使学生在欣赏数学故事的同时，感受到中国数学家对数学发展的重要推动作用.体会中国数学家们刻苦钻研的精神，在道德情操得到熏陶的同时，也增强了爱国主义的情操.接着B教师又用了国外数学家毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现无理数的经历，以及用边长为1的正方形求对角线长度的求解方法，说明数系扩充的必要性，体现了无限逼近的数学思想，更好地渗透了数学文化，达成了预设的教学目标和数学育人的教学目的.B教师在运用中外数学家对无理数探索的过程，更加贴近学生的求知欲望，更能够激发学生的学习兴趣，更能引导学生自主地归纳出无理数的相关知识信息，同时B教师将数学文化渗透到了教学的每一个环节中，教学过程中数学文化的运用都有明确的教学目的、清晰的数学定位，在数学文化的理解和运用上呈现出自己鲜明的教学主张.

实际教学中数学文化的渗透方式有很多，如数学史的发展可以让我们感悟历史的伟大，数学家的故事可以让我们感受光环背后的艰辛，历史性难题的破解带给我们一种探索的精神等.它包含了数学思想、数学方法、数学素养和数学精神，它是数学的魅力所在，因此学生在感悟数学文化的同时，也在不断地增长自身的数学学科素养.教学中，教师所渗透的不仅仅是数学家的故事和部分数学史的发展，更是数学学习的刻苦钻研精神、爱国主义情操，这也是数学文化中的一部分——数学人文情怀和人文素养.

2.3.2 数学文化的价值取向

2011版《数学新课程标准》指出在数学教学的过程中，适当渗透数学历史、应用与发展，让学生在学习知识的同时，感受数学文化，提升学生的数学素养.从这一要求来看，两位教师的教学价值取向有着明显的不同，A教师更侧重于数学知识取向，他始终以教材为载体，以知识为中心，完成教学内容为目标.所关注的更多是教什么，怎样教，课堂中教师更多地只是在传递知识，学生的任务则是最大程度地获取知识以及学习的能力.而B教师除了关注数学知识之外，更关注于数学知识所涉及的相应的文化和历史范畴的内容，在课堂教学中，B教师适时地对数系扩充与发展的过程进行介绍，使学生感受到数学发展的动力，以及人类理性思想的重要性，让学生以此为锲机来了解数学发展史，从中获得更多的学习感悟与生活体验，进而使学生形成正确的数学学习观.这种倾向于数学文化的价值取向，以学生终身发展为前提，让学生在课堂教学中潜移默化地接受文化熏陶和历史感染，并以培养学生核心素养为目标.两位教师在教学取向与定位上存在着明显的差异，究其原因，是他们对数学文化的认识与理解的程度造成的.数学史的融入方式有点缀式、复制式、顺应式和重构式.在数学史的融入方式上A教师采用了浅层次的点缀式教学，而B教师采用了顺应式和复制式教学，融入水平较高.显然，B教师的教学取向价值对学生核心素养的培养更为有利.

其实，在初中的数学教材中，很多数学知识和教学内容都可以渗透数学文化和数学历史，有许多数学文化趣闻、名人历史传记及数学发展史可以进行合理地选择和运用.这些内容不仅能丰富教材的教学内容、拓展学生的活动空间、培养学生的学习兴趣，还能增强学生的创新意识，更能让学生的情感态度价值观得到发展.同时教师在知识形成、发生和发展的过程中也会对知识的本源、知识间的关系以及初中数学的整个体系形成更好的把握.而且能让学生更好地建构知识体系，认识概念本质，理解知识，在潜移默化中体会了数学思想，渗透了数学文化，达到了数学的育人目标[1].

3 数学文化在教学中实施途径

数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学能赋予人创造性，数学是一种人类文化……可见数学是人类文明的重要组成部分.而数学文化作为教材的组成部分，在课堂教学中的渗透也是《义务教育数学课程标准》提出的要求之一，所以在数学课堂教学中不仅要关注知识的教学，更应该对在知识生成中所蕴含的数学文化和数学历史的运用进行研究和思考.

3.1 利用阅读材料，渗透教育价值

初中数学教材的每一章节后面几乎都有一个小结或者阅读内容，它不仅为学生学习本章节新知识提供背景与方法、对教学起到提纲挈领作用，而且是章节相关教学内容人文精神的重要载体，我们在课堂教学中要灵活运用，充分挖掘其中文化内涵和思想精髓，实现其教育价值，达到数学育人的目的，促进学生数学学科核心素养的形成与发展[2].通过对数学文化阅读材料，让学生了解数学的起源、发展、完善和应用，潜移默化促成学生的人生观、世界观的形成.

3.2 借助數学历史，展现人文价值

在日常教学实践中，要有选择的利用有关数学历史或背景知识、中外数学家的故事实施教学，有助于学生了解数学在人类文明发展中的作用，有助于学生对数学的文化底蕴全面的认识，也会激发学生学习数学的欲望，端正学习态度，增进学习信心.同时也能解开数学文化神秘的面纱，进一步展现数学文化的人文价值，领略数学发展进程中的艰难和辉煌，分享数学前行足迹中的创造、超越及其折射出的人类智慧.如在函数概念教学时，可以介绍德国的数学家莱布尼兹、狄利克雷和我国清代数学家李善兰的故事;在讲解勾股定理时，可以介绍古希腊的毕达哥拉斯故事;在学习二项式定理时，可以介绍赵爽、刘徽等人的故事以及我国古代的成就“贾宪三角形”等等.

3.3 运用课题学习，体验应用价值

课题学习是“综合与实践”这一领域的主要呈现形式，通过课题学习让学生学会将所学的数学知识、技能应用于实践活动和实际问题，使学生明白数学与生活之间的密切关系，让学生学会用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界.在获得研究问题的方法和经验的同时，提升自身的学科素养和人文素养，从而有利于发展思维能力，加深理解相关的数学知识.如在“图形变化”课题学习的过程中，教师可以有意识地将对称变换、平移变换、翻折变换的数学思想以及图形研究的策略和方法等学科文化渗透于课题研究过程之中，让学生通过获得成功的体验和克服困难的经历，将数学文化的内涵以潜移默化的形式渗透其中，从而让学生切身感悟这种“看不见的文化”.

3.4 展现数学魅力，彰显美学价值

在数学教学过程中，恰当合理地数学文化渗透可以让数学不再只是数字、符号、公式的简单组合，而是通过数学学习引导学生去发现数学的和谐美、简洁美、统一美、方法美、结构美、对称美等等数学之美，通过数学之美来陶冶学生的情操、培养学生的欣赏水平、升华学生的情感，进而透过数学文化来展示数学无穷的魅力来感受数学丰富的方法、深邃的思想、严谨的思维方式[3].这将对学生的发展起到不可估量的作用.数学之美不仅拓展了学生思维活动的空间，还会使学生产生的浓厚兴趣和极大热情，刺激学生去发现美、感知美，体验数学内在一种朴实无华的情感，使学生的精神得以净化，思想得以升华，素养得以提高.

总而言之，数学不仅是思维的体操和研究科学的工具，它更是一种文化、一种精神、一种素养，有着丰富多彩的人文内涵.数学文化的真正价值更多地体现在学生今后的人生路上，正如日本数学家米国山臧说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身收益.”基于这种原因，教师在课堂教学中不应单一的传授知识，而应以数学文化促进学生全面发展，使学生受益终身.

参考文献

[1]陈锋，薛莺.对初三“圆的复习课”的几点感悟[J].中学数学（初中版），2013（05）：17-19.

[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（06）：5-11.

[3]卜以楼.生长型构架下数学复习课的教学实践与思考[J].中学数学（初中版），2016（06）：40-43.

作者简介 陈锋（1977—），男，中学正高级教师;主要从事数学课堂教学研究.

基金项目 江苏省中小学教学研究第十三期重点课题“指向学科核心素养的数学‘后建构课堂设计研究”（立项编号：2019JK13-ZB16）.