GeoGebra与高中几何教学深度融合的实践探索

王清清

摘 要：几何是高中数学教学的重要组成部分。由于过去数学教师的教学方法单一、教学内容固定等问题，导致学生对几何概念的理解和探究不足，无法在学习几何的过程中获得直观想象、逻辑推理等良好素养。为了进一步提升高中几何教学的质量，培养学生的数学核心素养，高中数学教师应当对GeoGebra的功能进行充分的开发利用，使用直观、动态的教学手段来增进学生的理解，激发学生的学习兴趣，全面提升高中几何教学的质量。

关键词：高中数学;几何教学;GeoGebra

GeoGebra是一种完全免费，并且集合了众多几何功能的动态软件，能够有效地支持学生在高中阶段的几何学习，为学生的几何探究提供更加理想的平台。高中阶段的学生面临着高考压力，而几何是高考数学的重要组成部分，只有让学生真正理解几何的本质，掌握几何知识的学习方法，才能够更好地面对高考的挑战。但是在实际的教学中，由于部分教师过于强调几何知识的考试作用，在教学中使用了灌输式的手段，导致学生只记住了套路化的解题模板，却没有形成良好的能力、思维及素养，给学生的高效学习带来了很大限制。在新课程改革的背景下，高中数学教师应当加强对软件的开发和利用，使用软件强大的直观展示功能来激活学生的学习兴趣，让学生能够充分参与到几何探究中来，了解几何知识产生的过程，掌握几何学习的方法，从而让学生不仅可以掌握几何方面的知识，更能够收获能力、素养、情感等方面的成长，落实核心素养的教学目标。

一、GeoGebra在高中几何教学中的应用优势

（一）操作简单，容易学习

GeoGebra是一种十分容易使用的软件，能够更好地满足师生的需求，让教师和学生在不使用说明的前提下就能按照自己观测到的功能制作出简单的几何图形，从而为教师的教以及学生的学提供更多的便利。GeoGebra继承了传统的几何画板功能的优势，可以完成几何画板上所有的功能，并且联系中小学数学教学的实际情况，对各种功能进行了优化，改善了传统几何画板在应用过程中容易出现的教师费时费力的情况，让教学取得事半功倍的效果。另外，这一软件是完全免费的，因此不仅教师可以使用，学生也可以根据自己的实际情况，在课下简单学习软件的操作，并且借此对比较复杂的几何问题进行探索，让学生摆脱传统学习方式中大量重复性的操作，在更加直观、动态的学习环境中收获成长，养成良好的课后学习习惯。

（二）数形结合，同步观察

GeoGebra的功能十分丰富，并且对各个功能进行了划分，将整个工作區分成了绘图区、代数区等区域，同时还可以根据需求来制作表格，而在几何教学的过程中，教师和学生不仅可以利用软件的绘图功能来制作相关的图形，还可以从代数的角度了解图像的相关信息[1]。比如，当我们在绘图区画出来一个二次函数图像时，代数区也会同步出现这个图像的解析式，而当我们拖动图像变化时，也会发现代数区中的数据也在发生变化，如此，有助于学生对几何知识进行更深层次、精细化探析，强化学生对几何知识的动态观察能力。

（三）多元功能，快速展示

GeoGebra的功能是十分强大的，教师及学生能够根据教学的实际需求，在命令框中输入具体的指令，从而对图形进行计算或者更改。在使用指令的过程中，教师和学生甚至不需要动用鼠标就可以轻松地利用软件的集成功能来完成图像的性质、图形的面积计算等讨论工作。另外，软件充分考虑到了教师在教学中的实际需要，当教师输入一个指令之后，软件会使用自动联想的功能，为教师展开和输入与指令相关的其他命令，方便教师进行操作。如此，可以极大地节省课堂上的操作时间，提升使用软件进行几何教学的效率，让教学自然而然地进行下去。

二、GeoGebra在高中几何教学中的应用原则

（一）有利性原则

随着教育信息化的快速发展，为了进一步提升高中数学的教学质量，培养学生良好的数学核心素养，越来越多的信息技术也进入了高中数学课堂，而GeoGebra作为一种专门应用到数学课堂中的教学软件，也引起了教师们的足够重视。但是在使用GeoGebra进行几何教学时应当正确认识到，只有在课堂上有动态演示、节省绘图时间等需求时才需要用软件来进行教学，从而让软件真正起到支持学生探究的作用。教师绝不能过于依赖软件，如果为了追求课堂的新颖有趣而滥用软件而导致课堂教学效果不理想，那就失去了使用软件进行教学的意义，得不偿失。

（二）整合性原则

GeoGebra软件在高中数学教学中的应用具有强大的优势，可以从多个角度弥补传统课堂的不足，但是传统的几何教学方法同时也有很多优点值得我们继承，因此，教师应当将软件教学与传统几何教学的优点融合在一起，维持两种教学手段的平衡，让教师和学生都能够形成灵活的思维，避免对一种特点的教学手段产生依赖[2]。总之，教师一方面要发挥出软件在动态呈现信息等方面的优势，帮助学生更好地理解抽象的概念;另一方面也要加强实物展示、口述等传统手段的使用，完善学生的认知。

三、GeoGebra在高中几何教学中的应用设计

在高中几何教学中，关键在于培养学生良好的空间观念，挖掘学生的思维潜能，落实对学生数学核心素养的培养目标。学生空间观念的发展需要学生多个感官都参与到几何知识的探索中来，如果不为学生提供必要的手段进行辅助，很难让学生真正理解几何知识的形成过程。通过实现GeoGebra和高中几何教学的深度融合，利用信息技术强大的图形绘制、化静为动等优势，可以让学生在动态中学习，在应用软件的过程中积累丰富的经验，有助于学生空间观念的发展。

（一）动态展示图形的生成过程

在过去的高中几何教学中，教师大多数时间是使用课件或者现场绘图等方法，课件的手段虽然可以呈现给学生比较规整的图像，但是却无法让学生了解几何图形形成的过程，而现场绘图往往因为时间不足的原因，效果也十分有限。通过将GeoGebra软件应用到高中数学几何教学中来，可以很轻易地绘制出课堂上需要的图形，并且根据学生探究学习的需要，对图形进行任意调整，帮助学生更好地了解几何知识形成的过程，增添课堂教学的趣味性[3]。

比如，在讲授《双曲线》这一节内容的过程中，学生在前面已经学习了椭圆的相关知识，了解几何知识的一些基本探究方法。由于学生在前面学习到的图形大多是封闭的，椭圆也是学生在现实生活中经常会看到的图形，而双曲线则是学生最新开始接触的一种几何图形，很多学生无法想象双曲线的图形如何用式子表示出来，因此，让学生了解双曲线的形成过程十分有必要。在实际的教学过程中，笔者首先向学生展示了一个问题，让学生思考：在某片区域里面，一共设置了三个监测站，监测站A在监测站B的正东方向，两个监测站之间的距离是6千米，监测站C在监测站B的北偏西30度的方向，两个监测站之间的距离是4千米，假设点P是敌方所在的位置，在某一个时刻，监测点A监测到P有所行动，并且在4秒钟之后，监测点B和C也监测到了这种信息，那么点P究竟在哪里？在学生了解了问题的大概含义之后，笔者首先按照题意，将点A、B、C画在了GeoGebra的绘图区域上，接着再引导学生去思考问题，让学生进行合作讨论，想一想这个情景究竟是让我们去解决什么问题。经过一番讨论，学生发现点P到监测点B和监测点A之间的距离之差是一个定值，因此问题的关键就在于“这个定值的点会形成什么样的图形”。有了这样的认识之后，笔者接着调用GeoGebra的功能，将相关的数据输入进去，得到了双曲线的图形，同时在代数区上也出现了双曲线的方程。

（二）模拟实验促进学生深度探究

前面已经提到，GeoGebra有着十分强大的功能也十分便于操作，不仅可以让教师使用软件来进行授课，学生也可以有效地参与进来，使用软件进行探究性的自主学习，让学生真正地成为课堂上的主人。在高中几何教学中，由于条件的限制，教师经常是通过演示实验的方式来代替学生的自主探究，难免会影响学生数学探究的积极性。而通过软件的使用，教师可以帮助学生更好地扫清空间识别上的障碍，有助于学生突破学习难点[4]。

比如，在讲授“抛物线”的过程中，笔者首先让学生简单回忆GeoGebra的使用方法，接着进行操作，让学生思考问题：确定一个定点F，这个平面上，画出一个不过定点的定直线，接着假设有一个点M，如果这个点到F的距离及到定直线的距离之比是一个常数e，并且e正好等于1，那么这个M的轨迹是什么样的图形？学生在前面已经学习了椭圆和双曲线的知识，很快想到当e处在0和1之间范围时的图形以及当e大于1时的图形，但是当e正好是1时，这个图形又会是什么呢？针对这个问题，笔者将学生分成了几个小组，让学生使用软件来进行实验性的学习，尝试着理解在抛物线制作过程中的关键所在，让学生更好地理解抛物线的性质，促进学生的实践性学习。

（三）模拟解决生活中的实际问题

几何知识在现实生活当中有着广泛的应用，但是受限于学生的思维、能力以及教师的教学方式，学生对如何利用几何知识来解决生活中的实际问题存在着严重的缺失，给数学核心素养培养的落实带来了巨大阻碍。数学教育应当回归于学生的现实生活，帮助学生明确数学学习的意义。因此，在实际教学过程中，教师可以利用GeoGebra的功能来向学生展示几何知识在现实生活中的应用，为学生的几何探究提供实际的情境，加深学生的印象，提升学生几何学习的成就感。

比如，在讲授“解三角形”的过程中，笔者在课堂上向学生展示了本节内容学习的背景：嫦娥奔月是我国流传已久的神话故事，展现了中国古代人民的浪漫情怀，让人心向往之，当我们仰头遥望月亮，总是会产生无尽的遐想，那么你知道月球距离我们的地球有多远吗？我们可以怎样去计算这个距离？在给学生讲述这一背景的过程中，笔者同时使用软件来进行操作，在绘图区画出几个球体，分别代表着月球、地球、太阳等星球，并且展示出一些已经获得的数据，引发学生的思考。这样，通过直观想象功能的使用，能够为学生创造出更加真实的学习环境，让学生产生代入感，充分认识几何知识的学习意义，有助于提升教学的效果。

四、促进GeoGebra和高中几何教学深度融合的建议

（一）加强对GeoGebra的学习

GeoGebra软件的操作相比于其他几何教学软件来讲更加简单，能够为教师和学生提供更加直接的帮助，但是要想使用软件来促进学生学习复杂性操作，需要教师深刻地理解脚本的设计，比较熟练地在课堂上向学生展示几何知识的形成过程，让软件发挥出更大的作用。

（二）教师要深刻理解几何知识的本质

在教育信息化发展的过程中，容易出现教师滥用信息技术的问题，GeoGebra作为一种便利的几何教学工具，更是能够在很大程度上减轻教师的工作负担。但是需要注意的是，只有教师对几何知识的本质形成深刻的理解，并且在应用过程中将核心内容以恰当的方式呈现在学生面前，才可以使软件的作用真正发挥出来，让学生自然而然地投入几何探究活动中。因此，教师应当从教材以及课程标准的角度出发，对上面的几何知识进行充分的探索，多了解这些知识发生和发展的过程，提升自身的教学素养，在设计和操作软件的过程中提升教学质量。

（三）给学生提供更多的实践机会

将GeoGebra和高中几何教学深度融合在一起，对于帮助学生适应现代化的学习环境也有着十分重要的意义。教师要从这一点出发，结合课堂上的安排，给学生提供利用软件进行几何实践的机会，让学生能够真正地参与到数学知识发生的過程中，理解几何知识是如何形成的，激发学生的探究兴趣，让学生真正成为课堂上的主人，自觉落实新课程改革提出的自主、合作、探究的教学目标。

结束语

在高中数学几何教学过程中，教师要充分地利用软件，给学生提供适合探究的环境，让学生能够对几何文化展开深层次的探索，优化学生的认知框架，提升学生的学习效率。教师要对软件的功能进行充分探索，了解GeoGebra和几何知识深度融合的有效路径，让GeoGebra平台成为促进学生自主探究和理解几何知识的工具，提高学生的思维能力，提升高中几何教学的效率。

参考文献

[1]陈丽萍.GeoGebra与高中数学教学深度融合的思考与探索：以探究与发现“为什么截口曲线是椭圆”为例[J].基础教育参考，2021（10）：47-50.

[2]周伟伟.GeoGebra在高中数学课堂教学中的应用：以平均变化率为例[J].数学教学通讯，2021（18）：36-37.

[3]何丽萍.基于GeoGebra的中学数学教学策略[J].试题与研究，2021（15）：23-24.

[4]莫宗迪.基于GeoGebra的高中数学探究活动的实践研究[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2021（1）：58-62.

本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“可视化视角下的GeoGebra与几何教学深度融合的实践研究”（立项批准号：FJJKXB20-1148）的研究成果。