在计数活动中感悟数的本质

张卉　肖清平

“1000以内数的认识”是人教版数学二年级下册第七单元《万以内数的认识》的例2。本课时要让学生在认识计数单位“个”“十”“百”“千”及其关系的基础上，借助点子图、小棒、计数器等工具，通过数一数、圈一圈、拨一拨等活动建立数感，感悟数的本质。

一、借助计数方式，感悟数的含义

“万以内数的认识”是学生认识数的转折阶段。认识数的基本原理始终是“十进位值制”计数法。基于此，笔者在教学中突出“满十进一”的进位制和数位意义的教学。

上课伊始，笔者先引导学生回顾数数的过程并设疑：“数数时，一个一个地数，10个一是多少？十个十个地数，10个十又是多少？一百一百地数，10个一百又是多少呢？”一名学生回答：“10个一就是10，10个十就是100，10个一百就是1000。”随后，笔者引导学生将小正方体“结构化”：先将全班学生分成10个小组，每个小组用10个小正方体组成一列，再用10列小正方体组成“一面”（由100个小正方体构成），最后全班10个小组用10个“面”组成一个大正方体（由1000个小正方体构成）。学生通过结构化的数的形成过程感悟了“十进制”。笔者创设情境引导：千位、个位、十位、百位这些淘气的数位找不到家了，谁能帮助它们找到自己的家？学生通过动手操作，很快将这些数位按从右往左的顺序摆放好，形成了千以内数位顺序表。

上述活动，深化了学生对计数单位的认识，使学生进一步理解了相邻两个计数单位的十进关系。

二、借助计数工具，体会数的组成

二年级学生抽象思维能力弱，在抽象过程中需要借助直观形象的事物。笔者充分借助直观图、带数位的计数器等，帮助学生体会数的组成。

师[出示圆点图（图略）]：大家估算一下，这些小圆点有多少个？

生1：大约有200个。

师：你是怎样估算的？

生2：一列有10个小圆点，大约有20列，所以小圆点大约有200个。

师：如何验证你们估得准不准呢？可以怎么数？

生3：可以一个一个地数。

生4：我是十个十个地数的，有23个十和5个一，合起来就是235个圆点。

生5：我是一百一百地数的，有2个一百，剩下3个十和5个一，合起来也是235个圆点。

师：大家说得都对，哪种方法要合适一些呢？

生6：我觉得一百一百地数要好一些，这种方法又快又不会出现多数或少数的情况。

师：除了这种方法，你还能用其他方法表示235这个数吗？

生7（边操作边说）：我用小棒图来表示，先摆出2个百，再摆出3个十和5个一。

生8（边操作边说）：我在计数器上表示，在百位上拨2颗珠子，表示2个百，在十位上拨3颗珠子，表示3个十，在个位上拨5颗珠子，表示5个一。

师（课件呈现生5、生7、生8表示235的直观图）：观察这几种不同的表示方式，你能发现什么？

生9：我发现它们都表示由2个百、3个十和5个一组成的数。

师：说得很对，虽然采用的计数工具不同，但都是用计数单位去数数的。

学生运用丰富的计数工具，将“数”和“形”紧密结合起来，以“形”感知、理解、表达数，提升了数感。

三、借助计数单位，理解数的读、写本质

读数是利用数位和计数单位来读的，写数是利用位值制来写的，读数、写数都能体现出“位值制”的思想。为了突破这一知识点，笔者引导学生对照计数工具自主尝试读数、写数。

首先，笔者引导学生直观对照上一环节中生5、生7、生8表示“235”的直观图，并设疑：“你能试着读、写这个数吗？”一名学生回答：“这个数读作‘二百三十五;写作‘235。”笔者追问：“如何体现的？”他继续回答：“这个数的百位上是2，就是2个百，十位上是3，就是3个十，个位上是5，就是5个一，所以这个数就读作‘二百三十五;根据100以内数的写法，几十就在十位写几，几个就在个位写几，所以几百就在百位写几，这个数就写作‘235。”笔者及时肯定：“你说得很对！老师这里还有一些方木块（课件呈现4面、6列、8个小正方体木块），它们合在一起也表示一个数，请大家在计数器上拨出它们所表示的数，并说一说这里有几个百、几个十和几个一？”另一名学生回答：“这里有4个百、6个十和8个一。”笔者追问：“你能读、写这个数吗？”他接着说：“这个数读作‘四百六十八，写作‘468。”

接着，笔者用课件呈现将下图中的5根小棒拿走的动态过程，并提问：“拿走5根小棒后，剩下的这些小棒也表示一个数，在计数器上拨出这个数，并说一说这个数的组成。”

一名学生回答：“这个数是由2个百和3个十组成的。”笔者追问：“你能读、写这个数吗？”他接着说：“这个数读作‘二百三十，写作‘230。”笔者反问：“读这个数时，个位上的‘0不读，而写数时个位上的‘0不写出来，行吗？”他回答：“不行，计数器的个位虽然没有珠子，但如果不写‘0，230就变成了23，所以要写上‘0来占位。”笔者及时肯定，并让学生举出像这样不读0，但写数时要用0占位的数。学生很快举出很多例子，如340、180、200、2000等。

然后，笔者又用课件演示“只拿走左图中3捆十根的小棒”，并设疑：“剩余的这些小棒也组成了一个数，它是怎么组成的？”学生回答后，笔者同样组织学生在计数器上表示出这个数，并提问：“根据计数器上的珠子数，我们把这个数读作‘二百五，合适吗？为什么？”学生回答：“不合适，这样就分不清到底是2个百和5个十，还是2个百和5个一了。”笔者接着问：“那这个数应该怎么读呢？”他回答：“我觉得十位上的0应该读出来，读作‘二百零五。”笔者小结：读得很对，这里十位上没有珠子，我们读的时候应该读出十位上的0。随后，笔者让学生写出这个数，学生很快写出“205”。

最后，笔者引导学生总结千以内数的读写方法。笔者先设疑：“大家观察刚才读、写的这些数，你能说说‘0什么时候读零，什么时候不读吗？”小组讨论后，第一小组代表说：“像230、180、200、1000这样0在末尾的时候，就不读;像205、304、501这样0在中间的时候，就要读出‘零。”笔者顺势总结：读、写千以内的数时，应从高位起（也就是从左边起）;读数时，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几;如果中间有一個0就直接读零，末尾无论有多少个0都不读;写数时，几百就在百位写几，几十就在十位写几，几个就在个位写几，哪一个数位上一个计数单位都没有，就要写0占位。

学生对照直观图，尝试读、写千以内的数，不仅理解了千以内数的本质，而且加深了对计数单位的认识，为今后运用位值制思想解题，以及认识更大的数打下了基础。

责任编辑  张敏