突破电路极值、取值范围问题

笪竹清

考题再现

例 （2020·贵州·毕节）如图1所示电路中，电源电压为18 V且恒定不变，小灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100 Ω 1 A”，电流表所用量程为0～0.6 A，电压表所用量程为0～15 V，该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）。

A.電压表的示数变化范围是3～6 V

B.电流表的示数变化范围是0.25～0.6 A

C.滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18～100 Ω

D.该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍

学情分析

由电路图可知，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。小灯泡正常发光时的电流[IL=PLUL=3 W6 V=0.5 A]，灯丝的电阻[RL=ULIL=6 V0.5 A=12 Ω]。因串联电路中电流处处相等，且电流表的量程为0～0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，经比较可知，电路中的最大电流I最大 = IL = 0.5 A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大。因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以电压表的最小示数UR = U - UL = 18 V - 6 V = 12 V。由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻[R最小=URI最大=12 V0.5 A=24 Ω]。电路消耗的最大功率P最大 = UI最大 = 18 V × 0.5 A = 9 W。

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路消耗的电功率最小。可根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，利用P = UI求出电路消耗的最小功率，然后得出该电路消耗的最大功率和最小功率的关系。此时灯泡两端的电压UL' = U - UR' = 18 V - 15 V = 3 V，电路中的最小电流[I最小=UL'RL=3 V12 Ω=0.25 A]，所以电流表的示数变化范围是0.25～0.5 A，B错误;电压表的示数变化范围是12～15 V，A错误;当电压表的示数UR' = 15 V时，滑动变阻器接入电路中的最大阻值[R最大=UR'I最小=15 V0.25 A=60 Ω]，所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是24～60 Ω，C错误;电路消耗的最小功率P最小 = UI最小 = 18 V × 0.25 A = 4.5 W，所以该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。

答案：D

方法归纳

电路“极值”与“取值范围”是中考物理电学选择题的压轴题，有时也在填空题中出现，解决此类问题的关键是要注意电路元件的安全，突破点是电路中电流的取值范围，即电流表的取值范围。

（1）确定电流表的取值范围的方法：

（2）确定电压表的取值范围的方法：UR = IR 或UR = U - UL;

（3）确定滑动变阻器的取值范围的方法：[R=UI];

（4）确定电路总功率的取值范围的方法：P = UI;

（5）确定小灯泡电功率的取值范围的方法：PL = I2RL。

拓展变形

变式1：如图2所示电路图，电源电压恒为4.5 V。电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，灯泡上标有“2.5 V 1.25 W”字样（不考虑灯丝电阻变化），滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”，闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P的过程中（ ）。

A.电流表的示数最大为0.6 A B.电路消耗的最大电功率为2.8 W

C.灯泡消耗的最小电功率为0.13 W D.滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Ω

答案：D

点评：与例题相比较，本题将电压表并联在了小灯泡两端，导致解题思路上有了变化，确定电路中电流的最小值时，滑动变阻器的最大值不再受电压表量程的限制，滑动变阻器铭牌上的阻值即为连入电路中的最大阻值，此时电流最小值为[I最小=URL+R]，其他方法都适用。

变式2：某同学在做电学实验时，连成的电路如图3所示，已知他所使用的电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，滑动变阻器的最大阻值为50 Ω，定值电阻R为10 Ω，电源电压为6 V且保持不变。S闭合后，在实验操作正确的情况下，下列说法正确的是（ ）。

A.电流表的最大示数是0.6 A B.电压表的最小示数是0 V

C.滑动变阻器消耗的最小电功率为0 W D.电阻R消耗的最大电功率为0.9 W

答案： D

点评：此题与变式1比较，用定值电阻替代了小灯泡，解题思路上也有变化，题目中对定值电阻的电流虽没有要求，但在电路中确定电流的最大值时要多考虑一个条件，即电压表的量程与定值电阻的比值。

勤于积累

1.小张在研究小灯泡电阻的实验中连成了如图4甲所示的电路，灯L标有“6 V 3 W”字样，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最左端移至最右端的过程中，电压表的示数变化范围是4～0 V，电流表的示数变化范围是0.2～0.5 A，得到灯泡的U-I图象如图4乙所示。下列说法不正确的是（ ）。

A.灯L正常发光时的电阻为12 Ω

B.电源电压为6 V

C.滑动变阻器的最大阻值为24 Ω

D.整个电路的大功率是3 W

2.如图5所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合后，滑动变阻器接入电路的电阻为3 Ω时，小灯泡正常发光。若已知滑动变阻器的规格是“15 Ω 1 A”，灯泡L标有“2.5 V 1.25 W”字样（不考虑灯丝电阻随温度的变化），电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，要保证电路安全。下列说法正确的是（ ）。

A.电源电压为2.5 V B.电路消耗的最大功率3 W

C.小灯泡的最小功率为0 W D.电流表的示数变化范围为0.2～0.5 A

答案：1. C 2. D

（作者单位：辽宁省锦州市实验学校）