小学数学教学中儿童经验的现状与实践策略

摘要 儿童经验是数学学习的重要起点和重要资源。回望当下的数学教学，忽视、泛化、背离儿童经验的现象屡见不鲜。通过对教学环节中“儿童经验”呈现状况的审思，结合小学数学教学实践，从“做勾连”“搭结构”“促开放”“育童言”等方面探索儿童经验观照下的小学数学教学策略，并主张教育向儿童经验敞开，回归课程本真、坚守儿童立场。

关  键  词 小学数学 儿童经验 实践策略

引用格式 王平.小学数学教学中儿童经验的现状与实践策略[J].教学与管理，2022（20）：55-58.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）再一次强调了数学基本活动经验的重要性：“使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）的获得与发展。”[1]然而，在小学数学教学活动中，如何发展并利用好学生的基本活动经验，教师多是将数学基本活动经验的渗透局囿于数学学习过程中，却忽视了儿童经验既是学习的重要起点，更是数学学习的重要资源，忘却了教学活动应置身于广阔的“儿童经验”的背景下。基于儿童经验在小学数学学习中的重要价值，笔者反思当下课堂教学中儿童经验的现状，并就如何发展和利用儿童经验提出一些思考与建议。

一、课堂中儿童经验的呈现状况

杜威认为：“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。”[2]阿莫纳什维利说：“儿童回答老师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑性。”[3]史宁中也指出：“经验不同于知识，不同于能力，它不可以通过学习、训练而获得，只有通过个人体悟……”[4]由此可见，儿童经验是基于數学课程意义上的，它是由实践获得的知识、技能和习惯的总和。

《标准》在“课程目标·总体目标”部分指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。史宁中说，希望孩子们在学习数学的过程中，除了掌握必要的知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。郭玉峰认为，数学基本活动经验是“感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言这种数学思维模式主要表现为从特例入手、尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论”[5]。

在基本经验广受关注的今天，小学数学学习又是如何发展并利用儿童经验的呢？我们将通过对课堂教学实践的回望，逐一审视课堂教学相关要素与环节，审思儿童经验在数学课堂教学中的现状。

1.在数学教材里逆坂走丸

苏教版《数学》三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”。在教学完两位数除以一位数笔算除法后教材呈现了这样一道“想想做做”练习题（如图1）。一直以来，教师习惯于引导学生用刚学过的除法计算：48÷4=12（元），63÷3=21（元），得出松树苗每棵的价钱贵一些。某学期一位开小差的同学给出了不一样的回答：“4棵杨树苗与3棵松树苗相比，松树苗的数量少，但松树苗总价63元却比杨树苗总价48元高，所以每棵松树苗的价钱贵一些。”教材出示杨树苗和松树苗的图例，看似联系了学生经验，但这位学生的一席话却让这道题的编排价值打了折扣，更加让我们看到了儿童经验的宝贵。

2.在教学活动中顾而言他

苏教版《数学》三年级下册“长方形面积”教学中，一些教师运用多媒体课件逐步呈现用小正方形铺的过程，紧接着请学生猜一猜需要多少个小正方形，并给出“长的个数×宽的个数=总个数”──即长方形的面积=长×宽，把这一公式匆匆出示给学生;另一些教师在教学时花了很长的时间，通过大量的题目演算，让学生在演算的过程中得出长方形的面积=长×宽。这两类教学形式不同，或采用多媒体组织教学，或组织学生进行探究，但实质都是给予式的教学，忽视了学生已有的儿童经验：面积公式的推导是从面积单位和数面积单位个数开始的。

3.在教学语言上不少概见

苏教版《数学》五年级下册“能被3整除数的特征”教学中，学生出示自己的探究发现，先后有五位同学用自己的语言正确地表达了出来，却无一被肯定。教师随后总结道：“能被3整除数的特征是看这个数的各个数位上的数的和能不能被3整除，如果各个数位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除，如果各个数位上的数的和不能被3整除，这个数就不能被3整除。”冗长的一句话，让全班同学默然。这样的教学语言究竟离儿童经验有多远且不说，在课堂结束后，听课教师对“各个数位上的数”中后面一个“数”的用法展开大讨论：究竟是用“数”，还是“数字”。这样的讨论意义何在？我们的教学语言已经偏离儿童经验，成为儿童经验的盲区。

4.在教学过程里过犹不及

苏教版《数学》六年级上册“倒数的意义”一课的教学中，教师是这样引入的：同学们，在咱们的日常生活中有很多“倒过来”的现象。比如，人可以倒立，杯子可以倒过来杯口朝下放在桌子上，你还能举一些这样的现象吗？学生的答案也很精彩：喝水时瓶口需要倒过来;汽车可以倒着跑……接着教师板书课题：倒数，并提问：猜猜看，倒数会是怎么回事？学生的回答完全基于被教师激活的儿童经验：倒数就是将数倒过来;8倒过来是8;倒数就是倒着数……

回望课堂，我们发现儿童经验依然没有得到应有的重视。如果我们在分析学生数学学习基础时只关注学生己经学过的相关知识，忽视了动态更新的儿童经验或以成人眼光臆测儿童经验，而没有对儿童经验与数学学习的关系进行深入研究;我们的数学不是以儿童经验为基点，我们的儿童不是以对实际任务的理解为出发点，而只是一味地使用学校交给的纸笔或教师教给的经验进行数学学习。小学数学教学中对儿童经验的忽视、泛化，背离儿童经验的诸多现象与问题，违背《标准》的基本精神和基本要求，需要在实践中加以改正。

二、基于儿童经验的数学教学实践策略

儿童经验对数学学习的价值在于它本身所具有的内生力，它将积极的情感与知识的需要一并融入到活动中。儿童经验对数学学习的价值还在于它为数学课堂提供了一个动态平衡的教学生态系统，使数学课堂成为扩展、提升、优化儿童经验的场所，它改变了儿童在数学课堂中的生命样态。在小学数学教学中，为发展和利用儿童经验的数学价值，笔者采用的教学实践策略如下。

1.做勾连：知识与儿童经验的适切连通

早在19世纪，杜威就曾做出过这样的论述：“如果知识不能组织到学生已有的经验中去，这种知识就变成纯粹的言词，没有什么意义。那么，这种知识的作用不过是唤起机械的反应，只能运用发音器官重复别人的话，或用手写字做算术”[6]。由此不难得出，教学应从儿童经验出发，只有与儿童经验相勾连的知识才能成为儿童自己的知识，才真正具有促进儿童成长的意义。

苏教版《数学》二年级下册“万以内数的认识”教学中，儿童在现代生活中早已接触过万以内的数甚至更大的数，数的读法基本掌握，百以内数的认识教学构成了前在的儿童经验。基于这样的经验，教师需要把过去的“百以内数的认识”、当下的“万以内数的认识”和未来的“多位数的认识”做勾连，让学生在分类、比较、归纳、概括中发现此类知识的内在关联。比如这些数的读法都有其共通的地方，它们都是“高位起，依次读;看数字，想数位;末尾0，都不读”等。只有儿童经验与知识适切连通，知识才具有生长的力量。

2.搭结构：思维与儿童经验的内在和谐

思维是人们看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用。它具有系统性、深刻性的特点。儿童的思维方式是在儿童已有的现实生活中形成的，是儿童经验的重要组成。在数学学习中，思维与儿童经验是相互促进和谐共生的。因此，教学中我们要从儿童经验出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，体验知识间的内在联系，为儿童的思维搭建结构。这样的结构包括对事物整体认识的框架性结构，例如整数的教学主要包括：整数的意义、整数的四则运算、整数的运算规律、运用数量关系解决实际问题等。小数的教学也可以按照这样的结构展开，分数依然如此。我们所要搭建的结构还包括与儿童经验相适应的过程性结构，一位教师在教学苏教版《数学》四年级下册“加法交换律”时，学生的学习收获很好地诠释了其重要性。

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生1：我学会了加法交换律。

师：回忆一下，我们是怎么学习加法交换律的呢？

学生独立思考。

生：我们在解决实际问题的时候有一个发现，进而提出猜想，全班同学一起努力，通过举例子验证，最后归纳、概括得出规律。

师：对于举例子，你还有什么想提醒大家的吗？

生2：不能全举一个类型的，比如，都是两位数加两位数的，这样不全面。

生3：还要举一些特殊的情况，比如0加几。

师：两个数相加，我们提出了这样的猜想，你还能提出什么猜想？

生4：三个数相加，有没有加法交换律呢？四个数相加呢？

生5：两个数相减有没有减法交换律呢？

……

师：对于大家的猜想，我们怎样才能知道成不成立呢？

全体学生：举例子验证。

正是因为教师在教学中的完美演绎，才有了学生的完美概括。也正如这位教师演绎的那样，在小学运算规律教学中有着相似的结构：发现和猜想（唤醒经验）—验证和去伪（运用经验）—归纳和概括（提升经验）—反思和拓展（优化经验）。这样的结构源于思维与儿童经验的融合。

3.促开放：过程与儿童经验的个性融合

每个儿童都是一个独特的个体，他的现实生活不可复制，他们的经验也不可能相同。教学过程是儿童主动参与知识构建的过程，是儿童经验过程化的形态。教学过程向儿童经验开放，才能促进每个儿童个性化地参与到学习过程中来，让自主建構真正发生。在教学苏教版《数学》四年级上册“平行和相交”时，教师基于儿童经验设计了开放的教学环节：

师：想一想，两条直线的位置关系可能有哪些不一样的情况？试着在白纸上画一画，记录下你的想法。学生画出的情况归结如下：

师：同一平面内，两条直线的位置关系有这么多种不同情况，先看一看、想一想，再将它们分一分，可以分成几类？你是根据什么来分的？并把分类的结果记录在纸上，可能会出现以下几种分法：

①分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

②分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

③分为三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

④分为四类：交叉的一类，快要交叉一类，不交叉一类，交叉成直角的一类

……

师：在相交的情况中，你能根据它们相交所成的角度，继续分一分吗？

师生完善分类：

4.育童言：语言与儿童经验的意蕴坚守

数学教学也是数学语言的教学，课堂交流中，师生间的言语交流是其主要部分。小学阶段儿童的语言发展仍处于发展期，尤其是对较为复杂的数量关系的表达还处在较低的水平。儿童数学语言的获得取决于教师的语言素质，因此教师数学语言的生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。教师只有把握儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特征等才能真正识得童言，才能更好地与学生交流。如“认识‘<、>”的教学，教师可引导学生学习顺口溜：大于号、小于号，两个兄弟一起到，尖角在前是小于，开口在前是大于，两个数字中间站，谁大对谁开口笑。

语句短小、结构工整，富有童趣正是儿童语言的重要特点，案例中的童言让学生感到好奇和数学学习的有趣。在数学课堂教学中往往会碰到许多概念性的知识点，如果教师的教学语言不科学，往往会导致学生概念理解的模糊，其后果可想而知。当然，如果我们的数学课堂仅仅停留在重复儿童经验，无疑会造成“浪费”。儿童作为一个成长和发展中的个体，他们的经验同时又是狭隘的，需要进入一个更为广博的“视界”里。

在数学课堂这样一个特殊的空间里，儿童经验之所以能得到扩展，是因为儿童经验的分享与交流不只是一个外在的传递过程，更重要的是它可以形成一个有意义的共同体，彼此在传递经验的过程中达成共识。如果说儿童经验是儿童个体的，那么在数学课堂中它们的碰撞、生发则是儿童群体的。

三、数学教学向儿童经验敞开的启示

当我们跳出具体的课堂教学，从儿童经验的视野重新考量课程以及我们思维深处的价值选择。我们会发现教育向儿童经验敞开本应像呼吸一样自然和平常，它所展现的正是我们所孜孜以求的课程本真和儿童立场。

1.回归课程本真：数学向儿童经验敞开

儿童和成人是处于不同发展水平的人，儿童有着自己看问题的视界，在发展的每个阶段都有着观察世界和解释世界的经验方式。正如建构主义学派强调的，学生并不是空着脑袋进入学习情境中的。数学教学不能无视学生的已有知识经验，而是应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中生长新的知识经验。在教学中，教师要真正“走近儿童”“成为儿童”，了解他们知道什么、在想什么、需要什么，把数学知识与技能、数学思想与方法按照儿童观察事物的方式、用儿童的思维方式表现出来，回归数学课程的本真，给儿童一个完整的、真实的、有意义的数学。

2.坚守儿童立场：思维向儿童经验敞开

儿童的心智发展水平和学习方式是有较大差异的，我们又怎能强求儿童用我们设定的流程，以同一种方式、同样的要求学习呢？从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。即要求数学教学要紧密联系儿童的实际经验，从儿童已有的知识和经验出发，创设生动有趣的情境，让学生在数学活动中掌握基本的数学知识和技能。通过儿童经验与数学知识的融合，使学生对数学知识的认识理解从儿童经验上升到数學模型，把枯燥的数学变得生动有趣、易于理解。因此，尊重儿童经验是我们坚守的立场，一切教学活动都要以学生为起点，并以学生的发展为落脚点。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：2.

[2] 杜威.经验与自然[M].傅统先，译.北京：商务印书馆，1960：250.

[3] 阿莫纳什维利.孩子们，你们好！[M].朱佩荣，译.北京：教育科学出版社，2002.

[4] 史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（05）：1-5.

[5] 郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报，2012，8（05）：23-28.

[6] 杜威，学校与社会·明日之学校[M].朱经农，潘梓年，译.北京：人民教育出版社，2005：1.