追根溯源,让复习教学突破创新

戴玉梅

[摘  要] 让复习教学突破创新，充满生机活力，让学生在复习中开拓创新是当前复习教学需要重点解决的问题。文章以“神奇的小数点”的总复习为例，提出了以问题为载体追根溯源，以互动交流为根本开拓创新，以巩固练习为依托学以致用等想法，以期为学生提供深度学习的时空，从而完善其认知结构，让复习教学突破创新。

[关键词] 追根溯源;复习教学;小数点;创新

复习教学应是日常教学的延伸与深化，可以促进数学知识从量变到质变的升华，可以实现数学素养的一次重大飞跃。而长期以来，由于教师课程观念的缺失，偏重知识传授，轻视学生能力的培养，导致复习课气氛不活跃。除此之外，有些教师缺乏教学目标的整合意识，无法正确凸显教学重点，拓展教学空间，使得复习课缺乏个性色彩;再有，教师过于注重“教”而忽视学生“学”，导致部分学生丧失了学习兴趣[1]。

那么，如何才能让复习教学充满生机活力，让学生在复习中开拓创新呢？笔者认为，追根溯源，努力突破创新尤为重要。下面，本文以“神奇的小数点”的总复习教学为例阐述笔者的所思所行。

[?]一、呈现复习过程

1. 创设情境，引出问题

师：《西游记》是老师儿时最喜欢看的电视，其中老师最喜欢的人物就是“孙悟空”，他的“七十二变”给予了我童年中的各种遐想。如今，我成了一名数学教师，数学中神奇的小数点也能像孙悟空一样带给我各种遐想。你们喜欢孙悟空吗？喜欢神奇的小数点吗？

生（齐）：喜欢！

师：那今天就让我们一起来回味神奇的小数点吧！

2. 探究学习，深化认识

问题1：写出下列各式的得数，并思考：移动小数点位置，小数的大小如何变化？

7.03×10= 8÷10=

7.03×100= 8÷100=

7.03×1000= 8÷1000=

设计意图：教师以具体问题为抓手，为学生提供“做”和“思”的方向，激发学生强烈的求知欲，为回顾旧知和训练思维提供好的助力，并为后续复习做好准备。

师：请大家结合以上问题简单说一说你是如何算的。

生1：计算7.03×10，只需将7.03的小数点右移一位即可。

生2：计算8÷10，只需将8的小数点左移一位即可。

师：根据你们所述，移动小数点位置即可计算得出以上问题的结果。那这个过程中，小数的大小如何变化？

生3：小数点右移一位，该数扩大到原数的10倍;反之，小数点左移一位，该数缩小到原数的。

生4：倘若以小数点为分界点，当右移一位、两位、三位时，该数就扩大至原数的10倍、100倍、1000倍;当左移一位、两位、三位时，该数就缩小至原数的、、。

师：谁能具体说一说从0.1到1，小数点怎样移动？0.1到10呢？0.1到0.01呢？

生5：0.1到1，小数点右移一位;0.1到10，小数点右移两位;0.1到0.01，小数点左移一位。

师：非常好，回答得简洁而完整，看来大家对旧知的掌握十分扎实。

设计意图：零碎小数的知识，使得学生对这部分知识的记忆早已支离破碎。这里，口算题的解决，不仅仅锻炼学生的口算能力，更是让小数的大小变化规律“浮出水面”，很好地唤醒了学生的已有知识体系，为之后的深度探索做好了充足的准备[2]。

问题2：移动小数点位置，小数的大小为什么会随之变化？

师：请沟通好具体的问题，小组合作探索以上问题。（学生独立思考后展开了火热的交流）

师：看大家的表情，想必已经有了自己的想法，谁来说一说？

生6：移动小数点的位置，那么小数各数位上的数字也会随之发生改变。例如10.1，当小数点右移一位时，就变成了101，这样十分位上的1就到了个位上，个位上的0就到了十位上，十位上的1就到了百位上。10.1的最高位是十位，而移动后最高位成了百位，多了一位数，也扩大了10倍。

师：生6阐述了自己的想法，还举例进行了说明，真是有想法的好孩子。其他人听明白了吗？还有人愿意说一说你的想法吗？

生7：小数点的右边一位为十分位，左边一位为个位，无论小数点如何移动，其左右两边的数位不变，只是原小数的数字位置发生了变化。例如，0.1的小数点左移一位后得出0.01，此时十分位上的1到了百分位上，小数数字的数位发生了改变，各数字的位置发生了改变，小数的大小也发生了改变。

师：移动小数点的位置，也就变化了小数数字的数位，其计算单位也发生了改变，小数的大小也发生了改变。你能从计数单位这一视角阐释原因，理解起来也就顺畅了。还有人有补充的想法吗？

生8：数位发生变化时需要乘进率，当进率是十时，这个小数点右移一位，也就扩大了10倍。

师：你们听明白了生8的意思吗？谁能具体阐述？

生9：相邻的两个数位进率为十，若小数点右移一位，就扩大到10倍;当中间间隔一个数位时，进率为一百，就扩大到100倍;当中间间隔两个数位时，进率为一千，就扩大到1000倍。

师：刚才两位同学的发现都很有价值，他们的发现也诠释了小数点移动一位对应10倍，移动两位对应100倍。从本质上来说，这也与小数和整数的计数法及十进制计数法相关。其他人理解了吗？

师：移动小数点的位置，也就改变了这個小数各个数字的数位，即在整十倍的变化背景下计数单位有了改变，从而改变了小数的大小。以上问题的探索可以让我们看到小数与整数间密切的联系，使我们对这一块的知识形成了更加深刻的理解和认识。

设计意图：教师以具体问题为载体，为学生提供思维的脚手架。此问题给予了学生深度思维的时空和深入发现的机会，让学生通过互动、探讨、交流、争辩来明晰移动小数点位置对于小数大小变化的影响，使他们领悟其根本属性。

师：现在你们有没有感受到小数点的神奇？还有继续探究的兴趣吗？（学生各个跃跃欲试）

师：1的后面加上一个0，就成了10，扩大了10倍;0.1的后面加上一个0，就成了0.10，此数的大小有没有发生改变？

生（齐）：没有。

问题3：0.1与0.10相同吗？

生10：我觉得相同，因为0.10末尾的0可以省去，省去后这两个数的大小就一样了。

师：生10认为相等，也就是0.1和0.10的中间可以写上等号，那么在0.10的后面再加一个0，就变成了0.100，现在相等吗？

生11：还是相等的，因为在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不会改变。

师：据小数的基本性质可得这三个小数的大小相等，那这三个数完全一样吗？

生12：尽管它们大小相等，但由于计数单位不同，所以不是完全一样的。

师：解释得非常正确。刚才我们研究的问题都是已学知识，下面我们该研究什么了？谁能说一说？

生13：按照以往的探索经历，我觉得应该研究“为什么”。

师：不错，为什么整数1的后面添上0，整数发生了变化;而在小数0.1的末尾添上0，大小却不改变呢？

设计意图：有了之前问题2的铺垫，在教师的引导和点拨下，学生自然而然地投入对“为什么”的思考，展开了对知识本源的深度探索。

生14：1表示1个一，10表示1个十，1个一变为1个十扩大了10倍;0.1表示1个十分之一，0.10表示10个百分之一，0.100表示100个千分之一，它们的大小不变。

师：1个十分之一、10个百分之一、100个千分之一分别可以写成什么分数？

生15：、和。

师：那这三个分数大小相等吗？

生（齐）：相等。

师：你们是如何看出来的？

生16：分子与分母同时扩大10倍、100倍、1000倍……分数的大小不变。

师：你们道出了分数的基本性质，并以此诠释了小数的基本性质，这样就充分说明了小数与分数的基本性质在本质上一致。

师：刚才你们转换角度说明了三个小数相等，可以解释为什么吗？

生17：从1到10，也就乘了10，大小发生了改变;从0.1到0.10没有乘10，大小自然没有发生改变。

师：谁能更加清晰地解释？

生18：由于0.1、0.10和0.100中的1都在十分位上，因此大小没有发生改变。

师：据你所说， 0.1末尾加了0，但十分位上的1依旧还在十分位上，所以大小不变。说得很有道理，还有谁需要补充的？

生19：从1到10，小数点的位置移动了，扩大了10倍;从0.1到0.10，再到0.100，小数点的位置并未移动，因此大小不变。

师：那我们继续再加0，小数点有没有变化？（学生摇头否决）

师：据刚才的研究，移动小数点会引起小数大小的变化，此处由于小数点没有移动，所以大小不会改变，这就是小数的基本性质;而1后面加0，也就是小数点右移一位，大小自然会发生改变。

师：看来，我们不管学习新知还是复习旧知，不仅需要知道“是什么”，还需要明晰“为什么”，这样才能实现对知识本质的理解，从而深化认知。今天这节课的复习，都和小数点有关，此时此刻，你们深切感受到了小数点的神奇吗？

设计意图：教师以“为什么”为指引，引发学生的深度思考，让学生多角度、多方位地进行解释，从而很好地内化知识、深化认识。

3. 巩固练习，促进理解

练习1：在不改变数的大小的情况下，4.3可改写成以千分之一做单位的数是（    ）。

练习2：0.02扩大到原数的（  ）倍是20。

练习3：去掉2.01的小数点，原数就（          ）。

练习4：改写名词

①0.5km=（    ）cm

②250ml=（    ）L

③0.6时=（    ）分

④2dm25cm2=（    ）dm2=（    ）cm2

⑤1公顷=（     ）m2

练习5：举例阐述一万有多大，一亿有多大。

设计意图：一般来说，列举实例来阐述“一万有多大”，学生应该可以展示各种丰富想法，而对于“一亿有多大”这个问题，学生却很难清晰描述。此时，教师应创设情境，让学生将其与移动小数点位置相融合，从而在一步步探索中切实体会，获得更加深刻的认识。

4. 小结提炼，深化认识

师：最后，让我们一起来回顾这节课是怎么复习的。你收获了什么？

……

设计意图：在课末让学生回忆一节课的教学过程，将看似互不相关的知识点沟通起来，促进学生形成良好的知识网络。这样的小结和提炼，不仅可以使学生加深对小数点的理解，而且较好地调节了课堂气氛，让学生在共同反思的过程中获得深刻的理解和认识。

[?]二、些许反思

1. 以问题为载体，追寻思维之“根”

想要上好复习课，教师就需要遵循“以生为本”的理念，以问题为载体，让学生亲历梳理、提炼、建构的过程，促进思维深化。本课中，一个神奇的小数点，一连串拾级而上的问题，抓住了学生的兴趣点，开启了深度探索的大门，让学生去深入思考“是什么”，让学生去探寻“为什么”，以追寻思维之“根”，使其在深度思考与探究中感受小數点的神奇魅力，领悟知识根源。

2. 以互动交流为根本，追溯知识之“源”

生生互动和师生交流对于数学课堂而言十分重要，不仅可以调节课堂氛围，还能建设有质量的深度学习。本课中，教师多次创设互动交流的环节，让学生展示自己的想法，评价其他学生的思路，由此及彼地掌握知识本质，在追溯知识根源中完善自身的认知结构，实现意义建构。整个过程中，学生不仅经历了个体独立思考的过程，更体验了焦点争论的过程，使得数学思维得到了培养。

3. 以巩固练习为依托，把握学以致用之“本”

复习课的教学目标一般来说就是将单一、零碎的知识点很好地串联起来，从而连成片、织成网，让相关知识更具条理性。本节课中，教师通过巩固练习，让学生自主应用所学的知识，这样的过程不仅关注到了知识的本质，还让学生通过学以致用更好地融合知识与方法，总结得出更加一般的解题策略，提高了数学应用能力。

总之，数学总复习应是日常教学的延伸，是数学知识由量变到质变的升华。作为一名有经验的小学数学教师，需要在复习课上彰显自身先进的教学理念，有效发挥教学机智，以问题为载体追根溯源，以互动交流为根本开拓创新，以巩固练习为依托学以致用，为学生提供深度学习的时空，让学生经历思考、抽象、提炼等思维过程，从而使其将数学思想和数学方法转化为活动经验，内化思维品质，完善认知结构[3]。

参考文献：

[1]  赵思林，朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J]. 数学教育学报，2010，19（01）：23-26.

[2]  黄晓学. 论思维生惑点与数学教学[J]. 数学教育学报，2007，16（02）：16-19.

[3]  李莉. 关于数学思维的特点[J]. 数学教育学报，1995，4（01）：31-34.