备评一致 教学一体 提升质量

庄宇 赵桂芳

摘要：作业既是课堂学习内容的巩固与内化，也是教学内容补充与完善的有效手段。初中数学基础性课时作业是课堂教学实施过程中的一个重要环节，只有在育人理念、素养导向、课程标准要求的设计与实施路径指导下，切实提高数学教师基础性课时作业设计与实施的能力，才能真正减轻学生过重的作业负担，使“双减”政策有效落地。

关键词：初中数学;基础性课时作业;设计与实施

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》）指出，要深化教育教学改革，提升课堂教学质量，优化教学方式，全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。为此，如何提高作业设计与实施的质量就成为落实“双减”政策的首要任务。

目前，初中学生数学学科作业负担过重主要体现为作业数量过多、作业内容超标、作业时间超长等，这些情况也导致学生对数学学习产生厌烦心理进而失去学习兴趣。因此，如何提升数学教师的作业设计与实施能力，既是减轻学生过重作业负担、满足学生个性化学习的需求，也是数学教师专业发展水平的重要指标之一。数学作业是对课堂学习内容的巩固与内化，也是教学内容补充与完善的有效方式，还是评测与反馈教学目标是否达成的真实呈现，更是备、教、学、评一体化的终端输出。要提升数学作业的质量，教师就要在作业设计时做到备与评的一致性，在作业的实施时达成教与学的一体化。作为教与学的交汇点，作业的设计与实施既是对当堂教学内容的评价与反馈、拓展与延伸，也是下堂课教学内容的前置与铺垫，其意义非同一般。基于此，我们以备评一致、教学一体、提升质量为导向，对设计与实施初中数学基础性课时作业进行探究。

一、基础性课时作业设计与实施的路径

《意见》指出，提高作业质量需要“通过系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业;鼓励布置分层、弹性和个性化作业”。作为基础性作业的重要组成部分，基础性课时作业是每课时的课后作业，是学生课外作业的主体。基礎性课时作业包括三种类型：一是基础练习题，设计目的是使学生切实理解和掌握本课时的数学基础知识，初步获得运用这些知识的基本技能，这部分作业应紧紧围绕新课的内容，选择一些最能突出说明新概念、新原理的实质和直接运用新知识进行解答的基本题目;二是熟练技能技巧的练习题，设计目的是使学生巩固所学的知识，并形成一定的技能和技巧，这部分作业可以是对教材例题或习题的重组、变式或改编;三是具有一定综合性的练习题，设计目的是使学生进一步深化所学的知识，从单元整体的视角构建知识体系，或者为新课做必要的准备，这部分作业应选择内容涉及的知识面较广、具有一定灵活性和开放性的题目。由此可见，设计基础性课时作业需要从备“教情、学情”出发，遵循课程标准的要求，形成单元整体设计思维，达成教学目标与作业目标的一致。教师先试做、后改进、再实施，加强作业的完成指导、批改分析、反思讲评，从而形成基于育人理念、素养导向、课程标准要求的基础性课时作业设计与实施路径（如图1），以此提升基础性课时作业设计与实施质量。同时，在对作业进行备与评一致性的系统改进后，还可构建基础性课时作业资源库，为后续的教与学一体化搭建供给侧平台。

二、基础性课时作业设计的原则

（一）一致性原则

基础性课时作业要依据课程标准中的学业要求确定课时作业目标。同时，作业目标要与本课时的教学目标达成一致。通过批改作业，教师可有效获取学生对所学知识、技能、方法与思想理解与掌握水平方面的基本信息，了解课堂教学目标达成度，进而为后续教学活动的进行提供必要的支持。

例如，在设计人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“等腰三角形复习”基础性课时作业时，教学目标与作业目标要一致。其教学目标应为：学会运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题;通过解决等腰三角形的有关问题，发展逻辑推理能力和几何直观;通过解决等腰三角形的有关问题，体会分类讨论思想、转化思想、方程思想;在解决问题的过程中增强思维的深刻性、发散性，增强创新意识，发展数学建模思想，获取成功的体验，建立学习的自信心。其作业目标应为：能够运用等腰三角形的性质与判定解决相应水平的问题;在运用等腰三角形的性质与判定解决问题的过程中，发展逻辑推理能力和几何直观;进一步体会分类讨论思想、转化思想、方程思想在等腰三角形中的运用;经历运用等腰三角形知识解决问题的过程，增强思维的深刻性、发散性，增强创新意识，发展数学建模思想，获得成功的体验，建立学习的自信心。

本节课的作业设计将教学目标与作业目标逐一对应，这使得教师在设置作业内容时更精细、更准确，使得作业内容与教学内容相匹配，进而避免出现题目考查要求超出课时所学知识范围、超出课程标准要求的能力层级。

（二）整体性原则

整体性原则有助于使学生理解数学学习的一般性。因此，基础性课时作业要以教材中的每章为单位，整体设计每课时的作业内容，不同课时之间的作业要体现一定的相关性、逻辑性和递进性。这样，可以避免从微观角度把某个课时与其他课时割裂，防止知识学习碎片化。

例如，在设计人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“一元一次方程”基础性作业时，可如下进行部分课时作业对比（如下页表1）。

在“一元一次方程”整章的教学目标中，方程的解法是“数与代数”领域的核心内容，也是本章的核心内容。利用等式性质、合并同类项、去括号法则化简方程，可使方程更接近x =a的形式，使化归思想得到进一步渗透。这一教学目标作为单元目标需要分配到几个课时作业中，在连续的教学行为中让学生逐步感受化归思想的作用，进而有效达成单元教学目标。因此，以章为单位整体设计每课时的作业内容，能更深入地体现教材的教学要求，提升基础性课时作业的质量。

（三）就近性原则

基础性课时作业可以就近取材于教材中的例题、练习题、习题、复习题等，这些教材中的题目直接体现本课时教学目标的要求。因此，教师必须利用课堂教学和课后的基础性课时作业全面处理这些题目，同时加强教材中典型的例题和习题资源的开发和利用，对这些题目进行深层次的变式改编，提升试题的思维训练价值。这样，有助于学生对本课时知识的内化、巩固，能促进学生思维水平的提升。这样的作业设计促进了教材例题和习题功能的最大化，也有效地避免了学生陷入题海战术之中。

例如，在设计人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“等腰三角形复习”基础性课时作业时，可设计如下作业内容（如表2）。

本题组由探究三角形两内角角平分线所组成的图形中线段之间的数量关系，引申变式为探究三角形一个内角和相邻内角的外角角平分线所组成的图形中线段之间的数量关系。题组中，条件发生了变化，引发位置也发生变化，但不管怎么变，都没有离开一个基本方法或结构。教师让学生在探究中认识到这种基本方法或结构的存在，深层次认识问题的本质，在主动谋变中打开解题思路，从而提升自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，这就是教材典型习题及其变式练习带给学生的深度思考、高阶思维。

（四）渐进性原则

基础性课时作业的设计应根据学生基础和学习能力的差异，选择适合学生实际水平的题目，题目难度的设置应由基础到一般，由单一到综合，实现从检测基本概念到基本技能，从检测解题的熟练程度到思维的发展;实现逐层深入，阶梯式上升，体现作业的层次性，对不同学生有不同的要求。

例如，在设计北师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册“正方形的性质与判定（1）”作业时，可如下设计。

【基础达标作业】

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

【能力提升作业】

四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数。（本题双解）

【拓展延伸作业】

在一个正方形的花坛上，要修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）。你有几种方法？（请至少写出三种）

【反思评价表单】

本节课的作业设计分为基础达标作业（考查基础知识）、能力提升作业（关注思想方法）、拓展延伸作业（强化问题解决）、反思评价表单（自我反思总结）四部分，从运用正方形的性质解决简单问题到使用分类讨论思想分析多解问题，再到运用数学抽象解决实际问题，作业题目设置由易到难，由知识运用到问题解决，培养了学生的应用意识和创新意识。这种针对不同层次学生的、梯度式的作业布置更有利于学生去接受，能满足不同层次学生的需要，使不同发展水平的学生都能较好地参与完成作业。通过学生个性化自我反思评价，可及时反馈学生的作业完成情况，总结作业完成中遇到的问题和不足，不仅培养了学生良好的自主学习习惯，也激发了学生学习的热情，同时还为教师提供了教学反思和改进教学的真实依据。

（五）过程性原则

基础性课时作业的内容根据教学内容的需要可以是选择题、填空题、解答题等题型，其中选择题、填空题等客观性试题的数量要适度，即作业不能只关注结果，还要关注学生分析、解决问题的思维过程，让学生的思维可视化。这样，有助于教师发现学生知识和能力上存在的问题，便于教师进行有针对性的方法指导。因此，教师应尽可能设计出体现学生思维过程的习题。

例如，在设计人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“正多边形和圆”作业时，可如下设计（如下页表3）。本节课的作业是用一根等长的铁丝围成正多边形，探究正多边形的面积随边数增加的变化情况。探究的结论有两个：一是边数增加，面积变大，当正多边形边数趋近于无限大时，多边形的面积趋近于圆的面积;二是当周长一定时，圆形面积是最大的。作业设计目的是让学生采用“观察—探究—发现—归纳”的方法，引导学生在活动中进行探究与发现，将学生运用所学知识解决实际问题的思维过程完全呈现在教师设计的表格当中，使学生逐渐会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。

（六）有效性原则

基础性课时作业的内容是否有效，需要教师先自己完成当天的课时作业，以便更好地控制作业总量、作业难度、作业时间，避免存在超出课程标准要求、重复训练、科学性错误等质量问题。

例如，在设计北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册“图形的旋转（1）”作業时，如下设计值得商榷。

【能力提升作业】

如图所示，在平面直角坐标系中，把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α，得到矩形PCDE。设PC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）。

（1）当α=45° 时，求H点的坐标;

（2）当α=60° 时，△CBD是何种三角形？请说明理由。

（3）当AH=HC时，求直线BC的解析式。

【拓展延伸作业】

如下面第一幅图，在△ABC中，∠A=90° ，AB=AC=[2]+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE。现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<360° ），如下面第二幅图，连接CE，BD，CD。

（1）当0°<α<180° 时，求证：CE=BD;

（2）如上面第三幅图，当α=90° 时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD;

（3）在旋转过程中，求△BCD面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数。

本课时是“图形的旋转”第一课时，其内容是立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质。而第二课时也主要是研究简单的旋转画图，并在此基础上通过具体情境认识图形之间的变换关系。本例中能力提升作业和拓展延伸作业的选题极大超出了课程标准和教材的要求，即使是学习能力较强的学生要想解决这两道题也需要花费很长的时间。可以看出，设计本课时作业的教师首先没有试做作业，其次没有认真地设计教学目标和作业目标，使得本课时作业的设计缺乏科学性，人为加大了作业难度，加重了学生的作业负担，进而削弱了学生学习数学的积极性。类似问题需要我们深入思考，积极改进。

三、基础性课时作业实施的策略

（一）作业完成指导

作业的完成质量除了与学生的学习能力及学习习惯有关外，还与教师在布置作业时对作业的完成是否提出具体要求有关。教师要帮助学生养成良好的独立完成作业的习惯，指导学生做作业前应该认真梳理本课时所学内容，加深理解本课时内容的相关知识、技能、思想与方法;做作业时要专心致志，对于表面有难度的习题要善于拆分和重组、联想和转化，注意题干的提示和隐藏条件的挖掘;做完作业后要养成自我检查的习惯，要有质疑的意识，养成及时反思的好习惯。特别地，对于作业中思维含量较高的具有挑战性的客观试题，教师应要求学生在作业本（或作业单）的留白处写下解决问题的简单思路（如图2），以便在作业讲评时能快速对比自己当时的解题思路，及时发现问题，优化方法，进一步巩固和加深自己对知识的理解。

（二）作业批改分析

作业批改与分析是师生课堂互动过程的延伸，教师要认真、及时、规范、有效地批改作业，批改作业应逐题批改、指明错误、提出建议、写清评语，评语要有激励性，选择存在的重点问题进行面批面改，给予学生有效指导。教师应做到作业批改“四个必须”：一是布置的作业必须全批全改;二是批改的结果必须有效反馈;三是反馈的错误必须及时订正;四是订正后必须跟进练习。同时，教师要重视对作业批改中获取的学生学习目标达成情况信息的统计与分析，可以通过信息技术等手段对学生作业完成情况、作业批改结果进行统计，精准分析学情，科学分析学生作业结果，探寻问题产生的原因，改进教学方式，从而为后续教学设计与调整提供参考（如表4）。

（三）作业反思讲评

数学作业讲评是教学基本环节中不可或缺的重要一环，是教与学的有效融合和重新建构。由于基础性课时作业的内容较少，学生产生的问题可以通过课下教师单独辅导或课上统一指导完成反思讲评。但是，当某一单元包含的课时较多时，如北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册“认识三角形”共4课时，其内容中包含三角形三边关系、高线与面积、中线与面积等典型问题，学生在学习中会产生易错易混的现象。通过多次的作业批改、分析、反思，教师会发现学生始终存在一些共性的错误。此时，教师就有必要针对这些基础性课时作业中多次出现的普遍性问题，帮助学生进行统一的梳理、辨析和巩固，将学生没有理解的内容、没有掌握的方法、没有领悟的思想再一次加以点拨和强化。因此，建议教师通过作业讲评课的形式，在课堂上向学生集中反馈阶段性作业的批改信息，通过学生的自我查摆、合作学习加上教师的引导，达到巩固、充实、完善和强化，实现知识再整理、再综合、再运用的效果，从而让学生更轻松愉快地学习，提高学生学好数学的信心。

例如，“认识三角形”作业讲评课可以如下设计。

【教材原题】

问题解决：等腰三角形一边长9 cm，另一边长4 cm。它的第三边长多少？为什么？

【改编题】

1.等腰三角形的两边长是4和6，求第三条边长。

2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长是多少？

【作业分析】

【跟进训练】

1.等腰△ABC的两条边长为3和5，则第三邊长为____________。

2. 等腰△ABC的两条边长为10和4，则△ABC的周长为____________。

下面提供初中数学作业讲评课的一个基本范式（如图3）。讲评前，教师应搜集、整理学生作业情况的真实数据和典型案例。讲评时，教师应重点分析典型错误及其错误原因，和学生一起交流不同解法，同时对部分优秀作业或学生的创新解法给予肯定和激励。讲评后，教师应要求学生及时进行订正或改进，以加深学生对知识的理解和掌握。有效的作业讲评课应当让学生在纠错的过程中逐步培养分析问题、解决问题的能力，从而达到提高学习效率的目的。

综上所述，教学是一根“链条”，备课、上课、作业、辅导和评价等基本环节一个不能少，任何一个环节脱节，都会直接降低教学的有效性，导致学生学业负担过重。因此，面对重在数学知识的构建和巩固的基础性课时作业，教师应该把作业设计与实施同课堂教学进行一体化思考，要围绕作业设计质量、学生分析、作业讲评与辅导等方面进行教研反思，不断提高作业设计与实施的能力，形成备、教、学、评一体化教研格局。这样，才能真正提高教育教学质量，做到对学生负责，使“双减”政策有效落地。

参考文献：

[1]任升录，黄根初，沈全洪，尹德好.数学作业的设计与评价[M].上海： 华东师范大学出版社，2012.

[2]王月芬.重构作业[M]. 北京： 教育科学出版社，2021.

（责任编辑：杨强）