明算理 通法则 识形式 育素养

王燕

2020年3月，我有幸参加了济南市教育与体育局组织的“空中课堂”教学活动。在济南市教研室杨军老师指导下，录制了北师大版七年级下册数学第一章第七节《整式的除法（1）》一课，在济南市教育电视台播放，得到了广大家长和学生的一致好评，现将这节课的主要设计思路和教学反思与大家一起分享。

一、整式的除法在课程体系中的地位和作用

继七上学习了整式的加减运算之后，七下设置了整式的乘除运算，从而让学生对整式及其运算的基本知识，形成了较为完整的认识。与此同时，整式的乘除，既是因式分解、分式等知识学习的基础，又是进一步学习一元二次方程、二次函数等所必须具备的知识储备，还与高中阶段将要学习的幂函数、指数函数、对数及对数函数等知识紧密相关。

二、法则型教学新授课课堂中存在的问题

《整式的除法（1）》恰恰是這章的收官之课。传统观念往往片面地认为这是一节单纯的计算课，只要学生能够准确记忆运算法则，算对了，就达到了教学目的。这样的认识失之偏颇。

在教学实践中，部分教师可能会认为这部分内容是在学习了前几节课的基础上，简单地类比小学的乘除法关系，一般会出现少讲算理甚至不讲算理的现象；或者忽视了学生对整式除法运算法则的探究过程以及对法则算理的理解过程；又或者在课堂上仅仅采用单纯笔头练习计算题目的设计，从而弱化了训练学生有条理地语言表达的过程。

对此问题认识的局限性，可能会导致学生对相关知识内化的严重不足。而在这几年的考试中，新定义运算题型的得分率，总体上要比单纯计算整式乘除题型的得分率低。究其原因，可以归结为：学生不理解其中的算法，对算理解读不到位，对运算法则的界定出现了混淆。

三、从学生的学习效果出发设计教学策略

在日常教学中，如果仅仅是单纯地关注学生的知识储备、强调知识结构，学生肯定只会重视、记忆相关的知识。我们要关注对学生学习能力的培养，帮助他们构建能力结构，培养他们运用知识与深度思考的能力。唯有如此，数学六大核心素养之一——数学运算，才能真正落地生根。

学生的数学核心素养，并不是教师教出来的，而是在日常教学中，教师通过对学生数学思想的渗透、数学方法的指导、数学思维的启发，再加上学生的自主、合作、探究式的学习，逐步体验、深入感悟、点滴积累而形成。

在课堂上，教师要有意识地培养学生的数学知识、能力和素养，三位一体、密不可分，帮助他们有效、适度、合理地搭建“思维架构”，形成个性化的“思维体系”，让他们能自觉、自动、自发地向前迈进，这样才会走得更高、行得更远。

四、教学环节前后的改进对比

1.引入环节

在备课伊始的引入环节，我的设计就是开门见山、直奔主题，具体过程是：

同学们，你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

让学生自己主动思考，如何进行单项式除以单项式。

与此同时，后援团队——我们的备课组及时向我提出建议，首先提醒我关注授课对象，即济南市全体初一年级的学生，他们既有城区学校的学生，也有乡镇学校的学生，不同区域的学生，对该问题的思考可能存在一定程度的差别。

对于授课内容的设置问题，本节虽然是本单元的终结课，但绝不是意味着对这种类型知识的学习已经结束，而是对其知识结构、数学方法总结与归纳的重要节点。

整节课围绕需要占用多长时间学习新的法则、怎么学习法则、学习到什么程度，以及是否掌握了法则的本质等问题展开。同时注意通过这节课的学习，教会学生如何厘清本章的知识脉络，落实核心素养中关于数学运算的内容，这些都是应格外关注的问题。

基于后援团队提出的建议，从本章知识的地位、作用，具体到学生的知识储备、学生年龄特征、学生疫情防控期间心理特点等问题，我最终确定了本节课数学学习的核心内容，即一个法则（单项式除以单项式的法则）、一种方法（类比的思想方法）、一类问题解题策略。

综上所述，我对原教案做了大幅度的优化，并加入了以下环节：

一是知识热身；二是在数学中“悟”。

结合教师的问题，学生进行小练习，思考具体的数的计算步骤有哪些，谈谈计算的根据是什么。

这里由具体的数字入手，规避了一开始可能由字母所造成的心理和知识上的双重障碍。起点虽然低，但是在教师的教学设计中，不仅仅是算出题目这么简单，而是引导学生“思考具体的数的计算的步骤是什么，谈谈计算的根据是什么”。请学生说一说其中内含的算理是什么。

这样一来，将解决问题的核心方法渗透其中，为后面教学单项式除以单项式的法则，做了思想方法上的类比性铺垫。

这一设计，运用全局观、大观点，将这部分紧密相连的知识的来龙去脉、后续发展，潜移默化地讲述出来，利用对比，为后面再引入“单项式除以单项式的法则”，让学生产生水到渠成之感。同时，在学生自主深入思考的基础上（如果在课堂上，插入学生间积极讨论环节，则效果更好），让学生自主理解运算法则，类比单项式乘以单项式的法则，从系数、同底数幂和被除式中单独的因式等角度，让他们尝试着用自己的语言阐述如何进行运算，学生根本就不再需要死记硬背。

2.例题变式环节

在例题讲解（2a+b）4÷（2a+b）2中，我的原设计是让学生说出每一步的理由、写出计算步骤，并鼓励学生有问题可以通过QQ、电话等方式与我交流。

对这个问题，我精准预测到了学生可能遇到的困难。虽然我的原设计基本上能满足学生的需求，但是后援团建议我考虑深入挖掘这个题目，创设更加丰富的变式题型，帮助学生做到举一反三，从而在实质上掌握这类题型。因此，我创编了下面两个新题目：

（1）（2a+b）4÷（-2a-b）2

（2）（2a+b）4÷（-2a-b）3

在此基础上请学生再次深入思考：

① 此类型题目的解题步骤是什么？

② 此类型题目的易错点在哪里？如何才能有效避免出错？

通过增加有一定深度的新问题，让学生自发形成依据法则认识、理解和识别其他变式的能力，让学生的数学运算素养真实、自然、有序地发生、发展，贯穿于整个数学学习、数学探究的始终。

我提出的新问题，再一次提醒学生注意及时总结刚刚获得的方法与经验，为今后探索和解决类似问题，指明了路径——通过类比与归纳，将单纯的直觉与经验，变成了自己有效解决问题的个性化工具。

五、教学反思

1.创设真实情境，激发学生学习兴趣

情景导入生活化，是当下教师们经常采用的一种教学方法，但如果滥用生活情境，却往往达不到预期的效果。

本节课刚开始导入时，我没有依据现实生活创设情境，而是以数学内部结构的知识逻辑为起点引入新知。这样的设计基于数学本身的逻辑关系，自然顺畅，具有较强的思想性和浓厚的数学味。

2.通过类比探究，通透算法算理

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有让学生真正地参与其中，才能有助于他们思维能力的发展和提高。法则型新授课如何才能让学生真参与、真明白呢？

尝试推导算法算理不可或缺，这样学生才能从根本上明了于心，对类似问题的知识结构、研究方法的认识才能入木三分。

法国著名数学家拉普拉斯曾说过，类比和归纳一样，是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。数学家波利亚也曾说过，类比是伟大的引路人。

类比是非常重要的学习方式、方法。在这节课中，我有意识地组织学生去尝试探究的活动，始终让他们运用类比的学习方法，将零碎的知识点串联成知识链条，以方法为支撑，编织出独具特色的知识脉络和框架，构建个性化的知识体系，促进学生达到知识迁移的目的，潜移默化地在探究活动中培养数学核心素养。

3.举例验证示范，学会表达算理

张奠宙教授曾指出：“教师是教学的组织者、指导者、合作者，同时也是领导者和示范者。教师的示范作用非常重要，现在几乎不提，很遗憾。”可见，教师的带头示范作用是多么举足轻重。

初一的学生活泼好动，思维开放，爱表达、爱交流、爱合作、爱思考，这都是他们的闪光点。同时，他们刚刚踏入初中数学学习生活，还未能深刻理解、充分适应初中计算与小学计算的本质差别。

如何规范、有条理地解答数学题目，将自己的思维过程，正确地用数学语言展示出来，清晰明了地表达算理算法，教师的示范作用绝对不能忽略。

示范，既有语言示范，即如何正确地使用数学语言、数学术语进行描述，在什么情景中使用等等；又有板书示范，即如何规范、标准地书写，便于学生模仿学习。只有教师准确地示范，学生对数学语言的口头和书面表达才能准确、到位。

4.变式拓展练习，彰显核心素养

掌握基本运算技能，是学生初中学习的一个重要目标，也是我們法则型数学授课的一个教学重点。

多种形式、分段递进地提供一些适当的训练，是培养学生数学运算素养的重要手段。在教学活动的过程中，教师要通过有层次、有梯度的问题设计，循序渐进地推动，从而使学生获取多层次、多角度的活动经验，实现触类旁通、活学活用的学习效果。

总之，对法则型新授课，教师在进行教学设计时，应着眼于学生现有的学习能力和知识储备，关注知识的纵横交错，注重学生学习活动参与的有效性，并重视学生思维品质的发展。以合作探究为明线，以类比学习为暗线，精心设计问题，既要关注学生探究的结果，更要重视学生探究的过程，及时提醒学生总结活动经验，抓住数学知识的本质，才能达到对数学运算素养的深度理解。

（作者单位：山东省济南燕山学校）

责任编辑：庄 源