基于核心素养的数学深度学习体验

2022-05-30叶晓红

数学教学通讯·初中版 2022年7期

叶晓红

[摘要] 深度学习作为发展学生数学核心素养的有效途径之一，对学生知识的建构、学习方法的迁移以及高阶思维的形成都具有深远的影响. 同时，深度学习也给学生带来了很多别样的学习体验，受到广大师生的青睐. 文章从创设情境，以身体之;变式训练，以脑思之;反思内省，以心悟之，三方面谈一些具体的看法.

[关键词] 核心素养;深度学习;体验

深度学习顾名思义就是深入问题本质的学习，一般指学生在教师的引导下，积极参与一些具有探究意义的学习主题，体验知识的魅力与学习的成就感. 学生在此过程中不仅获得数学核心知识，还逐渐形成具有独立性、探究性、创造性的思想品质. 这与发展学生核心素养的教育理念不谋而合，学生在扎实的学习中获得更多的学习体验，形成良好的合作精神与终身可持续性发展的学习能力.

创设情境，以身体之

杜威的“在做中学”的理念对世界教育业的发展产生了长远的影响. 在深度学习中，所谓的“做”并非单纯地依靠身体的操作，还包括用耳倾听，用眼观察、用口表述以及用心体会等. 简而言之就是调动学习者的多感官系统的协调功能，形成新的认知，这种学习方式与后现代主义所倡导的“具身认知”观念相契合.

怎样调动学生多感官系统的协调作用，是笔者近些年一直在探索的问题之一. 实践证明，让学生置身于丰富的教学情境中，可激发学生的学习动机，让学生产生更多的活动体验，从而有效地激活、催生学生的思维与想象. 由此可见，良好的情境不仅是深度学习的敲门砖，还是打开学生智慧大门的金钥匙，更是提升学生核心素养的法宝.

案例1 “众数、平均数”的教学.

情境创设：小丽逛街时看到购物中心有这样一幅广告：本店周年庆期间为答谢广大顾客的厚爱，特设20万元奖金用于抽奖，平均奖金为200元，特等奖1万元. 顾客消费满500元即可获得一张奖券，中奖率100%.

小丽在消费后也获得一张奖券，兑奖时发现奖金只有10元，这与她所期待的奖金金额有着较大差距，询问其他顾客，大家所获得的奖金都差不多，基本不超过50元. 小丽认为该购物中心存在欺骗行为，便要讨个说法.

购物中心提供了一张奖金分配表（见表1）.

经计算，奖金的平均数的确为200元. 请你帮小丽分析一下，为什么会出现这样的问题呢？

这是一个生活中常见的问题，不少学生都有切身体会，却又难以理解. 笔者将这个问题与数学教学联系到一起，即能帮助学生建构新知，又能让学生在切身体会中获得解决生活实际问题的能力.

观察表1，可见该购物中心所设立的奖金平均数与广告牌上所标注的并无区别，但细细分析表格中的数据，发现奖券金额超过200元的只占到10%，而50元以下的却占到90%. 可见，奖金券受极端金额的影响，平均值并不能代表奖券的一般水平. 因此，该购物中心所展示的广告具有较大的片面性，存在误导消费者的行为.

此时，教师提出一个问题：“通过该事件，你们觉得顾客最关注的信息是什么？”并由此问引出本节课的教学重点——众数与平均数.

这是一个常见的生活问题，不仅能让学生对众数产生深入学习的欲望，还有效地揭示了学生认知上的矛盾，引发学生对“众数、平均数”等产生认知冲突，从而切身体会它们在不同情境下的使用特征. 通过此例，我们即可以看到情境创设对深度学习的影响，又能领悟到生活与数学之间的关系，为学生数学核心素养的提升奠定基础.

变式训练，以脑思之

深度学习通过简单识记、模仿是远远不够的，而需引导学生在深度探究中主动建构新知. 综上可知，情境能有效地激发学生的学习兴趣与动机，那么变式训练则能引发学生对学习的深度体验. 学生在试题条件与结论的不断变化中灵活思维，激发想象. 同时，思维又是学生产生良好学习体验的基础与关键，是实现深度学习的基本保障. 因此，我们应通过一定的教学方式训练学生思维的灵活度.

案例2 “不等式”的教学.

原题：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ② 是关于x的不等式组，解集为-1

本题可解得实数a的值为66（过程略）.

为了拓展学生的思维，让学生对该部分知识产生更加深刻的理解，笔者以此题为母胎，进行变式变化，以训练学生的应变能力与应用能力，达到深度学习的目的.

变式1：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ② 是关于x的不等式组，有解，则实数a的取值范围是多少？

由①可得x<2，根据②可知x>32-，该不等式有解，实数x的取值范围如图1所示.

所以32-<2，a>60.

变式2：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ② 是关于x的不等式组，无解，请问实数a的取值范围是多少？

根据题意和变式1可得图2，计算可知实数a的取值范围为a≤60.

变式3：已知x-3（x-2）>2， ①

>16 ②是关于x的不等式组，有且只有两个整数解，则a的取值范围是多少？

同上可知，两个整数解分别为x=0和x=1. 据此可绘出图3.

计算可知，a的取值范围为64

本教学过程，题干中涉及的不等式并没有发生变化，只是变化了部分條件，导致结论的变化. 因此，教师在引导时，可着重关注发生改变的那部分内容，通过题间条件的差异性，用数学类比思想总结提炼出相应的解题方法，达到以不变应万变的解题能力. 此过程，学生对不等式的各种情况产生了深刻的体验，这对深化学生对知识的理解程度与数学思想方法的形成具有重要意义，也有效地促进了学生数学核心素养的提升.

反思内省，以心悟之

反思是实现深度学习必不可少的重要环节之一. 学生对授课内容及时回味、咀嚼，对活动过程中产生的心理活动进行内省、觉察等，能再现学习历程，总结经验，从而有效地提升自我学习效能，达到深度学习的境界. 学生在反思内省过程中产生的新感悟，有助于促进学生数学思维品质的提升，对数学核心素养的形成产生显著的影响.

案例3 “一元二次方程的应用”的教学.

问题：随着人民生活水平的日益提高，某镇计划使用两年的时间将现有人均10 m2的住房面积，提升到人均12.1 m2的水平，假设这两年的增长率是一样的，求增长率.

（学生经讨论后给出解答思路与结论，过程略）

师：在解决本问时，你们使用了哪些等量关系？若要表达这个等式存在的一般规律，有哪些量是必须知道的？

生1：此问中原来的量、变化率与变化后的量是必不可少的条件.

生2：一般我们将变化前后的量分别使用字母a，b表示，待求的变化率则可使用x表示，由此可列式为a（1+a）2=b.

生3：这个式子适用于变化率增加的情况，如果变化率是减少，那就应该用a（1-x）2=b了吧？

师：你们说的都有道理，把变化率存在增加与减少的情况都考虑到了. 有没有其他的补充意见？

生4：针对本题的总结，这么多基本可以了. 但大家统一使用“二次方”就太武断了. 本题待求的量是两年的变化率，若问题变成十年、八年呢？因此，我认为应该用n次方表达更为合理，因此该等式应表达为：a（1±x）n=b.

（学生一致認同该生的观点）