高一数学高效课堂的构建策略探究

【摘要】本文论述打造高效的高一数学课堂的途径，提出以下教学建议：关注初高中教学的衔接，实现学习方法平稳过渡;以问题驱动的形式推动教学，提高课堂效率;重视数学概念的生成，培养学生思维能力;多措并举让学生养成良好学习习惯等。

【关键词】高效课堂 初高中衔接 问题驱动 概念教学 学习习惯

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）20-0103-04

在长期的教学实践中，笔者与很多教师一样习惯于“写好教案—讲解新知识—要求学生反复练习—开展阶段测试”的教学流程，只重视自己如何讲解知识、讲了多少知识，满足于知识的传授，忽视了学生作为学习主体的作用，导致无论是笔者自身还是学生，虽然都付出了很多的努力，但总感觉收获与付出并不匹配。随着教学的深入，笔者发现绝大多数学生并不缺乏对学习数学重要性的认识，也不缺乏学好数学的基本能力，事实上他们愿意在数学学习上下功夫却苦于学法不当，导致学习效果欠佳，进而产生畏难情绪。为了改变这个现状，笔者决定尝试改变现有教学模式，寻求更适合学情的教学方法。笔者以高一学生为教学对象，结合教学实例具体阐述如何构建高效的高中数学课堂。

一、关注初高中教学的衔接，实现学习方法平稳过渡

高一学生刚步入高中阶段的学习，不仅需要适应学习环境和人际关系的变化，还需要适应知识的深度和广度的提升、思维容量的扩大。因此，教师首先要让高一学生初步了解高中数学知识框架，使其有面对困难的思想准备。其次，教师要指导学生改变学习方法。初中数学学习注重解题方法的模仿和知识的記忆，学生只要多做、多记基本能解决问题，而高中数学的学习要求学生具备较强的抽象思维能力和自主学习能力，更加注重知识的迁移，学生如果仍然采用原有的学习方式，会感觉高中数学过于抽象难以掌握，从而产生畏难情绪甚至放弃数学学习。因此，教师必须在开学之初就让高一学生了解初高中知识和学法的差异，帮助学生做好思想和知识的衔接，如及时与学生进行沟通、通过问卷和摸底测试等方式准确评估学生的知识基础情况以及学习习惯、根据高中数学学习要求适当补充一些与初中数学有关的知识，以求在有限的时间内帮助学生做好初高中数学学习的衔接。笔者主要从以下两个方面入手。

一是根据“引桥工程”校本衔接课设计初高中衔接教材。为了让高一学生更平稳地从初中的学习过渡到高中的学习，北海市第七中学开设了“引桥工程”校本衔接课。在“引桥工程”校本衔接课的背景下，笔者深入分析初中数学与高中数学知识点之间的联系，找到初高中数学学习的有效衔接点。例如，初中学生化简[（-3） 2]=3只是机械地记住“规律”——“负数的绝对值是它的相反数”，于是在化简式子[（a-1） 2]时，他们会机械类比上式得出结果为a-1，忽略了a-1的符号对结果的影响。这一结果看似为粗心所致，其本质是学生没有具备面对包含字母的问题时要对字母的符号进行分类讨论的意识。这一意识的培养，便是初高中数学学习对学生能力要求差异较大的地方之一。二次函数图象和基本性质、数与式的运算、函数与不等式，等等，学生在初中阶段都接触过这些内容，但到了高中，虽然学习的内容类似，但是对学生的要求高得多，学生有些在初中阶段形成的思维定式亟待改变。因此，笔者根据学情编写了数与式及其运算、函数、方程与方程组这几个板块的衔接课教学资源，并利用开学前预备周的时间指导学生自学，努力帮助学生平稳过渡到高中数学的学习。

二是注重学法指导。初中课程内容少且难度不大，学习时间充裕，教师有充足的时间指导学生，这导致学生或多或少地对教师产生依赖。而高中课程学习无论在数量上还是难度上都较初中有较大的提升，对学生自主学习能力的要求更高，学生必须在学习方法上有所改变才能适应高中的学习。因此，笔者注重学法的指导，提倡先学后教，致力于让学生养成自主学习的习惯。例如利用导学案明确预习需要达成的目标、需要学习的具体内容及要求，组织学生进行小组学习，让学生带着问题自学、讨论，并且利用目标检测题进行自我检测，课后指导学生进行反思、梳理知识、总结方法……这样一来，教师课堂讲授和学生课上听讲都能做到有的放矢，学生能够逐步养成自主学习的习惯。

二、以问题驱动的形式推进教学，提高课堂效率

传统的教学更关注知识的掌握和技能的训练，教师细致地讲解知识，满足于是否把问题讲清楚，忽视学生掌握知识的程度，其结果是教师教得身心疲惫、学生学得筋疲力尽，学习效果却不尽如人意，其原因是教师成了课堂的绝对主导，没有凸显学生在课堂中的主体地位。

教师可以在课前预习、课中讨论等环节以问题的形式引导学生，用问题驱动学生思维，引导学生主动思考，使其根据自己的需求主动地学习，真正理解并掌握基础知识和基本技能。这样，教师由知识的传授者成为学生学习的引领者，学生则成为课堂学习的主人。

以一节试卷讲评课为例。笔者课前根据智学网平台提供的数据，整理好学生出错率高、得分率低的试题;课上针对这些试题进行重点讲解，并提供相应的变式题加以巩固;课后抽时间对本次考试成绩波动大的学生进行单独面批，努力让每名学生补上知识的漏洞。然而学生完成课后练习的情况仍不尽如人意，相当多学生仍然犯类似的错误。面对这种情况，笔者不得不静下心来思考：学情分析是准确的，讲解时重难点也突出了，为什么收效甚微？笔者意识到其原因是学生的课堂参与度不够高，学生的主动性没有得到很好地发挥。笔者自顾自地讲解、学生被动地接收，教学效果不理想是不可避免的。于是，笔者在另一个教学班执教时进行了以下尝试：笔者把学生分成四个小组并指定每组的负责人，要求负责人安排组员通过智学网分析自己每道试题的完成情况，找到错因，负责人收集汇总，列好知识欠缺表（如表1所示）。

以讲解第15题“求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值”为例。

学生先在组内推举能讲解相关知识的组员作为主讲人。主讲人需要在课前准备时思考以下问题：自己的解法完备吗？解决问题的关键是什么？其他组员听了主讲人的讲解后思考：主讲同学的解题过程是否正确？还有没有其他的函数变形形式？最后大家共同探讨：此题用到什么数学结论？使用此结论需要满足什么条件？如果还存在本组成员不能解决的问题，可以与其他小组交流，组间合作解决难题。

例如某组主讲人讲解第15题，采用正弦结构式对函数进行变形处理。

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=[1-cos2x2+sin2x+3·1+cos2x2]

=2+sin2x+cos2x

=[2]sin[2x+π4]+2.

所以函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值为2+[2]。

教师针对学生的讲解补充重点知识：本题考查的知识点是三角函数图象和性质，解题突破口是利用二倍角公式降幂，然后添加辅助角把函数化为y=Asin（[ωx+φ]）的形式，由图象的性质进而求出函数最值，这位同学的解题技巧来源于课本例题和习题“求函数y=sinx+cosx的最大值和最小值”“将asinx+bcosx化为一个角的形式”。

随后，教师让学生翻阅课本这两道题，并提问学生：这两道题和我们这道考试题有什么联系？结合题目所给信息，你觉得在处理这个问题时，我们的变形目标是什么？其目的一方面让学生回归课本，另一方面告诉学生难题是基于课本题目进行的拓展，深入研究课本是打牢基础、提升能力的有效途径。

通过对答题用到的数学变形技巧进行深层次的剖析，学生理解了这类问题虽然题目的形式不一样，但是解题的本质是一样的，即都要把角的形式统一成相同的结构，然后添加辅助角将其变形为y=Asin（[ωx+φ]）的形式，再利用三角函数的图象和性质求解。学生通过反思与归纳，发展了举一反三的能力。

最后，教师让学生解答练习题：已知函数f（x）=[sin2x]+[3sinxcosx+1]。

（1）求f（x）的单调递增区间;

（2）若不等式[f（x）-m≥0]对一切[x∈0，π2]都成立，求实数[m]的最大值。

总结问题涉及的概念、公式和定理，并且做好解题方法的反思与总结，能够有效培养学生的发散性思维。引导学生不断深入探讨暂时理解不透的问题，进而发现不同问题中的共性，能够让学生获得创新解题方法，实现举一反三。

三、注重数学概念的生成，促进学生思维进階

根据教学内容灵活改变教法是一位合格教师必须具备的能力。概念课的教学，教师除了要让学生正确理解定义，更重要的是让学生明白概念的形成过程，从而使其灵活运用所学知识。注重数学概念生成的教学其具体做法如下。教师设计导学案，在建构主义理论指导下，以问题组的形式提出问题，让学习小组带着问题自主学习，引发认知冲突，课堂上各组分享得出的结论，产生思维碰撞，让学生用自己的语言表达对新知识的理解;教师根据学生的情况进行有针对性的讲解，再通过递进式问题层层深入剖析概念，引导学生进行深层次的思考。

例如教学函数单调性的定义，教师从学生熟悉的一次函数[y=2x]、二次函数[y=2x2]、反比例函数[y=1x]的图象出发，让学生观察函数值的变化趋势与自变量[x1]、[x2]的大小关系。

教师提出问题一：“随着自变量[x]的增大，函数值[f（x）]逐渐增大”这句话怎样用数学语言表达？其目的是让学生复习旧知识的同时用类比的方法探索新知识，逐步学会建构知识体系，学会研究问题的基本方法。教师接着提出问题二：课本中给出的定义特别强调了[x1]、[x2]的任意性，你能举出反例说明它的必要性吗？其目的是引导学生体会定义的严谨性，为今后正确运用定义解决问题奠定良好的基础。随后，教师提出问题三：函数[y=-1x][（x≠0）]在定义域[（-∞，0）][?][（0，+∞）]上单调吗？这一问题稍有难度，教师可以取特殊值如[x1=-1、x2=14]进行讲解，让学生明确单调性是函数局部的性质。

通过对定义进行层层剖析，学生抓住定义的关键词和它所包含的要素，从而准确地理解定义，体会数学定义简洁且严谨的美，习惯用数学的语言准确表达数学问题。这是高一学生学好高中数学的关键的一步。

教师布置任务：小组讨论设计一个方案，画出函数[f（x）=x2+2]的图象，说出它的单增区间并利用定义证明。

最后，教师引导学生大胆总结函数单调性定义的关键词，并写出利用定义证明函数单调性的步骤。这样教学，虽然从引入新课到得出结论花了较长的时间，但是学生在教师设问的引导下主动探究数学概念的形成过程，自主建构知识体系，成为课堂的主人，懂得了研究新知识的方法，为高中三年的数学学习奠定了良好的基础。

四、多措并举，让学生养成良好学习习惯

良好的学习习惯有助于提高学生的学习效率，为学生今后的发展打下坚实的基础。笔者针对高一学生实际情况，从课前预习、课堂互动以及课后反思等环节入手，多措并举帮助学生养成良好的学习习惯。

一是教师在课前预习环节利用预习学案帮助学生养成预习习惯。高中阶段知识点繁多，而高一新生刚步入高中阶段的学习，他们还不会分辨知识点的重要性，导致听课没有侧重点。如果高一学生能够养成课前预习的习惯，就能有针对性地听课，提高听课效率。因此，教师应该注重让高一学生养成课前预习的习惯。具体而言，教师可以通过设计预习学案、明确预习环节的要求实现这一教学目标：教师在预习学案中呈现预习问题，让学生带着问题进行小组合作，运用预习的成果尝试解决问题;教师还要求学生自己先理顺课本涉及的公式和定理，在自己认为重要的知识点处和不理解的地方做好标记，在课堂上带着问题听讲。长此以往，高一学生将逐渐养成自主预习的习惯。

二是教师通过课堂互动让学生养成认真读题、严谨书写、规范解题等良好习惯。教师在课堂上提出问题之后，必须给学生留出足够的思考时间，要求学生先思考再演练。因为学生只有通过认真读题，才能深入挖掘题中蕴含的思想，找到最佳的解题途径，才有助于提升思维品质。此外，学生在初中阶段习惯于具体数字的运算，更关注计算的速度和准确性，数学语言运用能力不强，而高中数学更强调用精准的数学语言表述概念定理和书写逻辑严密的解题过程，因此高一学生需要养成用数学语言进行表述的习惯。教师在教学中应有意识地搭建平台，多给学生提供运用数学语言的机会，比如函数单调性的表达必须强调取值的任意性，多个单调区间之间要用“，”或“和”连接，等等。与此同时，教师还要帮助学生树立规范答题的意识。教师要让学生明确，完成作业不能只关心结果是否正确，还必须养成规范答题的习惯。教师可以先示范规范答题的步骤，讲题时板书工整、推理过程清晰，力求做到解题板书即高考答题的书写要求。通过教师的言传身教，学生渐渐规范了答题，同时锻炼了数学思维的严谨性，为今后的学习奠定良好的基础。

三是教师强调解题后的反思过程，让学生养成归纳总结的习惯。学好数学离不开做题，做题能够帮助学生深入理解数学知识，进而达到学以致用的目的。数学题数量多、类型丰富，学生不可能把所有的题目都做一遍，关键是做到举一反三，因此做题后的总结与反思显得尤为重要。首先，教师必须让学生从思想上重视解题后的总结反思，因为只有思想上重视了，才能在行为上有所表现，学生才能逐渐养成反思的习惯。其次，教师要指导学生建立错题档案，充分发挥错题的作用。学生在学习过程中做错题目在所难免，如何在今后不再重复犯错是教师和学生需要认真思考的问题。教师建立学生错题档案，把学生做错的题目归类、找出错因，从而在之后的教学中有意识地让学生再练习，能够不断强化学生的记忆。教师除了建立学生错题档案，还要指导学生建立自己的错题本，要求学生把自己平时做错的题目进行归类总结，并时不时翻看，还可以与其他同学交流建立错题本的心得，同学之间互帮互学、取长补短，如此方能指导学生掌握正确的解题思路，提高解题能力。

参考文献

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[4]唐胜华.错题档案学习习惯培养在高一数学教学中的作用分析[J].高考，2016（18）.

作者简介：李艳玲（1971— ），广西桂林人，高级教师，主要研究方向为高中数学教学。