怎样理解分数除法的算理

陶玲慧

（六年级）

如何用通分的方法来帮助学生探索并理解分数除法的算理和算法？可以采用以下教学环节。

一、探寻算法，初构模型

1.复习旧知。教师出示题目“[12+14]，[12-14]”，让学生回顾如何计算异分母分数加减法。学生提出可借助通分，将其转化成同分母分数后再进行加减。

2.提出猜想。教师出示题目“[12÷14]”，让学生猜想分数除法可能怎樣计算。学生猜测借助通分将其转化成同分母分数后再相除。

3.学生尝试列式计算：[12÷14=24÷14=21=2]。

4.画图说理。引导学生把计算的过程用画图的方式表示出来（如图1）。被除数[ 12 ]通分后变成[ 24 ]，里面有2个[14]，除数是[ 14 ]，里面有1个[14] ，（2个[14]）是（1个[14]）的2倍，结果为2。

二、运用模型，验证算法

1.尝试计算。教师出示算式“[34÷45]”，提问：“你能尝试用通分的方法计算吗？”学生独立尝试，完成之后同桌交流。

2.全班反馈交流。[34÷45=1520÷1620][= ][15÷161]

[=15÷16=1516]。

3.画图说理。引导学生把先通分再相除的过程用画图方式表示出来（如图2）。被除数[34]通分后变成[1520]，里面有15个[120]，除数[45]通分后变成[1620]，里面有16个[120]，（15个[120]）是（16个[120]）的[1516]，结果是[1516]。

4.总结算法。教师启发思考：“如何计算分数除法？”学生独立思考，组内交流。得出：如果是同分母分数除法，直接把两个分子相除即可;如果是异分母分数除法，先通分，再把两个分子相除。

三、呈现过程，寻找规律

1.完善过程。教师出示“[ba÷nm]”，带领学生进行推导。教师进一步完善通分和相除的过程（如图3），并提出思考：“你能看懂这个过程吗？你发现了什么规律？”

2.寻找规律。教师引导学生思考：“如果把中间的环节省去，只看左右两边，你有什么发现？”学生先独立思考，接着在组内交流，最后反馈发现：除以一个分数（0除外），就去乘它的倒数。

不管是整数、小数，还是分数，乘法和除法计算的本质具有一致性，算理是：计数单位的个数相乘除。

（杭州师范大学附属嘉兴经开实验小学   314001）