从单一到综合：让量感自然生长

黄静

【摘   要】量感是一种感性认识，常见于度量领域。教师基于一次由“苹果”引发的小学数学量感的主题式学习，探讨如何利用身边熟悉的情境资源，以其为支点设计主题式实践活动，通过放大视角感知“物”与“量”的链接、放慢脚步探索“估”与“测”的平衡、放飞思维体验“变”与“不变”的统一等策略来促进学生量感的发展。

【关键词】量感;综合性学习;策略

量感是一种感性认识，发展量感的目的是凸显“度量”，强化度量是数学的本质，培养量化思想。量感的建立体现在学生是否对抽象计量单位有深刻的认识，并能在头脑中形成清晰的表象;是否能对单位作出恰当的选择，并能综合运用估测和调整等策略方法进行标准单位与被测物体之间的比较，以获取其数量关系。史宁中教授指出，世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历。量感不是与生俱来的，它要在学习、实践中潜移默化，积累经验，逐步形成和发展。反观学生身边，确实有很多熟悉的学习生活场景和测量活动紧密相关，然而熟悉的未必是熟知的。教师要善于结合真实情境，用好身边的资源，以其为支点设计学习实践活动，引导学生经历大量的测量活动，反复体验，积累自身经验，从而丰富对计量单位的感知、理解量的概念、体会量的大小，培养估测意识和能力，发展学生量感。下面，以一次由“苹果”引发的跨学科主题式学习为例加以说明。

一、放大视角，感知“物”与“量”的综合链接

现实生活是学习数学的起点，教师要从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践、探究的机会，将抽象的计量单位的学习转化为学生可见、可触摸、可理解的活动。教师在活动中放大视角，发散思维，不断找寻情境活动中各事物与计量单位之间的联系，感知“物”与“量”的综合性链接，从而培养学生对量的直觉和敏感性，把建立表象和生活经验相联系，促进学生量感的发展。如在三年级学习了面积后，笔者给学生布置了一个主题式学习活动“当苹果遇见‘单位”（如表1）。

虽然苹果对于学生来说都很熟悉，但从苹果中寻找计量单位，无疑非常新鲜。浓厚的兴趣促使学生积极寻找苹果与计量单位的关联，也让学生借助计量单位对事物属性有了深度认识。虽然有些学生找到的关联并不多，但经过全班学生的交流互补，集体的智慧还是颇让人吃惊：学生竟然还能从一个小小的苹果联系到时间单位，而且几乎小学阶段的所有计量单位都囊括其中。尽管有些单位三年级学生还未正式接触，比如体积和容积单位，但并不妨碍他们对计量单位的初始感知。学生体会到原来自己身边并不缺少“度量”，而是缺少发现“关联”的眼睛。表2呈现的就是学生分享的部分问题。

二、放慢脚步，经历“估”与“测”的综合运用

所谓计量，就是把一个未知量同一个作为标准的同类量进行比较的过程。量感的建立、形成和发展中，都要经历一个从不精确到比较精确的过程，需要在计量活动中不断地估计、验证、调整、完善。因此在测量时，教师要放慢脚步，引导学生先确定测量的单位和合适的工具，然后通过调用熟悉的“标准单位”作为参照物，对被测物体量的大小作出自己的估计，最后综合运用多种学习方法进行测量验证活动，并将结果与自己所估计的进行比较，不断调整自己的方法和策略，直至认知结构达到平衡。以下是学生在研究苹果的表皮“衣服”有多大时的过程记录（节选自学生的数学日记《苹果的“衣服”有多大？》）。

……量出了苹果高7厘米，胖（平放时的最大直径）8厘米，那么它的“衣服”大小是不是“8×7=56平方厘米”呢？我把苹果拿在手上，仔细看了看，我觉得56平方厘米肯定是错的，它的大小应该有200平方厘米，因为课堂上老师告诉我教室里的一个开关面板面积大约有1平方分米，也就是100平方厘米，这个苹果的“衣服”摊开来应该有两个开关面板那么大。爸爸也猜了一下，他觉得有300平方厘米。好吧，看看到底是谁估得准！开始行动吧，我把苹果皮削下来，像拼图一样摆在美术课用的白纸上，摆完以后，发现连一半都不到。而这张美术纸的长约是27厘米，宽约是19厘米，那么它的面积是27×19=513平方厘米，一半大约就是250平方厘米。

但是，用这种方法中间会有很多空隙，面积肯定比250平方厘米要小，我再次估计它的面积在230平方厘米左右，那有没有更准确的方法呢？记得我们刚开始学习长方形面积是用数格子的方法，那苹果的表面积能不能也用这种方法呢？我和爸爸剪出了很多边长是1厘米的小正方形，这一个个正方形就是我们量面积的“尺子”。然后我们用双面胶把这一个个“面积尺子”贴在苹果上，贴满一共用了225个小正方形，所以它的面积大概是225平方厘米。虽然小正方形之间有些有重合，有些有缝隙，但比起第一种方法，应该准确多了，大功告成！

学生先从借助长方形的面积计算方法，通过度量苹果的高和宽求出面积，然后与头脑中建立的1平方分米的教室开关面板表面这一表象进行对比，发现不合理，再借用常用的美术纸和1平方厘米的面积单位，通过拼摆的方式，进行转化测量，最终得出近似数据。多次测量中，学生不断经历“选择一个熟悉标准—估计具体数值—实际测量—对比估计结果—反思、调整方案”这样的估测过程。在测量方法的综合运用中，学生逐渐形成估测意识，积累估测经验，量感的培养得到有效落实。

三、放飞思维，体验“变”与“不变”的综合统一

量感的持续发展需要思维去内化，思维的参与能使学生的认识从感性认识上升到理性认识，进而建立不同量的清晰概念。因此在实践活动的尾声，教师需要引导学生静下心来反思整个实践活动过程，以画画、记数学小日记等形式，将自己的所见、所闻、所感记录下来。在思维内化和感悟的过程中，学生明确单位之间的联系与区别，总结估测过程中的方法与策略，为后续的数学学习积累基本活动经验，以深化量感的发展。以下是一些学生的活动反思。

生1：我本来以为自己吃一个苹果只需要30多秒钟的时间，因为感觉30这个数也蛮大了，但是结果和我预计的相差太大了，我竟然花了3分15秒，也就是195秒的时间，才吃完一个苹果。

生2：爸爸告诉我，“装一个苹果需要多大的盒子”这个问题和体积有关。虽然我还不很清楚体积是什么，也不知道苹果的体积是多少，但是并不影响我为它做一个家，因为我只需要量出苹果有多高，左右最长是多少，前后最长是多少，就可以给它做一个方形的盒子了。

生3：在这次求“苹果‘衣服有多大”的实验中，我明白了一个道理，对于计算苹果这种弯曲的面的面积，可以把弯曲的面转化成平面，然后用我们学过的知识来解决这些新的问题。

从这些稚嫩的话语中，可以感受到，有些学生对秒这个单位有了更深刻的体验，有些学生在三维的体积和一维的长度之间建立了一種最朴素的关联，有些学生在曲面与平面转化之间体会到了运动变化后面积的不变性，等等。放飞思维后，学生对数学知识的感悟显得更有深度，且富有张力。

总之，量感的培养不是一蹴而就的，而需要长期积累。但是课堂的时间非常有限，教师需要不断拓展学习渠道，挖掘与测量相关的主题式学习活动，利用学生熟悉的情境和素材，引导学生综合运用数学知识去解决日常生活中的常规性和非常规性问题，促进学生多感官体验、多维度思考、多层次建构，从而丰富学生对量的感知体验，积累基本活动经验，提升应用意识，在熟悉到熟知的过程中，让量感自然生长。

参考文献：

[1]梁培斌，张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育，2020（65）：33-35.

[2]人民教育出版社小学数学室.小学教师之友系列基础数学[M].北京：人民教育出版社，2013：159-161.

[3]鲍善军，平燕.让量感在课堂中真实生长[J].小学数学教育，2020（10）：17-19.

（浙江省瑞安市锦湖实验小学   325200）