2022年新高考Ⅰ卷第21题的多解、推广与变式

摘 要：本文首先给出2022年新高考Ⅰ卷第21题的两种不同的解法，然后给出在双曲线、椭圆、圆和抛物线中的推广与变式，得到四个相关的命题.

关键词：圆锥曲线;斜率;面积

中图分类號：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0071-04

1 试题呈现

试题 已知点A（2，1）在双曲线C：x2a2-y2a2-1=1（a>1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.

（1）求直线l的斜率;

（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积.

这是2022年新高考数学Ⅰ卷第21题，试题简洁明快，入手容易，深入难，在重视对基础知识、基本方法以及基本思想考查的同时，对学生的直观想象、数学运算等学科素养均有较高的要求.首先我们给出试题的两种解法，然后给出在双曲线、椭圆、圆和抛物线中的推广与变式，得到四个相关的命题.

2 试题解析

参考文献：

[1] 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者简介：刘才华，山东省宁阳人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.