聚焦核心素养 优化教学设计

黄永彪 成冬元 孔颖婷

【摘要】本文基于中小学幼儿园教师技能大赛的相关课例，就如何上好模拟课提出“围绕核心知识，呈现新知生成过程”“培养核心能力，导向关键问题的解决”“锻造核心品质，构建深度学习课堂”等策略，以促进学生核心素养的发展。

【关键词】模拟课 核心素养 教学设计

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）23-0077-04

模拟授课即模拟课，亦称“无学生授课”，是授课教师在无学生参与的课堂环境下，模拟常态教学的真实情景，用教学语言（口头语言和肢体语言等）呈现课堂教学主要教学过程、教学方法、组织形式的一种课堂模式，每节课一般为15分钟。广西一年一度的中小学幼儿园教师技能大赛、自治区大学师范生技能大赛等均采用模拟课的形式，这是一种将个人备课、教学研究与授课实践有机结合的综合性的教学能力竞技。上好模拟课不仅有助于教师参加各类教学比赛，也有利于教师专业能力的提升。下面，笔者将以近年举办的广西中小学幼儿园教师技能大赛（高中数学组）的部分课例为例，着重探讨如何上好模拟课。

一、围绕核心知识，呈现新知生成过程

核心知识即对学生发展最有价值的知识。就数学学科而言，核心知识一般是指数学的基础知识、基本思想、基本技能和基本活动经验。数学教学传授的新知识就是数学核心知识，数学核心知识教学能否顺利完成，是评价一节数学课是否成功的最重要指标。数学核心知识的生成需要学生在头脑中建立起新旧知识的本质性的联系网络，具体而言，就是教师需要为学生创设具体的学习情境、活动情境，使其在亲身体验感悟、综合理解、反复强化等思维加工中获得核心知识。因此，教师要上好一节数学模拟课，需围绕核心知识精心设计问题情境，让知识由静态的文本、符号转化为动态的资源与工具，引发学生主动思考和探索，并通过问题情境的支持和问题的解决，使数学核心知识得以顺利生成，进而促进学生数学学科核心素养的发展。因此，教师通过设计问题情境把数学核心知识的生成过程充分呈现出来，是上好一节数学模拟课的关键。

如，一位参赛教师在讲授“函数零点概念”时，其教学设计如下：

师：前面我们学习了指数函数、对数函数、幂函数，今天我们一起来学习用函数观点处理方程的问题。（屏幕出示方程：2017x2-2019x+1=0）请问你们觉得这一方程有实数根吗？

生1：有实根。

师：你是怎样得出这个结论的？

生1：因为这个一元二次方程的判别式Δ=20192-4×2017>0。

师：（追问）还有其他的判断方法吗？

生2：有。

师：你是怎么知道的呢？

生2：设[fx]=2017x2-2019x+1，然后画一个函数图象。

在这一教学片段的设计中，教师通过两个问题引导学生思考判断方程有无实数根的方法。以上问题情境中的师生互动有两点是可贵的：一是把方程和函数联系起来，通过函数研究方程;二是想到了画图，初步具备了数形结合的数学思想。为了进一步引出函数零点概念，该教师做了如下设计：

师：（追问）怎么画出函数[fx]=2017x2-2019x+1的图象？

生：描点。因为当x=0时，f（0）=1，而当x=1时，f（1）=-1，所以方程2017x2-2019x+1=0在区间（0，1）上有一个实数根。

师：你是怎么想到通过画图判断方程有没有实根的？

生：我们在初中学过。（学生把当前的问题与已有的知识、经验联系起来）

师：真棒！（追问）二次函数图象与其对应的一元二次方程之间有何联系？（学生自主建立起一元二次方程的根与二次函数图象与x轴交点之间的联系）

师：（追问）你会画函数y=x2-2x-3，y=x2-2x+1，y=x2-2x+3的圖象吗？（请仔细观察三个函数的图象，探究其对应的一元二次方程与函数图象的关系）

生：会画。上述二次函数的图象与x轴有几个交点，对应的一元二次方程就有几个解，并且这些二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是其对应的一元二次方程的根。

师：（追问）你能将二次函数与其对应的一元二次方程之间的联系推广到一般情况吗？（在学生叙述的过程中，教师板书函数零点概念：对函数[y=fx]，我们把方程[fx=0]的实根x叫做函数[y=fx]的零点）

事实上，函数零点概念这一知识点就是初中阶段“一元二次方程[ax2+bx+c=0（a≠0）]的根和相应的二次函数[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的根以及相应的二次函数[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的图象与x轴的交点的横坐标”的直接拓展。在本课教学中，教师通过设计问题情境让学生经历了从特殊到一般的过程，实现了旧知识与新知识的转化与应用。

理解函数的零点与方程的根的联系、学习零点概念是本课的核心知识，零点概念在函数研究中的重要作用决定了学生必须深刻理解这一概念。为此，这位参赛教师通过精心设计多个递进式问题，组成“问题链”，创设了真实的问题情境，引导学生思考与交流，调动了学生的学习积极性，让学生在从特殊到一般的学习过程中自然地抽象出函数的零点概念。在此教学过程中，学生对函数零点概念的认识由模糊到清晰、由零碎到完整，并将之自然地融入原有的知识体系，取得了良好的教学效果。

在本课教学中，这位参赛教师对数学核心知识了然于心，准确地呈现了新旧知识的转化和新知生成的过程，整节课自然顺畅，核心知识清晰呈现，新知建构顺理成章，有效地提升了学生的直观想象、数学抽象以及数学建模等核心素养。

二、培养核心能力，导向关键问题的解决

众所周知，引导学生解决关键问题是课堂教学的着力点。教师引导学生解决关键问题的过程，就是创设问题情境、师生互动，培养学生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题等能力的过程。在教学中，如何引导学生解决关键问题直接考验的是教师的基本功，同时也对学生接受新知的成效具有决定性影响。因此，在进行模拟课时，教师应把教学的“重头戏”放在解决关键问题上，通过设计科学的“设问链”引导学生层层递进、逐步探究核心知识，从而不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题等核心能力。

如，一位参赛教师在讲授“函数零点存在性定理探究”这一知识点时，教学设计如下：

师：函数[fx]在区间[a，b]上有[fa·fb<0]，那么函数[fx]在区间（a，b）内是否一定存在零点？

生：（思考片刻）不一定。

师：请举例子说明。

生：[fx=1x]，在区间[-1，1]上有f（-1）·f（1）<0，但[fx]=0在区间（-1，1）内没有实数根。

师：设函数[fx]在区间[a，b]上有[fa·fb]<0，且有零点，那么一定只有一个吗？

生：可画图判断。（生画出下图并对比各图象找出零点个数）

在这个过程中，学生自主生成了问题，然后在教师的引导和启发中，自主探究发现零点存在的充分条件，并在判定零点存在后，进一步分析、判断零点的个数，可以是奇数个、偶数个、有限个、无限个等。为了让学生更顺利地总结出判断零点是存在和个数的方法，教师进一步提问：函数[fx]在区间[a，b]上有[fa·fb<0]，还需要满足什么条件，我们才可以判断函数有且只有一个零点？学生根据问题讨论，最后得出要满足以下三个条件：①函数[y=fx]的图象在区间[a，b]上“连续不断”;②[fa·fb<0];③函数[y=fx]在区间[a，b]上单调。然后师生合作归纳函数的零点存在性定理：如果函数[y=fx]在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且[fa·fb<0]，那么，函数[y=fx]在区间（a，b）内必有零点，即存在c∈（a，b），使得[fc=0]，这个c也就是[fx=0]的根。

在探究函数零点存在性定理的过程中，这位参赛教师通过设计问题情境，展示了学生直观感知和猜想发现数学知识的过程，其中前两个问题主要是引导学生观察、发现、直观感知零点存在性定理，后一个问题主要是引导学生探究、归纳出函数零点存在性定理，提升了学生的直观想象能力。在这三个问题的引领下，教学层层递进，引发了学生积极思考、探索与交流，经历了从特殊到一般、从直观到抽象的数学思维活动过程。这样的思维活动过程，有利于提升学生的直观想象能力，学生的合作探究能力和逻辑推理能力也得到了培养。整个教学过程中，这位参赛教师通过精准的层层递进式的追问，形成精彩的师生对话与互动，很巧妙地将学生的思维引入核心知识的层层深入探究，这样实施教学，教学难点得以无痕化解，关键问题也能轻松解决。

三、锻造核心品质，构建深度学习课堂

在教学过程中，教师期待、担心、预设的情况都有可能出现，如果教师能对这些情况进行恰当、精准地即时处理，就能抓住转瞬即逝的教学契机，构建出深度学习课堂。而模拟课堂上，由于无学生参与，教师能否科学把握知识生成过程，与自身的教学理念是否先进有直接关系。在长期观察中，笔者发现，为确保顺利推进模拟课流程，整个教学过程由教师独自掌控，很少能体现出课堂生成的过程。但在广西中小学幼儿园教师技能大赛中，非常可贵的是有不少参赛教师都着力构建深度学习课堂，把课堂生成充分呈现出来，使模拟课尽可能真实自然，而且凸显了锻造学生核心品质的教学目的，这充分体现了参赛教师的教学智慧。

如，一位参赛教师在讲授“函数零点概念”时，生成了这样一个问题：方程[x5-3x+1=0]有实根吗？这个问題可以分为两个层次：一是判断有无实根，二是判断有多少个实根、怎么求根、如何使用求根公式。这对高中生而言存在较大的难度，就不免出现学生感到困惑、课堂教学停滞的情况。面对这种生成性问题，这位参赛教师通过在教学中引入一段数学史的讲解很好地解决了这一问题，如：“这一问题对你们来说确实困难。在数学发展史中，数学家发现了一元二次、一元三次、一元四次方程的求根公式，随后几乎所有的数学家都坚持不懈地对一元五次甚至以上的高次方程的求根公式进行了探索。直至1824年，数学家阿贝尔证明了一元五次甚至以上的一元高次方程没有求根公式。但数学家用函数观点对方程的近似解进行了深入研究。”通过引入这段数学史，较好地激发了学习的自信心和探究欲。

像这位教师那样通过“鉴古引新，感知文化”的教学方法，不仅拓展了知识的深度和广度，让学生体会了数学知识产生、发展、应用的艰苦曲折的历史过程，感受了数学家的科学探索、追求真理的精神和务实求真的品格，体现了数学知识人性化特征，还开拓了学生的数学文化视野，提升了数学学生的品位和学习的深度，丰富了课堂教学的内涵，也潜移默化地锻造了学生的核心品质。

尽管模拟课没有学生参与，但也必须有常态课那样完整的教学流程。尤其是新授课的模拟课适量的练习来巩固新知，要想有效完成新授课模拟课的教学，于普通教师而言是具有较高难度。笔者认为要解决这一问题，如何设计科学的巩固练习就显得非常关键。为此，教师应紧扣本课的核心知识，且遵循“源于教材而高于教材”的原则进行巩固练习设计。笔者发现，在广西中小学幼儿园教师技能大赛中，不少参赛教师能够做到围绕核心知识、教学目标，既面向全体又兼顾个体来设计巩固练习。这清晰展示了教师们的教学追求：试图有效促使学生巩固新知，让学生自然地将新知融入已有知识结构，加快新知的内化速度。

如，一位参赛教师在巩固练习环节的教学中，过程设计如下：

师：（通过投屏逐一展示练习题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请举出反例）①若函数[y=fx]在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，则函数[y=x]在区间[a，b]内有零点。

生：不对，比如[y=x2]在区间[1，2]上的图象是连续不断的曲线，但函数[y=x2]在区间（1，2）内没有零点。

师：②若函数[y=fx]满足[fa·fb<0]，则函数[y=fx]在区间（a，b）内一定有零点。

生：不对，比如[y=1x]满足f（-1）·f（1）<0，但函数[y=1x]在区间（-1，1）内没有零点。

师：③若函数[y=fx]在区间（a，b）内有零点，则[fa·fb]<0。

生：不对，比如[y=x2-1]在区间（-2，2）内有零点，但f（-2）·f（2）>0。

师：④若函数[y=fx]在区间[a，b]内的图象是连续不断的曲线，且[fa·fb<0]，则函数[y=fx]在区间（a，b）內有零点。

生：对。

师：⑤若单调函数[y=fx]在区间[a，b]内的图象是连续不断的曲线，且[fa·fb][<0]，则函数[y=fx]在区间（a，b）内有唯一的零点。

生：对。

师：通过以上五个问题的辨析，同学们能否总结一下函数[y=fx]在区间（a，b）内有零点需要满足几个条件？并请说一说这些条件是什么。

生：需要满足两个条件，一是函数[y=fx]在区间[a，b]内的图象是一条连续不断的曲线，二是而且[fa·fb][<0]。

师：如果想进一步了解在区间（a，b）内零点的个数，需要增加什么条件？

生：需要增加函数在区间（a，b）内的单调性。

在本课教学中，参赛教师通过五道练习题引导学生举出反面例证，在正反例证的不断辨析中巩固所学，并明白这样的道理：函数零点存在性定理中的两个条件缺一不可，且要想进一步探究函数在某区间内零点个数的问题，还要增加函数在区间内的单调性条件。可以看出，上述练习题主要取材于教材的基本内容，挖掘了教材核心知识的内在联系，通过正、反两个角度再设计将核心知识串联起来，让学生在多维思考中掌握了核心知识、发展了核心能力、锻造了核心品质。通过对本课做深入分析，笔者发现，教学问题设计科学与否是模拟课教学能否取得成功、能否实现深度学习的关键。在本题教学中，参赛教师较好地把握了本课的核心知识，然后设计了有梯度、有启发意义的问题，引导学生自主辨析、自主总结，促使其从“学懂”到“学通”再到“学透”，真正达成了培养学生核心能力，发展学科核心素养的教学目标。

模拟课是依据备课内容，自主选择一个教学片段或环节进行的授课，既突出了教学活动中的主要矛盾和本质特征，又能摒弃次要的非本质的教学因素，使教学研究从客观实体中抽象出来，具有省时高效的特点。模拟课把传统的说课和上课合二为一，可充分展现教师的综合素质，不仅技能比赛可采取这一授课模式，各学校在日常教研中也应积极采用。教师要上好模拟课，应在常态教学的厚重积淀和“三理解”（理解数学、理解教学、理解学生）的基础上，聚焦数学学科核心素养、核心知识，对教学进行合理、有效的设计，才能充分发挥模拟课的教学价值和育人价值。

参考文献

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[4]王亮亮.关注价值导向 突出知识本质 体现思维广度与深度 引导教学：2019年中考数学（北京卷）试题解析[J].数学通报，2019（7）.

作者简介：黄永彪（1964— ），广西南宁人，副教授，硕士生导师，主要研究方向为数学教育、民族教育;成冬元（1972— ），湖南湘潭人，正高级教师，主要研究方向为数学教育;孔颖婷（1976— ），广西梧州人，高级教师，主要研究方向为数学教育。

（责编 蒙秀溪）