数学课程理念的继承与发展

吴骏

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）已于2022年4月正式颁布。《课标（2022年版）》从课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量和课程实施等方面进行了修订，其中课程理念是构建课程标准的基石，也是解读课程标准的基础。《课标（2022年版）》中的每一部分都是课程理念物化的结果，贯穿了课程理念的思想和要求，对《课标（2022年版）》内容的认识和理解要从课程理念开始。

一、不同版本课程理念编排的比较

下表列举了《课标（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（2001年版）》）在课程理念方面所包含条目的对比。

与《课标（2001年版）》相比，《课标（2011年版）》把对于数学认识的阐述放在了前面的内容中，并单列了一条“课程内容”;“学习活动”与“教学活动”整合成为“学与教的活动”。与《课标（2011年版）》相比，《课标（2022年版）》把课程基本理念改为课程理念;把数学课程的核心理念作为总纲，放在段首;新增了“课程目标”的理念;把每个课程理念提炼成标题的形式，以便快速把握课程理念的含义。

从21世紀20年代以来，课程标准经历了三次修订，虽然数学教育已经发生了一系列变革，但数学课程标准还是存在共同的、稳定的特点，《课标（2022年版）》既保留了前两次课程标准的合理内核，又延伸出了核心素养，这表明数学课程理念是在继承传统的基础上逐步向前发展的。

二、《课标（2022年版）》课程理念的变化

以下对比《课标（2011年版）》，探讨《课标（2022年版）》课程理念的变化。《课标（2022年版）》第一段提出了数学课程的核心理念，这是整个课程理念的总纲，主要包括以下三个方面。

一是完善培养目标，为了“致力于实现义务教育阶段的培养目标”，增加了“以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务”的表述，进一步明确课程的指导思想和根本任务。

二是立足学生发展，继续沿用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的表述，表明要为学生提供优质教育，但每个人的发展存在差异性。

三是聚焦核心素养，提出“逐步形成适应终身发展需要的核心素养”的表述，表明培养目标指向核心素养，而且有一个递进发展的过程。

党的十八大提出，坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。教育部（2014年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中提出，研究提出各学段学生发展核心素养体系。至此，继高中数学课程标准（2017年版）之后，《课标（2022年版）》正式提出了义务教育阶段的数学核心素养。《课标（2022年版）》进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”的要求，结合义务教育性质和数学课程的定位，以学生为本，发展核心素养，培育有理想、有本领、有担当的时代新人。

《课标（2022年版）》从以下五个方面具体阐述了课程理念：

（一）确立核心素养导向的课程目标

核心素养统领“四基”“四能”“情感、态度和价值观”，前者是导向，后者是载体。

1.核心素养为导向

《课标（2022年版）》明确提出“学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”，这表明，核心素养数学教育的终极目标。核心素养是学生在参与数学活动中逐渐形成和发展的，包含过程性和阶段性两个方面的特征：一是核心素养是学生在学习过程中获得的;二是核心素养的发展是分学段的，低段基于感官，更具体、更侧重意识;而高段基于概念，更一般、更侧重于观念、思想和能力。例如关于数感的发展，在1-2年级，学生经历自然数的抽象过程，并能进行简单的四则运算，初步形成数感;到了3-4年级，学生经历小数和分数的形成过程，并能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，逐步形成数感;到了5-6年级，经历用字母表示数的过程，理解小数和分数的意义，感悟计数单位，进行小数、分数的互化，进一步提升数感。这表明，学生在实现学习知识进阶的同时，体现了核心素养的进阶。

2.核心素养的载体

为落实核心素养，从下面三个方面对学生提出了要求：获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，这是“四基”达到的要求;发展和运用数学知识与方法去发现、提出、分析和解决问题的能力，这是“四能”的实践路径;形成正确的情感、态度和价值观，这是对数学学科德育积极的正面引导。

（二）设计体现结构化特征的课程内容

该理念的第一句“数学课程内容是实现课程目标的重要载体”，表明课程内容对课程目标形成支撑。课程目标发生了变化，课程内容也要相应做出调整。“数与代数”强调整体性和一致性，把负数、方程、反比例移到初中;“图形与几何”强调几何直观，增加尺规作图的内容，如附录1课程内容实例26用直尺和圆规作等长线段，以及例29通过作图认识三角形周长，学生通过几何作图的方法，在动手操作过程中，增加对几何图形的感觉;“统计与概率”强调统计量，把百分数作为统计量，以适应大数据时代的要求;“综合与实践”强调数学与其他学科的融合，与生活、传统文化的联系。该理念包括以下三个方面的内容：

1.课程内容选择

《课标（2022年版）》新增了“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”的表述，帮助学生了解和领悟中华民族独有的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感。

2.课程内容组织

《课标（2022年版）》增加了“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”的表述。为了更好地促进学生核心素养的养成，在保留原有四个领域的基础上，又进一步对各领域的主题进行了结构化调整。例如，小学阶段，将“数与代数”领域原有的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两个主题，如“数与运算”的主题是由原有的“数的认识”“数的运算”两个主题组合而成，表明数与运算存在密切联系，数是对数量的抽象，通过计数单位予以表达;而小学阶段每种运算的算理都涉及数的意义、计数单位，强调这样的关联，使得整数、小数及分数的认识和运算具有一致性，在学生形成符号意识的同时，发展运算能力。将“图形与几何”领域原有的四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题，从而表明数学概念的教学应当与概念的性质、运算或者关系融于一体，如将“图形的认识”和“测量”整合为“图形的认识与测量”，在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。将“统计与概率”领域原有的“分类”调整为“数据分类”，意在突出大数据时代对学生数据意识的培养。“综合与实践”强调以跨学科主题学习为主，将知识内容融入其中。

3.课程内容呈现

《课准（2022年版）》增加了“注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习”的表述。这表明，教师需要具有STEAM理念，实施跨学科教学。附录1课程内容中的例48“欢乐购物街”综合实践活动，在真实的情境中，让学生认识人民币，能进行简单的单位换算，了解经济学的相关知识，形成初步的金融素养;例55“土圭之法的故事”综合实践活动，指导学生查找资料，了解土圭之法，也可以进行实践操作，引导学生了解时间、历法与太阳运动周期的联系，感悟我国悠久的历史和农耕文明。

（三）实施促进学生发展的教学活动

1.有效教学

《课标（2022年版）》删去了“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”的表述，其他的表述与《课标（2011年版）》一致，更加凸显教学活动促进学生发展的理念。

2.学生的学习

把“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”改为“学生的学习应是一个主动的过程”的表述。这表明，学生应该积极参与到学习活动中，而不是被动地接受;同时，学习也是一个艰苦的过程、一个对所有人都有要求的过程。学生学习的方式主要有“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流”等，这里强调“认真听讲”是一种重要的接受学习方式，鼓励不同学生有自己独特的学习方式，也表明了教学活动中学习具有差异性。

3.教师的教学

《课标（2022年版）》强调在教学活动中，教师要采用启发式教学，通过“激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难”，达到教学活动的要求，提高课堂教学效率。这表明，教师要改变单一的讲授法，采用形式多样的教学方式，让学生积极参与到教学活动之中。

4.教学活动的实质

（1）发展“四能”。教师需要贴近学生的现实，创设一个情境真实的问题，引导学生发现问题和提出问题;指导学生用数学的思维思考问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等数学方法分析问题和解决问题。可见，《课标（2022年版）》注重学生“四能”发展的情境和方法。

（2）获得“四基”。学生理解和掌握基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本活动经验。《课标（2022年版）》对数学思想方法的要求并不是“理解和掌握”，而是“体会和运用”，更加重视学生学习的感悟和实践。

（3）形成核心素养。把学习习惯、情感、态度和价值观与核心素养整合表述，数学教学活动指向核心素养的培养。

上述（1）（2）（3）关注课程目标的达成，与前面课程目标的理念相呼应。如人教版小学数学教科书二年级下册“有余数的除法”教学中，教师组织开展了“分豆子”的教学活动：

例1 将7个豆子，每3个摆一盘，动手摆一摆，看看可以怎么分？

该案例通过动手分豆子的实物操作，开始形成映像或者表象，在头脑中分豆子，最后列出算式运算，抽象成数学符号。“数学教学是数学活动的教学”。在这个数学活动中，“除法就是分豆子”，学生尝试用平均分的方法解决问题，经历了“动作表征—映像表征—符号表征”的认知发展过程，积累了数学活动经验，培养了数感、符号意识和运算能力。

（四）探索激励学习和改进教学的评价

《课标（2011年版）》评价理念主要指学习评价，而《课标（2022年版）》还增加了教学评价，对教师提出了更高的要求。评价主要有以下几个方面：（1）评价内容，包括学生的学习过程和结果;（2）评价目的是激励学生学习，改进教师教学;（3）评价维度多元，指根据学业质量标准，对“四基”“四能”和核心素养的评价;（4）评价主体多元，包括教师、学生、家长等;（5）评价方式多样，包括书面测试、口头测试、活动报告、课堂观察、课内外作业、成长记录袋等。

《课标（2022年版）》增加了学生自我监控的要求，并把情感、态度和价值观的评价纳入学业质量评价的范围之中。第（3）条评价维度多元，即指对学生学业质量的评价，这是学习评价变化最大的一个方面。学业质量是学生完成课程阶段性学习后的学业成就综合表现。学业质量标准则是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体设计。《课标（2022年版）》指出“通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。”《课标（2022年版）》把学业质量标准分为三个方面：一是以数学知识为载体，在获得“四基”的过程中发展学生的核心素养;二是结合现实生活情境，在运用“四能”的过程中发展学生的核心素养;三是在经历数学学习的过程中，形成积极的情感、态度和价值观。根据这三个方面，按照不同学段分别制订相應的学业质量标准，对学生的学业水平进行评价。

教育评价的一个基本功能是让评价者对自己的行为方式以及行为过程能有一个反思性的了解，从而对自己的行为方式或行为过程进行积极、主动的改善。核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特征，教师要根据教学内容，把握教学的深度和广度，充分发挥评价的反馈功能，逐步促进学生核心素养的发展。

例2 “制订旅游计划”主题活动设计。（1）组织学生讨论如何制订旅游计划;（2）学生收集信息并制订计划;（3）学生交流所制订的旅游计划，并进行评价（附录1例58）。

案例在真实的情境中，引导学生把旅游问题数学化，采用多元评价的方式，不断改进旅游规划，逐步积累数学活动经验，提高问题解决能力，发展数据意识和应用意识。

（五）促进信息技术与数学课程融合

该理念的理解主要包括：变换两个“视角”，注重两个“合理”，强调一个“融合”，把握一个“度”。

从教师视角，合理利用现代信息技术，改变课堂教学，主要表现为：丰富的学习资源，生动的教学活动，创新的教学方式方法;从学生视角，创设合理的信息化学习环境，更好地促进学生的学习，主要表现为：提升探究热情，开阔视野，激发想象力，提升信息素养。《课标（2011年版）》仅关注教师视角，缺乏学生视角，而《课标（2022年版）》二者兼而有之，更加凸显学生为本。《课标（2022年版）》把原来“注意信息技术与课程内容的整合”的表述修改为“促进信息技术与数学课程融合”，其中把“注意”改为“促进”，“课程内容”改为“数学课程”，最重要的是把“整合”改为“融合”，提升了信息技术运用的要求、范围和层次。

为提升学生的信息素养，数学教材呈现了“计算器”“互联网”等的使用，辅助学生的知识建构和认知发展，尽管使用频次较少，但也表明对信息技术在教学中应用的关注。

世界各国小学数学教材中均不同程度地使用了信息技术，欧洲的荷兰、英国、法国、德国等国家信息技术的比重，要明显多于亚洲国家。在信息技术使用的种类方面，几个欧洲国家大量使用几何软件，而几个亚洲国家主要使用计算工具。尽管教育部规定中小学生使用电子产品开展教学时长有限制，但是伴随着人工智能、大数据在学习过程中的应用，学习变得更加有趣，能够促进学生对知识的理解和应用，有效地提升了学生的学习效率，这表明教学中要恰当把握使用信息技术“度”的问题。教师必须紧跟时代步伐，不断提升信息素养，促进信息技术与教育的融合创新应用。

综上，《课标（2022年版）》课程理念的内容更加丰富和完善，体现了以学生为本、发展核心素养的新时代特点，教师要深入理解数学课程理念，把握其精神实质，不断提高教育教学质量。