项目式学习视角下初中数学教材“综合与实践”的内容特征及改进建议

斯海霞 潘子璇 张成震

摘    要：基于跨学科的数学项目式学习要求，对国内现行6版初中数学教材的“综合与实践”内容进行分析，可为一线教师提供参考.从活動任务维度分析可发现，真实情境下的跨学科活动占比较低，活动探究过程侧重数学计算与推理论证，且弱化了活动成果展示与评价，但可将现有活动围绕“数学核心概念”“现实生活”主题整合为跨学科项目活动.教师在设计活动任务时，建议突出现实性与跨学科性，提高对学生发现和提出问题的要求，并对学生的活动成果强化展示与评价的要求，以力求使教学从学科“割裂”走向学科“统整”，从“解决问题”走向“问题解决”，并以“教—学—评”一体化推动核心素养培育的落地.

关键词：项目式学习;综合与实践;初中数学教材;跨学科活动

为推进基于数学核心素养培育的教学方式变革，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课程标准》”）首次明确初中阶段主要以项目式学习的方式开展“综合与实践”活动.事实上，2019年《中共中央  国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》已明确提出“探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习”.上海、浙江等地也相继在2020年与2021年发布文件指导教师组织学生开展项目式学习.

虽然国内外学者、一线教师对于如何设计数学项目式学习已开展了大量的理论研究与实践探索，但由于缺乏跨学科项目式学习资源以及开展相应教学的经验，设计并实施跨学科的数学项目式学习对于国内大多数一线教师而言仍是挑战.为充分挖掘现有“综合与实践”教学资源进行项目式学习设计，笔者根据《课程标准》提出的项目式学习要求，对现行6版初中数学教材（即浙教版、人教版、湘教版、沪科版、华东师大版、北师大版，以下简称“6版教材”）中的“综合与实践”内容进行分析并尝试整合，以期为初中数学教材编写、一线教师开展项目式学习设计与实施提供参考.

一、研究设计

（一）研究对象

数学项目式学习是聚焦特定主题下形成的真实情境性结构不良问题，引导学生通过小组合作探究的方式，整合数学与其他学科的知识和思想方法，经历问题解决全过程，体会数学价值、发展数学核心素养的学习方式[1].为充分挖掘现有“综合与实践”资源设计跨学科的数学项目式学习，笔者从6版教材中筛选出与上述跨学科的数学项目式学习特征较为相似的“综合与实践”内容作为研究对象，从项目式学习视角出发分析其编写特征.教材版本及选取栏目的信息详见表1（见下页）.

（二）分析框架

基于《课程标准》对项目式学习的要求，笔者从活动任务、活动探究、活动成果3个维度构建分析框架，详见表2.

活动任务主要分析驱动性问题及活动主题特征[2].驱动性问题揭示活动任务是否跨学科、问题情境是否真实，以及问题结构是否良好.同时，根据项目式学习主题可聚焦某一核心概念或社会生活主题[3]，笔者将活动任务根据“数学核心概念”“现实生活”主题进行划分归类，以便探析整合后的主题能否改编为跨学科的数学项目式学习任务.活动探究维度旨在分析研究对象是否为学生提供了完整经历问题解决全过程的机会，主要包含提出问题、查阅资料、收集数据、数学计算、推理论证、实践检验6个环节[4]，且由于项目式学习过程突出学生合作交流性，因此活动探究过程亦对合作交流进行编码分析.活动成果则从展示汇报与活动评价两个子维度展开分析[5].

（三）编码及数据分析过程

第一步，确定编码分析的基本单元.将研究所选教材栏目的每一个主题活动作为基本编码单位.第二步，分类编码.从表1各维度出发对研究对象进行编码，如符合特征即编码为“1”.为保证编码的有效性，研究对象编码皆由三位学科教学（数学）专业研究生独立编码，并通过三角论证明确编码结果.第三步，量化分析与质性分析相结合，从跨学科的数学项目式学习要求出发分析6版教材中“综合与实践”的内容特征.

二、研究结果分析

（一）活动任务特征

1.真实情境下结构不良问题驱动的跨学科活动占比较低

数学项目式学习强调以真实情境下的结构不良问题为驱动[6]，引导学生运用跨学科知识和思想方法解决问题.如图1所示，6版教材中跨学科的“综合与实践”活动占比为30.13%，其中真实情境下结构不良问题驱动的跨学科活动则仅占总数的20.55%.“仅跨数学内容领域”及“单个数学内容领域”的数学学科探究活动占69.87%，活动主要指向数学学科知识的理解与巩固，学生在问题解决过程中无须使用跨学科的知识与方法.

虽然6版教材中有近七成的“综合与实践”活动不符合跨学科的数学项目式活动任务特征，但许多活动主题相近.为充分挖掘并利用“综合与实践”活动资源设计项目活动，根据已有研究中关于跨学科的数学项目式学习的主题特征分析[7]，下文将6版教材中的73个活动任务按“数学核心概念”“现实生活”两类主题进行分类（其中，“数学核心概念”主题有53个），解析其能否作为跨学科的数学项目式活动任务.

2.活动主题分类特征

（1）立足数学核心概念可统整9类主题的项目活动

依据《课程标准》对第四学段（7～9年级）各学习领域主题的划分，笔者将53个涉及“数学核心概念”的“综合与实践”活动（包含16个跨学科活动）分类并整合为9类数学核心概念主题，分别为函数（9个活动）、方程与不等式（2个活动）、数与式（5个活动）、图形的性质（5个活动）、圆（4个活动）、随机事件的概率（3个活动）、抽样与数据分析（11个活动）、图形的变化（8个活动）、测量（6个活动）.如沪科版“概率在遗传学中的应用”活动、华东师大版“骰子与概率”与浙教版“估算抛掷图钉的概率”活动均研究随机事件的概率，可归为一类.其中，函数、测量、随机事件的概率、抽样与数据分析、图形的变化及圆这6类主题中均包含跨学科活动，可将同一主题下的非跨学科活动与跨学科活动整合为跨学科的数学项目活动.方程与不等式、图形的性质、数与式3类主题中虽未包含跨学科活动，但每类主题均有效渗透数学思想方法，引导学生深入理解数学核心概念，可将各主题下的活动情境与不同学科情境融合后，整合为跨学科的数学项目活动.

（2）聚焦社会问题可统整4类主题的项目活动或单独将其改编为项目活动

如表3所示，6版教材中有30个活动主题聚焦社会问题，其中20个活动（含6个真实情境下结构不良问题驱动的跨学科活动）可整合为4类现实主题，分别为镶嵌问题、方案选择、估算生物的数量、设计与制作主题.如湘教版“如何估计鱼的数量”、浙教版“估算憨鲣鸟数量”、北师大版“池塘里有多少条鱼”3个活动均指向生活中的鸟类或鱼的数量，可整合为“估算生物数量”主题.其余10个活动虽已在上述“数学核心概念”主题分析中分类整合，但由于其活动情境均具有较强现实意义，亦可将其改编后单独作为指向真实问题解决的数学项目活动.如人教版“从数据谈节水”、北师大版“关注人口的老龄化”活动，旨在引导学生经历数据统计与分析过程，思考人口变化、节约用水对社会、国家的影响，以培养学生正确的社会价值观.

（二）活动探究过程侧重数学计算与推理论证

笔者运用SPSS软件对跨学科、跨多个数学内容领域、单一数学内容领域3类活动的探究维度指标作相关性检验，结果表明3类活动探究维度各级指标两两之間相关性均不显著（P >0.05），因此下文将从整体上分析6版教材中73个“综合与实践”活动的探究过程要求.

“综合与实践”活动强调从实际情境中发现和提出问题，在参与问题解决的活动过程中积累数学活动经验，发展应用意识.笔者发现，这73个“综合与实践”活动都未能完整经历表4中列出的所有探究活动，出现最多的探究活动是实践检验（67.1%）、数学计算（63.0%），合作交流（52.1%）、推理论证（46.6%）次之.由于大部分题干中已给出了相关材料，学生无须查阅其他资料，仅通过题干就可以获得相应信息，因此查阅资料（13.7%）占比较低.只有8.2%的活动明确要求引导学生提出问题.此外，52.1%的“综合与实践”活动明确提出合作交流建议，这表明近一半的“综合与实践”活动，学生通过自主探究即可完成.

（三）活动成果弱化了展示及评价

活动成果主要从展示汇报和活动评价两个方面进行分析.笔者研究发现，仅有23.3%的“综合与实践”活动明确了成果展示汇报要求，且成果形式以文本（63.0%）与实物（19.0%）这两类可视化作品为主.在活动评价方面，仅8.2%的“综合与实践”活动明确需要对活动进行评价，且并未明确评价的具体对象及标准，仅用“评一评”等简短文字表明需要评价.整体而言，相对于活动任务及探究过程，6版教材中的“综合与实践”活动对于活动成果展示与评价关注较低.

三、结论与启示

（一）突出活动现实性与跨学科性，从学科“割裂”走向学科“统整”

数学项目活动设计的关键是发掘合适的跨学科项目，项目设计既要关注问题是否现实，又要关注问题是否跨学科.上述分析表明，虽然6版教材中“综合与实践”活动的任务设计缺少学科统整，纯数学情境与虚拟情境亦有一定占比，但一些活动主题相似度较高，故可将同一数学核心概念或社会问题下的跨学科活动与非跨学科活动进行统整，改编为跨学科的数学项目式学习任务.多个“综合与实践”活动统整为同一活动主题后，原有活动任务可作为子项目活动供学生学习小组选择.需要注意的是，在整合改编现有“综合与实践”活动时，教师仍需围绕某一主题设计一个真实情境下的驱动性问题以统摄各活动任务.同时，也可以开展多学科教师合作，挖掘现有综合实践活动资源进行联合设计，将科学、技术、经济、金融、地理中的核心概念、能力与数学学科有机整合融入项目活动，驱动学生在真实问题的解决中加深对数学学科的理解，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与现实世界之间的联系.

（二）提高发现和提出问题的要求，从“解决问题”走向“问题解决”

数学项目式学习强调引导学生经历发现和提出问题、分析与解决问题的全过程.《课程标准》明确指出“综合与实践”领域旨在整合数学与其他学科的知识与思想方法，培养学生数学问题提出、推理论证、模型观念、数学交流等核心素养.但研究结果表明，6版教材中的“综合与实践”活动更侧重引导学生基于已知信息进行数学计算、推理论证及实践检验，仅8.2%的活动明确要求提出问题.形成问题意识并从数学的角度提出问题是问题解决的第一步，也是培养学生创新意识与能力的关键[8].“综合与实践”活动是引导学生经历问题解决全过程的重要载体，教师在设计跨学科的数学项目式学习探究过程时，需特别增设引导学生发现与提出问题的活动要求，并为学生查阅文献、收集数据提供机会，引导学生在完整经历真实问题解决的过程中，提高问题解决能力，发展数学核心素养，形成创新意识与精神.

（三）强化成果展示与评价，从教、学、评分离走向融合

明确活动评价形式与要求是数学项目式学习和数学“综合与实践”活动得以有效开展的保障.上述分析表明，6版教材中的“综合与实践”活动并未明确评价的具体对象及标准，在具体实践中该类活动也常被异化为数学探究性解题活动.为了避免数学项目式学习开展“综合与实践”活动时陷入“高价值低使用”的尴尬境地，教师在设计项目活动时应明确评价对象及标准.跨学科的数学项目式学习指向数学核心素养的培育，其评价不仅需要关注素养指向下学生问题解决的过程性表现，也需要关注对项目活动成果的总结性评价.两种评价皆可通过学生小组成果展示加以实现，但6版教材中仅有23.3%的“综合与实践”活动明确了成果展示.因此，项目活动设计在明确评价要求的同时，也要兼顾成果展示说明，以推动跨学科数学项目式活动的教、学、评形成合力，发展学生的数学核心素养.

综上，有效的跨学科数学项目活动设计需要考虑驱动性问题、活动过程、活动评价及三者的匹配问题.三者关注项目活动学什么、怎么学和如何评价学，三者的匹配强调基于素养培育目标的“教—学—评”一体化.笔者根据跨学科的数学项目式学习要求，从上述问题出发分析了6版教材中“综合与实践”内容的编写特征，其改编建议仍有待教学实践进一步完善并具体化.

参考文献：

[1]叶立军，徐蒙恩.数学项目化学习的特征及教学策略[J].教学与管理，2021（12）：62-64.

[2][4][7]徐斌艳.数学素养与数学项目学习[M].上海：华东师范大学出版社，2021：56，61，55.

[3]夏雪梅.在学科中进行项目化学习：国际理解与本土框架[J].教育研究与评论，2020（6）：11-20.

[5]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2021：164.

[6]杨明全.核心素养时代的项目式学习：内涵重塑与价值重建[J].课程·教材·教法，2021（2）：57-63.

[8]李沐慧，徐斌艳.中国数学问题提出能力培养的发展路径与启示[J].数学教育学报，2022（1）：91-96.