构建自主课堂 提升学习能力

郑兴涛

如何引导学生自主学习，提升学习能力呢？本文以《整式加减》活动课教学为例，谈谈具体教学策略。

自主预习，自主探究。本节课以“火柴的故事”情境引入。课堂上，笔者提问：“火柴除了给我们带来光亮，还有什么用途呢？”通过预习，学生明确了火柴不只能带来光亮，还能摆出许多美丽的图案。

接着，笔者出示问题：图1是用火柴拼成的一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个、3个或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？

学生独立思考后在组内进行交流，展示了以下3种解法。

解法1：搭1个三角形需要3根火柴;搭2个三角形中间少用1根，共需要5根火柴;搭3个三角形中间少用2根，共需要7根火柴;搭4个三角形中间少用3根，共需要9根火柴;以此类推，搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要“3n-（n-1）=2n+1”根火柴。

解法2：搭1个三角形需要3根火柴;搭2个三角形需要“3+2=5”根火柴;搭3个三角形需要“3+2×2=7”根火柴;以此类推，第n个图形需要“3+2（n-1）=2n+1”根火柴。

解法3：搭1个三角形需要“1+2=3”根火柴;搭2个三角形需要“1+2×2=5”根火柴;搭3个三角形需要“1+2×3=7”根火柴;以此类推，第n个图形需要“1+2×n=2n+1”根火柴。

变式探究，归纳方法。有了上面的学习基础，笔者以两道变式探究题强化学生总结规律的能力。

变式探究1：如图2，连接第一个三角形三边的中点，得到第二个图形;连接第二个图形中间的小三角形各边的中点，得到第三个图形。这三个图形中各有几个三角形？按此方法继续连接至n个三角形，该图形里有几个三角形？请总结每个图形中三角形个数的规律（用含n的式子表示）。

学生观察图形并整理后得出：从左往右的三个图形中，分别含有1、5、9个三角形，即每两个相邻编号的图形之间相差4个三角形。通过笔者的进一步引导，学生总结：第二个图形中有“1+4×1=5”个三角形;第三个图形中有“1+4×2=9”个三角形;以此类推，第n个图形中有“1+4（n-1）=4n-3”个三角形。

變式探究2：如图3，用火柴拼楼梯，如果图形中含有2、3、4节楼梯，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n节楼梯，需要多少根火柴？

由图3可以看出，前三个楼梯图形中，每两个之间相差3根火柴，即2节楼梯有6根，3节楼梯有9根，4节楼梯有12根……以此类推，n节楼梯就有“3×n=3n”根火柴。

在学生完成了变式练习后，笔者总结：“当遇到图形有规律地变化的问题时，可以先观察、猜想变化规律，然后用数学符号将其表达出来，并加以验证。本节课我们探讨的规律可以总结为‘第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数。”

（作者单位：十堰市郧阳区实验中学）

责任编辑  张敏