深化情境理解，指向问题本质

崔宏宇

摘要：由于学习的数学知识还比较有限，低年级学生往往依托相关的生活经验或类似的学习经验（即情境），解决问题，发展对常见数量关系的认识。而在解决问题的过程中，面临的困难常常与对问题情境的理解不到位有关，也就是对情境中描述的事件缺少准确的理解。教学《加减混合》一课，通过生活故事、静图动用等帮助学生深化情境理解，指向问题本质。教学中，还注重引导学生通过多元表征达成有效建构，经由规范数学语言训练培养数学地表达，完成多层次练习实现学以致用。

关键词：情境;问题;《加减混合》

一、课前慎思

苏教版小学数学一年级上册《加减混合》一课，是在学生学习了10以内的加、减法和连加、连减运算的基础上教学的。教材情境图（见图1）呈现了小朋友上、下公交车的情境，意在让学生经历从实际情境中抽象出加减混合计算数学问题的过程，直观地理解加减混合的意义，进而掌握加减混合的计算方法。

在学习数学的过程中，学生需要经历根据数学知识解决实际问题的过程。这一过程既可以让学生感受数学与生活的联系，感受数学知识的实际应用，增进对数学知识的理解，也可以在解决问题的过程中，发展用数学的眼光观察现实世界的能力。由于学习的数学知识还比较有限，低年级学生往往依托相关的生活经验或类似的学习经验（即情境），解决问题，发展对常见数量关系的认识。

而一年级学生受其年龄特点的限制，在解决问题的过程中，面临的困难常常与对問题情境的理解不到位有关，也就是对情境中描述的事件缺少准确的理解。根据教学前测，直接呈现情境图时，学生对题意的分析并没有顾及情境的数学意义，尤其是在理解“车上原来有几人”时存在阻滞。

静态的画面不能很好地呈现动态的发生发展过程。而教学时不能简单地告知学生这是一种规定，因为数学是要讲“理”的。因此，我们可以把静态的画面“还原”为动态的场景，帮助学生经历情境图描述的全过程，深化实际体验，增进数学理解。

基于以上思考，本课时教学的落脚点理应指向解决数学问题，引导学生结合具体的活动准确理解情境，感受规定的合理性，把握问题本质。

二、课中笃行

（一）分析情境变化，调用解决问题经验

师同学们，这是小叶同学用画图的方式做的图书角借阅记录。（出示图2）先来看第一幅图，谁来完整地说说这幅图的意思？

生原来有6本，拿来2本，又拿来1本，现在一共有几本？我是这样想的：6+2+1，先算6+2=8，再算8+1=9，现在一共有9本。

师（出示图3）第二幅图呢？

生原来有10本，借走4本，又借走2本，现在还剩几本？我是这样想的：10-4-2，先算10-4=6，再算6-2=4，现在还剩4本。

师这两个问题分别是用连加和连减来解决的。谁来说说连加、连减分别能帮助我们解决哪些实际问题？

生连加表示把几部分合起来。连减表示从总数中连续去掉几部分。

（教师根据学生的回答，进行相应的板书：连加、连减;解决问题。）

低年级数学教学要关注数学与生活的交融，让学生感受到数学就是生活中真实发生的事情，循序渐进地将生活中的问题数学化。本课时的教学由学生熟悉的情境出发，让学生体会到连加、连减都可以用来解决实际问题，进一步引入本课时的加减混合运算，帮助学生从单一的意义理解过渡到复合的关系分析。虽然连加、连减都是较为简单的两步运算，但在上述问题情境中，蕴含着“拿来……又拿来……”“借走……又借走……”等变化的情节。为了帮助学生很好地关注到这些细节，适应情境的变化，需要正确解读情境中连续变化的情节，连贯性地读取问题情境。顺势，可以引入新课。

（二）动态呈现情境过程，凸显问题关键

师请大家仔细观看视频。（播放视频，其中小朋友们“走”和“来”的动作同时进行）同桌两人互相完整地说说刚才发生的故事。

生原来有7个小朋友，走了2个，又来了3个。

生原来有7个小朋友，来了3个，又走了2个。

（教师对学生的两种表述都予以肯定。）

师根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

生现在图书角有多少人？

师你能试着用自己喜欢的方法来解决这个问题吗？

生（边说边摆）先摆7个圆片，表示原来有7人;再拿走2个圆片，表示走了2人;最后再摆3个圆片，表示又来了3人;现在图书角有8人。

生（边说边摆）先摆7个圆片，表示原来有7人;再摆3个圆片，表示来了3人;最后再拿走2个圆片，表示又走了2人;现在图书角有8人。

生（边说边画，如图4所示）先画7个圆，表示原来有7人;再圈起2个圆，表示走了2人;最后再画3个圆，表示又来了3人;现在图书角有8人。

生（边说边画，如图5所示）先画7个圆，表示原来有7人;再画3个圆，表示来了3人;最后再圈起2个圆，表示又走了2人;现在图书角有8人。

生7-2+3，先算7-2=5，再算5+3=8。

师这里的“5”表示什么意思？

生原来7人，走了2人，还剩5人。

师你能在刚才画的图中找到这个“5”吗？

（学生上台指出“5”。）

师在算第二步的时候是用几加3的？

生5+3。

师是的，我们是用第一步的结果5加3得到8的。

生我列的算式是7+3-2，表示原来有7人，来了3人，所以要加上3;又走了2人，就用前面的人数减掉2。

师怎样算？

生先算7+3=10，再算10-2=8。

师这里的“10”表示什么？

生原来7人，来了3人，合起来10人。

师你能在图上找到这个“10”吗？

（学生上台指出“10”。）

师第二步的时候就是用几减2的？

生10-2。

师像这样既有增加又有减少的实际问题就可以用加减混合的算式来解答。（揭示课题，出示图1）老师这里还有一幅图，你知道现在公交车上有几人吗？

生7-2+3。

生7+3-2。

师仔细观察这两道算式，其中的“7”表示什么？

生这里的“7”都表示原来有7个人，“+3”表示上来3人，“-2”表示下去2人;不同的是第一道算式先减再加，第二道算式先加再减。

师看来，同一幅图，观察的视角不一样，解决问题的方法也是不一样的。（出示图6）再来看一幅图，请你根据图意，列式计算。

生5-2+3。

师这也是一个既有增加又有减少的问题。回顾一下刚才我们解决的这些问题，它们都是用什么算式解决的？

生加减混合。

师你们觉得加减混合运算可以帮助我们解决哪些实际问题呢？

生有增加也有减少的问题。

通过第一个环节的交流互动，学生对两步计算解决实际问题有了初步的认识，此时沿用图书角的故事情境，通过动态呈现的方式帮助学生更清晰地观察故事情节的发生、发展与变化的过程，重点突破“原来有几人”的教学难点。同样是关于图书角的故事，因为视频中“走”和“来”是同步的，学生出现了不同的思维方式。同时，通过全班讨论，学生可以通过实物操作、图形表征和列式解答，在交流互动中使静态概念动态化、抽象概念形象化。通过两次比较，突出了核心问题“原来有几个”，帮助学生深入理解“原来怎样”是事情发生的起点，加减混合的故事脉络是“原来……后来……”，同时体会到加减混合可以帮助解决既有增加也有减少的实际问题。

（三）拓展情境，丰富问题外延

师（出示图7、图8）根据图意，列式解答。

生原来有6棵树苗，拿来2棵，又种了3棵，现有6+2-3=5（棵）。

生原来有4只天鹅，飞来3只，又飞走2只，现有4+3-2=5（只）。

师现在大家能看懂图意，也会表达问题，并且能够解决问题了。其实，计算本身也很有趣，（依次出示三组练习，如下页图9）一起来看。

8-3+2=

7-3+2=

6-3+2=7-3+3=

7-4+4=

7-5+5=6+3-2=

7+3-2=

8+3-2=

（学生独立完成后，交流每组的发现。）

生第一组的第一个数依次少1，都是先减3，再加2，所以结果也依次少1。

生第二组的结果都是7，因为第一个数都是7，先减再加的数一样，相当于没有变化，所以结果还是7。

生第三组的第一个数依次多1，都是先加3，再减2，所以结果也依次多1。

师加减混合还可以用来做数学游戏呢！

（教师出示：用“5、4、1、+、-”组成一道算式，得数最大是几？最小呢？学生交流讨论后反馈。）

生最大是5+4-1=8。我们是这样想的：要想得数最大，就要把较大的两个数加起来，再减去最小的数。

生最小是1+4-5=0。我们是这样想的：要想得数最小，就要把较小的两个数加起来，再减去最大的数。

师继续来挑战！

（教师出示： 用“5、3、1、+、-”组成一道算式，得数最大是几？最小呢？）

生最大是5+3-1=7。我们是这样想的：要想得数最大，就要把较大的两个数加起来，再减去最小的数。

生最小是1+5-3=3。我们原本是这样想的：要想得数最小，就要把较小的两个数加起来，再减去最大的数。但是我们发现，如果是1+3-5，先算1+3=4，但4不够减5，所以把5和3调换了位置，得到了1+5-3=3。

……

三、课后反思

（一）生活故事助力问题解决

史宁中教授在《基本概念与运算法则———小学数学教学中的核心问题》一书中提到：“所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。”本堂课，通过问题解决中的“故事情节”深刻阐释了这一点。针对小学生的思维特点，利用学生已有的生活、学习经验，让学生通过解决熟悉的生活数学问题发现运算法则，让法则成为学生在活动过程中所思所想的结果，成为一种思维的习惯和能力。本堂课的教学将混合运算与问题解决融合，充分激活并利用学生已有的知识和经验，引导他们结合实际问题的事理，在理解运算的现实意义的基础上感受运算顺序的合理性。

（二）静图动用降低理解难度

问题情境讲述的故事性，特别是动态的过程，对加减混合运算有十分重要的影响。因此，本堂课的教学，尝试把静态的情境图变成动态呈现的过程，进一步提取出“中间问题”。申继亮博士指出： 把两步计算的中间问题（加和减的过程）通过动画的形式展示出来，把内在思维的过程抽象的部分形象化，能够降低学生理解的难度。因而，特别是教材资源的建构和师生双边的教学，要关注直观性、形象性和操作性，引发学生的思考。

（三）多元表征达成有效建构

建构主义学习理论认为，学生的学习不是被動地接受知识的过程，而是不断体验、不断积累的过程。因此，有效迁移经验，不断丰富素材，建立模型，有助于学生对原有知识体系的“再建构”，从而加深对概念本质的理解。学生只有自主地调控和专注于数学学习任务，才有可能很好地完成对数学学习材料的建构。教学中，我们应该努力将其转化成教育的形态，把知识的获得过程还原成学生动态的主动探索过程。本堂课上，学生通过摆学具或画示意图等方法对题意进行多元表征，感悟知识的形成过程，呈现思考过程，暴露学习难点，学会完整地表达数学信息，经历从具体到抽象的过程，有效建构了对加减混合运算的认知。

（四）规范语言训练培养数学地表达

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“核心素养内涵”中提出，“会用数学的语言表达现实世界”。在低年级数学课堂上，教师应逐渐带领学生开展规范性数学语言训练，这对于培养学生的逻辑思维和数学思想具有重要作用。本堂课上，学生不仅需要在解决问题的过程中感悟算理，而且需要准确表达自己的思维过程和解决问题的思路，准确描述动态的发生发展过程，如“拿来……又拿来……”“借走……又借走……”等情节的变化，以及“原来……后来……”等故事的脉络。通过数学语言的精炼概括与数学概念的准确表达，有效地解决数学问题。

（五）多层次练习实现学以致用

教师应当根据学生（尤其是低年级学生）的思维特点设计练习，注重课堂练习的有效性，从而达成相应内容的巩固和思维能力的提升。本堂课的练习环节，首先编排了两道实际问题来巩固相应的加减混合运算，与之前的教学内容高度契合，使教学设计起于问题解决也终于问题解决;接着编排了一组对比题组，帮助学生巩固算法;最后的变式拓展，则注重学生主动的知识建构、有效的知识迁移、真实问题的解决以及批判性思维的培养，让学生将习得的内容融入原有的认知结构中，进而作出决策，实现学以致用。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 王凌.数学教学要讲“理”——“不含括号的两步混合运算”教学评析[J].小学数学教育，2019（6）.

[3] 刘艳.例谈数学情境图在低年段的有效使用[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（4）.