在问题解决中落实高中数学学科核心素养

胡勇

［摘  要］ 在课程标准作出规定后，数学学科核心素养的组成要素得到了明确. 通过分析与综合发现，如果在知识的学习与应用中运用问题解决的思路，那就能够让学生充分体验数学学科核心素养的存在，从而让后者的落地变得更加顺利. 问题解决可以让学生体验到“三会”，这说明问题解决的过程是数学学科核心素养的落地过程. 问题解决不仅是核心素养培育的途径，核心素养也不只是问题解决的目标；更深层次的关系是：核心素养可以引领问题解决的走向，问题解决可以让数学学科核心素养的培育过程更符合学生的认知需要. 数学学科核心素养就是隐藏在“然”背后的“所以然”，高中生可以在数学知识建构以及数学问题解决的过程中，感悟到数学抽象、逻辑推理以及数学建模和其他组成要素的价值.

［关键词］ 高中数学；核心素养；问题解决

从核心素养概念被提出以来，在学科教学中教师的主要任务就是探究核心素养的落地途径. 对于高中数学学科而言，核心素养与数学学科相结合的产物就是数学学科核心素养，其组成要素是《普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）》所约定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象等. 应当说在数学学科核心素养概念被提出前，这些要素就已经存在于日常的教学当中，只不过彼时没有成为教师明确且系统的教学意识而已. 在课程标准作出规定后，数学学科核心素养的组成要素得以明确，这对于一线教师来说，就要将日常的教学经验提取出来，以总结归纳出有效的核心素养的落地途径. 笔者通过分析与综合发现，如果在知识的学习与应用中巧妙运用问题解决的思路，那就能够让学生更加充分地体验数学学科核心素养的存在，从而让后者的落地变得更加顺利. 下面就结合人教版高中数学选择性必修第一册“直线的倾斜角与斜率”这一知识的教学，谈一谈笔者的实践与思考.

[?]问题解决是数学学科核心素养落地的有效途径

在高中数学教学的视野里，问题解决是指学生面对一个问题时，在分析问题与解决问题的过程中所表现出来的具体过程与内在心理. 其既涉及解决问题的外在表现，如学生书写的解题过程，也涉及解决问题过程中的内在心理，如学生是如何想到问题的解决方法，是如何进行推理的，等等. 也就是说，当学生成功完成问题解决时，就意味着学生经历了一个相对完整的知识运用过程，问题解决的结果可以是一个新的数学知识的成功建构，也可以是一道具体的数学问题的成功解决.

如果从数学学科核心素养培育的角度来看问题解决的过程，可以发现两者之间的关系极为密切，问题解决完全可以成为数学学科核心素养落地的有效途径. 从概念的角度来看，核心素养是学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，数学学科核心素养则是核心素养在数学学科中的具体体现. 也有人认为数学核心素养是在学习和应用數学中不断发展的，是在问题情境中从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的实践中长期形成的能力和品质. 这样的理解与数学学科核心素养的定义并不矛盾，因为数学学科核心素养体现在学习过程中，正表现为学生的能力与品质［1］. 而能力与品质在数学学习中最充实的体现空间，就在于问题的解决过程.

上面已经指出，高中数学问题的解决过程有外在的表征与内在的心理，将二者与数学学科核心素养对照起来，可以发现当学生面对一个数学问题时，其必定要对问题本身进行理解，这个过程与数学抽象、逻辑推理高度相关；当学生成功得出一个数学概念或者规律以及解答一道题目，尤其是形成了解题思路后，数学概念或规律以及解题思路都可以理解为模型——广义上的数学模型就有这样的内涵. 在高中数学课程标准修订组组长史宁中先生看来，只要学生学会了以数学的眼光观察现实世界（实际上就是数学抽象）、以数学的思维思考现实世界（实际上就是逻辑推理）、以数学的语言表达现实世界（实际上就是数学建模），那么数学学科核心素养的落地也就有了充分的体现. 而从上面的分析可以看出，问题解决正可以让学生体验到这“三会”，从而说明问题的解决过程是数学学科核心素养的落地过程.

[?]基于问题解决的数学学科核心素养培育例与析

从理论的角度对基于问题解决来发展学生的数学学科核心素养进行分析，是具有可行性的. 但是在具体的实践过程中，还有诸多的细节需要关注. 也就是说，要想积累基于问题解决去培育学生数学学科核心素养的经验，离不开对具体教学案例的分析与积累.

人教版高中数学选择性必修第一册“直线的倾斜角与斜率”这一知识中，可以设计很多问题. 以最基本的“倾斜角与斜率”的概念建构来说，最初可以提出的问题是“确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系来确定它的位置？”

学生思考这两个问题时，首先会调动大脑中已有的相关经验，比如不少学生会想到“两点可以确定一条直线”“一个点和一个方向可以确定一条直线”. 当学生回忆起这两点知识经验时，大脑当中通常都会出现相应的表象，尤其是对于后一个判断来说，教师还得有意识地引导学生在通过一个点和一个方向确定一条直线时，想到借助直线上的两个点如A和B，用来表示该直线的方向向量. 当学生有了这一认识后，他们还会进一步思考：如果借助一个点和一个方向来确定一条直线，那么就会遇到一个问题，即在平面直角坐标系中，经过一个点有无数条直线，那么这些直线的区别是什么呢？学生通过大脑当中的表象可以进一步判断出这些直线的区别就在于方向. 于是相应的问题也会出现：要表示这些具有区别的直线，应当借助怎样的数学语言？

这实际上是在前述两个问题的基础上出现的第三个问题，这个问题明确指向数学语言的运用，而前面学生的思考则与数学抽象和逻辑推理明确相关. 具体来说，当学生在第一个问题的驱动下并在大脑中出现了相关的表象时，数学抽象就已经开始了；紧跟着数学抽象后，新的问题的出现与分析，则完全对应着逻辑推理，事实上，正因为学生运用了逻辑推理，所以才有新的结论出现，还有新的问题提出.

总体而言，学生建立倾斜角与斜率概念的过程，就是一个问题的解决过程，伴随着这样的问题解决，与数学学科核心素养密切相关的因素得以体现. 通过进一步的课堂教学观察还可以发现，学生解决问题的过程越详细，那么数学学科核心素养的相关要素体现得也就越充分. 从某种程度来讲，其中存在着一定的必然性，因为问题解决的过程越丰富，学生就必然要调动更多的知识来完成问题解决，考虑到高中生形象思维与抽象思维并重的方式，这里必然涉及数学抽象；至于逻辑推理，则是问题解决的必要因素，新的数学概念的得出与问题的解决，都是基于具体的数学逻辑进行推理的；数学建模的体现对应着数学语言的运用，当学生运用数学语言描述新的发现或总结解题思路时，数学模型就会一步步变得清晰. 因此可以得出的结论是，只要教师针对数学学科特点与课程标准来设计问题解决教学方案，那就能够有效提升学生的解题技能和学科素养［2］.

[?]问题解决与核心素养培育之间是相辅相成的关系

在问题解决的过程中发展学生的核心素养，是每个高中数学教师的必然选择，是数学教学过程与教学目标相融合的体现. 实际上，问题解决与核心素养培育之间更有着相辅相成的关系.

相辅相成关系的成立，意味着问题解决不仅是核心素养培育的途径，核心素养也不只是问题解决的目标；更深层次的关系是核心素养可以引领问题解决的走向，问题解决可以让数学学科核心素养的培育过程更符合学生的认知需要. 在数学学科核心素养提出前，问题解决在高中数学教学过程中就有着充分的体现，可以说每个高中数学教师都特别重视学生在数学知识建构以及运用过程中的学习心理，因为只有让学生知道数学概念是怎样建构出来的、数学问题是如何得到解决的，那才是真正的“知其然且知其所以然”.

数学学科核心素养就是隐藏在“然”背后的“所以然”，高中生完全可以在数学知识建构以及数学问题解决的过程中，感悟到数学抽象、逻辑推理、数学建模和其他要素的价值. 对这些价值的感知，又可以反过来促进学生对它们的认同，根据学生学习的一般心理，只要学生在学习的过程中认同了价值的存在，学生就一定会通过相关的学习路径去优化自己的学习. 如此，问题解决与数学学科核心素养培育之间就形成了明确的相辅相成的关系. 与这一关系相对应的就是良好的学习形态，对于核心素养的培育而言，这也是理想的学习形态. 数学教师要通过这一学习形态的打造，让核心素养的发展表现出更加理想的状态.

以上是笔者关于问题解决促进核心素养落地的概括，文中若有不当之处，希望得到同人的批评指正.

参考文献：

［1］  杨勇. 核心素养下高中数学问题解决策略［J］. 教学与管理，2019（31）：60-63.

［2］  李云锦. 核心素养视角下高中数学问题解决式教学研究［J］. 数理天地（高中版），2022（05）：60-62.