问题解决,当堂过关

孙芳

摘 要：农村初中数学要融入中华传统文化的教育。教师可以从讲数学家的故事、结合史料学习数学、欣赏富于数学哲理的古代图案、破解古代数学难题等角度，让数学课堂富于人文精神，让每个学生的爱国情怀得到培养和发展。本文对利用传统文化提升当前农村初中数学课堂互动教学实践进行探究。

关键词：传统文化 农村初中数学 互动教学实践 DOI：10.12278/j.issn.1009- 7260.2022.10.034

中华民族上下五千年的优秀文化，是每一个中国人的骄傲。对初中学生开展中华传统文化的教育活动，让每一个青少年学习和继承传统文化，了解我们国家发展的基本国情，实现中华民族伟大复兴的梦想，具有重大的战略意义。如何将初中生的数学教育教学与传统文化互相结合，从而充分发挥出传统文化强大的引导作用，让学生在感悟民族宝贵的文化遗产之过程中，培养他们的数学文化素养及促进智能发展？这是数学教师们应当重点思考和研究的问题。

一、对中华优秀传统数学文化进中小课程要有正确的认识和定位

中华优秀传统数学文化进农村初中数学课程，是加强中华优秀传统文化教育在数学教育的体现。语文、历史、道德与法治（思想政治）学科是落实中华优秀传统文化进初中课程的主体。数学学科需要根据数学教育目标，从数学学科自身特点出发，挖掘中国古代数学的成就与思想精髓，结合相应学段的数学课程内容，有机渗透中华人文精神和中华传统美德，并正确处理好以下几个方面的问题。

1.课堂互动辩证认识中国传统数学的历史地位及现代价值

在数学发展的历史进程上，存在东西方两大数学传统。西方数学传统以其奠基之作《几何原本》为代表，重视抽象与演绎体系的建立。中国古代数学以《九章算术》为代表，通过《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》《缀术》《张丘建算经》《数书九章》《缉古算经》和《五经算术》等经典数学著作，在数学研究上取得丰富的研究成果，并形成迥异于西方的东方数学体系。正因为如此，有人认为中国在数学发展进程中没产生有影响力成果，没有形成严密的数学体系，甚至全盘否定中国数学的地位和作用。曾经的农村初中数学课程中，数学的知识体系、思想方法、名词、概念全部源于西方数学，几乎看不到中国（东方）数学家及其成果的踪影。

虽然中国古代数学文化传统伴随着中国封建社会的衰落而衰落，加之复杂的历史、社会与文化原因，中国传统数学成就在现当代数学发展中并不占主流，但在数学对人类文明的发展发挥了重要的作用。我们不能盲目“崇洋媚外”，忽视中国的数学历史成就及其现代意义，必须重视对中国古代数学和数学教育思想的挖掘和整理，从历史的角度，辩证看待中国古代数学成就、中国传统数学思想的现代意义。如算法化、模型化的思想，以及问题与实用导向的数学体系在现代数学发展中的重要意义。当然，我们也不能刻意夸大中国数学成就，特别是在农村初中数学教育，过分强调“中国数学成就比国外早”“是中国人独创的”。事实上，确实有一些发现是中国要早一些，但更多的是东、西方数学家从不同的视角开展了研究，而中国古代数学成就具有东方特色。

2.站在优秀传统文化传承的视角来认识中国古代数学思想的精髓

任何知识的發生都有其特定的背景和精神内涵，数学教学要充分发挥文以载道、以文化人的教化思想，以整体把握的视角挖掘中国传统数学案例的背景、知识内涵和思想方法，充分发挥数学课程的育人功能。中国传统数学是古代东方数学的典型代表，对其深入挖掘和再认识具有独特的历史价值和现实意义。学校教育是数学知识、技能增长的摇篮和文化传承的纽带，如何在学校教育中渗透优秀传统数学文化具有重要的价值导向意义。

3.以课堂互动教学正确认识中国传统数学的特点

中国数学在不断发展推进的过程中，诞生了刘徽、贾宪、沈括、祖冲之父子、秦九韶、杨辉、朱世杰、徐光启、梅文鼎、李善兰等一大批优秀的数学家，逐渐形成了自己独特的风格和特点：

第一，以算法为中心。中国传统数学可谓是把计算发展到了淋漓尽致的地步，几乎每部数学著作都是以“问题-解答”的形式编纂，还产生了诸如算筹和算盘等计算工具；不仅形成了迭代等高超的计算技巧，还归纳出了分数四则运算理论、比例计算理论、正负数运算理论、方程理论、勾股理论、割圆术、体积理论、同余理论等举世公认的成就。

第二，寓理于算。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出数学概念，并经过推演等程序提炼出一般的数学原理，进一步作为研究众多数学问题的基础。与此同时，中国传统数学中的演算也不是简单的计算技巧，往往还蕴含着每一步转化的依据、思想方法以及适用于某类问题的一般性原则。

第三，经世致用。实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征，这对中国古代数学有相当的影响。中国古典数学著作几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系，《九章算术》是其中的典型代表。它基本上是通过与生产、生活相关的实际问题、典型实例解法，以问题集解的体例编纂而成，反映了当时社会各方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。中国古代的建筑园林、文化遗址、民间艺术也蕴藏了中国大量的古代数学成就。在这一方面与西方传统数学形成了鲜明的对比。在当下的人工智能时代，数学已经成为现代科技、社会发展核心动力。这种趋向让我们更充分认识到中华古代传统数学创造出了众多具有中国特色和世界影响的成果，它闪烁着中国人民勤劳和智慧的光芒，为中华民族的发展乃至整个人类文明的前进做出的积极贡献，也能增强我们的民族自豪感和文化自信。

二、讲古代数学家的故事，继承数学家的精神传统

首先是对教材中数学家的故事加以利用，通过这些故事教育学生对数学的执着研究与奉献精神。例如，春秋战国时期，《庄子》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，这里已有极限思想的启蒙之光；墨子对“圆”的“一中同长”的解释与欧氏的说法几乎无差异，却比欧氏的提法早一百多年；刘徽运用“割圆术”算到圆周率的数值到3.1416；沈括用自制“奉元历”取代旧历；祖冲之求出了圆周率的小数点之后的七位数，是当时的世界第一人。

其次，善于对数学教材中的故事进行拓展，使学生不但知道教材中数学家的有趣故事，还能在拓展中，了解数学家们一生努力奋斗，献身于数学事业的伟大精神。通过对数学家成就及历史故事的了解，有利于培养学生学习的兴趣和热情，培养他们对人类文明成果的敬畏意识，培养他们对祖国优秀传统文化的热爱。例如，我在组织学生学习“三角形面积计算”后，要求学生利用课外时间展开对数学家刘徽的研究。有些学生通过上学校的图书馆，有些学生回家通过互联网查询，了解到刘徽还著有《海岛算经》。通过研究，学生还了解到刘徽一辈子是个刚直不阿的人，他敢于发表自己独特见解，敢于对前人的错误进行修正；他在研究数学问题时，既重视理论，也重视联系实际，让数学理论服务于人们的日常生活。通过这样的研究方式，学生在学习到了数学知识的同时，更接受了古代数学家留给我们的精神财富，懂得了我国的数学家不但富于科研精神，还具备高洁的道德品格，这对学校管理及班风、学风的建设也有一定的帮助作用。学生谈到，古代如此落后的技术，能涌现出这么多伟大的数学家，有如此多的数学成就，真是一件了不起的事情。如今科技高度发达，学生们就更应刻苦努力，继承他们勇于探索的精神，做时代的弄潮儿。

以此类推，几何与代数主题，可结合相关知识介绍相应的中国数学家，如结合二项式定理的学习，介绍贾宪-杨辉三角；在立体几何部分，介绍“祖暅原理”、数列（或级数）介绍《九章算术》和《张邱建算经》中的数列问题、杨辉的垛积术等。使学生进一步了解中国数学家在数学发展史上的创新与独特贡献，感悟中国的创造性智慧。也可以将具有中国特色的建筑园林、文化遗址、民间艺术等作为背景材料和学习素材，引导学生在探索数学原理的同时，感悟数学和传统文化中的生活智慧与美学追求。

此外，还可以介绍或让学生通过小组合作、课题学习、展示报告等多种方式，研习中国古代数学成就与思想方法，了解中国古代的算法化数学思想方法及其在计算机、人工智能时代的重要地位和作用，使学生进一步坚定文化自信。

三、结合历史资料，互动学习数学知识，弘扬传统精神

数学知识大多源自古人的研究成果，对某个知识点的学习，应结合历史资料，使数学的学习具有人文趣味和人文精神。例如，在教材中有“你知道吗？”的内容，介绍有关数学的历史资料，以及古代数学家们对数学研究的卓越贡献。教师们在课堂教学中，应恰当地引导孩子们对这些数学史进行了解的兴趣，努力挖掘出教材中所列举的数学史料，将这些史料与数学课堂知识的教学联系起来。这不仅可以丰富学生们的学习内容，还可以激发学生们学习的积极主动性，并培养他们的民族自豪感，让学生在数学的学习中同时接受爱国主义的教育。

例如，学“圆的周长”时，孩子们通过动手测量计算发现圆的周长大约是直径的3倍多一点，教师借机引出“圆周率概念”。然后引导学生了解圆周率的历史发展，向学生介绍大约在2000前，我国古代数学书《周髀算经》里就出现了“周三径一”的讲法，表明圆周长大约是直径的3倍。1500多年前，我国数学家祖冲之计算出了圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，是世界上第一位把圆周率的值精确到7位小数的数学家，他的此项成就比国外数学家达到如此精确值之时间，要早一千年。关于圆周率发展历史的学习极大增强了习时们的民族自豪感，也激发了他们对数学的学习兴趣与热情。再如，在组织学生学习“圆的认识”一课时，我根据课前的准备，向学生讲解两千多年前的中国，墨子描述“圆，一中同长也”，给出了圆的几何学定义，比西方早一千多年。当然，我国古代有关圆的记载还有很多，比如《周髀算经》有“圆出于方，方出于矩”。

通过这样的学习，孩子们心中民族自豪感更加强烈，觉得作为中国人的后代子孙，自己有能力、有信心再攀数学的高峰，从而树立起为中华民族伟大复兴的梦想而努力读书的责任感。

四、從传统图案的欣赏中学习数学，培养学生的爱国情怀

我们的祖先留下来许许多多的传统图案，内容非常丰富，这些图案代表着中华民族的五年千的悠久历史，也显示了中华民族发展进步的历程，同时也是世界文明的巨大财富。仔细欣赏那些变幻无穷的图案，能够让我们感知到各个历史时代的工艺和文化传承。

数学教材中“图形与变换”一节，图案展示有战国铜镜、唐代的花鸟纹锦、瓷器与年画、脸谱等。课堂教学准备阶段，我把同学分成几个小组，让他们分别去收集战国时的铜镜、唐代花鸟纹锦与瓷器、年画及脸谱等资料，要求标出每幅图案出处与年代，以及它所代表的含义或所包含的数学思想。孩子们认真参与其中，课堂教学也获得了良好的教学效果。

教师也可以带领学生破解历史数学名题，感知中华文化精深与博大。在数学的课堂教学之中，有一些数学题与传统文化密切相连，成为千古名题，例如著名的“鸡兔同笼”及“长绳测井”，还有“藏题诗”等。教师通过准备这些数学题，出示给学生，让他们对这些趣题研讨解答，能够极大激发起他们对我国传统文化的热爱。对这类问题，教师要善于用激励性的语言，设法调动学生的兴趣，激发他们挑战古代难题的“斗志”。例如，在激励学生解决“鸡兔同笼”问题时，我这样引导他们：“中国有五千多年的文明历史，我国许多科学家为人类的发展进步做出了许多创新性的巨大贡献，一千五百年多前，《孙子算经》中出现了有名的‘鸡兔同笼问题，这个问题漂洋过海，传到日本等国家，对中华古文明的传播有巨大的作用！今天，我们一起来解决这个著名的数学难题……”在解决“鸡兔同笼”这一题目后，我赶紧又找了几个与传统文化相关的数学题，学生们也自主找到一些题目，我们上了一节拓展课，课中，我们研究如“杜甫大街走，拿壶去买酒；遇店加倍算，见花喝两斗。三遇店与花，喝干壶中酒。请问壶中酒，原有几多斗”，还有“几个小伙去赶集，路边买了一堆桔，一人一个多一个，一人两个少两个，几个小伙几个桔”等。这些古代名题不但使学生的数学思维得到训练，还顺带让他们对诗歌与数学的结合，有耳目一新的感受，更领略了中国传统文化的博大精深。

总之，农村初中数学的教学要融入中华传统文化的教育。教师可以从讲数学家的故事、结合史料学习数学、欣赏富于数学哲理的古代图案、破解古代数学难题等角度入手，让数学课堂更富于人文精神，让每个学生的爱国情怀都得到培养和发展。

数学是人类文明、科技进步的“火车头”，对数学文化的学习，能够培养学生的抽象思维、形象思维和逻辑思维等方面的能力，特别是的创新能力。数学的贡献在于对整个科学技水平的推进与提高，对科技人才的培养，对经济建设的巨大作用是我们有目共睹的。从文化的角度去看数学，是一个新问题。不过我相信，一旦学生踏进数学文化的门槛，就会惊奇地发现这是一个美轮美奂的奇异世界。

参考文献：

[1] 罗炳生《让传统文化在数学教学中传承》，《新课程（中学）》2017年第7期。

[2] 谭艳霞《中华传统文化在数学教学中的作用》，《新课程》2015年第10期。

[3] 蔡铁权《中国传统文化与传统数学、数学教育的演进》，《全球教育展望》2013年。

（本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“指向深度学习的农村初中数学课堂小生态循环系统建构的实践研究”的阶段性研究成果，课题批准号：E-b/2021/15）