体现和落实核心素养：解读新课标中的“问题提出”

蔡金法　王涛

摘要：依据近三十年的相关研究成果，从三个方面解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现和落实核心素养的“问题提出”。作为教学目标的问题提出，所要实现的两个重要改变是学生的“主动参与”和“创新意识”。作为认知过程，问题提出和问题解决一样，往往是一种复杂的认知活动。二者虽然关系密切甚至相辅相成，但是也有各自的认知元素。问题提出可以帮助教师更好地评估学生的数学理解和创新意识等。作为教学手段，问题提出教学是较为复杂、开放，有一定结构性的教学活动。它要求教师成为一个好的问题提出者，能设计合适的问题情境和引导语，能较好地预判学生提出的问题，能引导学生对提出的问题进行合理的处理。

关键词：数学新课标；核心素养；问题提出；问题解决

一、 引言

让核心素养落地，是制定《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的工作重点。与一般的知识、技能不同，素养是知识、技能、态度的超越，是人在真实情境中作出某种行为的能力或素质。具体落实在数学课程中，新课标将学生数学核心素养明确为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

以“三会”为课程导向，新课标相应地将过去课标中所强调培养的“双基”（基础知识、基本技能）扩充为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。如果说“双基”所强调的只是静态的学习结果，“四基”则在此基础上同时强调了学生获得知识、技能时动态的学习过程。动态过程中学生的思维、感受、经验之所以重要，是因为：学生的思维、感受、经验比基础知识和基本技能更易于迁移至新的数学学习和应用中，学生学习过程中的思维、感受、经验比所学到的知识和技能更直接而深远地影响他们在现实世界中的数学素养和数学情感。

由于強调了学习过程中学生思想和经验的重要性，在具体的数学能力培养上，新课标更注重“学生”与“问题”互动过程的完整性，将原来分析问题和解决问题的“二能”转变成“发现问题和提出问题，分析问题和解决问题”的“四能”。值得注意的是，这一更为完整的与问题的互动过程使学生参与学习的身份发生了巨大的变化：从传统的数学学习中相对被动的问题解决者的单一身份转变成主动的问题提出者和问题解决者的双重身份。这一身份的改变不仅有益于学生获得知识和技能，也使他们的学习参与更具自主性，对过程的体验和对数学的态度都更为积极正向。这样的认知和态度的整合本身就是核心素养的具体体现。由此看来，问题提出既是体现核心素养的教学目标，也是实现和落实核心素养的重要教学手段。

对“四能”和“三会”之间的关系，新课标有明确的论述：“要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。”② 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：84，8687。这一论述只强调了问题提出对培养“会用数学的眼光观察现实世界”这一项核心素养的重要性。而大量的研究却发现：要想在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，不仅要求学生会用数学的眼光观察现实世界，而且要求他们会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。换言之，问题提出对培养“三会”都至关重要。

正因如此，问题提出在新课标中的重要性还直接体现在被提及的次数上：新课标81次表达了“问题提出”的意思。如此频繁地提及“问题提出”，在各国的课程文献中都属罕见。回顾历史，美国首次在课程标准中强调“问题提出”，是在1989年颁布的全美数学教师联合会（National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM）制定的《学校数学课程与评价标准》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）中。然而在这一标准中，“问题提出”（problem posing）被提到的次数也不足20次。新课标对“问题提出”的倚重既反映了问题提出在现代数学教育中的重要地位，又呼应了近三十年有关问题提出的研究进展。

在新课标81处的“问题提出”中，近一半的“问题提出”既指向教学目标，又指向教学手段；近三分之一的“问题提出”明显指向教学目标；约五分之一的“问题提出”明显指向教学手段。很显然，新课标非常明确地将“问题提出”既视为一种教学目标，也视为一种教学手段。虽然新课标没有明确指出“问题提出”是一种认知过程，但是就像默认解决问题是一种认知活动一样，新课标也默认提出问题是一种认知活动。例如，新课标在给出教学建议时，认为“问题提出”是一种重要的“能引发学生思考的教学方式”；在论及有效的“问题提出”教学时，明确指出“问题提出应引发学生认知冲突……”。②所以，尽管新课标没有对“问题提出”的三方面含义（认知活动、教学目标、教学手段）作出明确的说明，但在表述上对这三方面含义的默认还是非常清楚的。所以，我们结合最新的研究成果，对问题提出这三方面的含义做一些具体的解读。在解读前，我们需要对“问题提出”这一概念的用词做一个说明。

二、 “问题提出”概念的用词说明

在数学教育研究中，通常的用词是“问题提出”（problem posing），指的是：教师根据不同的教学目标，设置不同类型的情境，让学生根据情境提出数学问题；并引导学生对所提的问题进行修正，对这些问题进行恰当的处理。许天来，蔡金法.作为教学目标和教学手段的数学问题提出［J］.小学教学（数学版），2019（10）：914。而在新课标中，使用“问题提出”的表述只有4次，其余的都是以“提出问题”这样的动宾次序来表达这一概念的。或许这样与其他“三能”——发现问题、分析问题和解决问题，在表达方式上更容易取得一致。通过仔细阅读，我们并没有发现新课标对“问题提出”和“提出问题”有所区分。而它们的基本含义也和研究文献中的定义基本一致。因此，在本文中，我们把“问题提出”和“提出问题”作为等同的概念用词交替使用。

新课标中，“问题提出”19次和“四能”一起呈现，15次只和“发现问题”一起提及，10次只和“解决问题”一起提及，37次单独提及。新课标中，有一点似乎很明确，即发现问题和提出问题是分析问题和解决问题的前提。至于发现问题和提出问题之间的关系，新课标似乎觉得发现问题是提出问题的前提，发现问题是对现实世界的数学解读，即学生是因为想要知道和理解现实世界，而用数学的方式表述出具体注意到的问题——“有价值的”“合情理的”“可研究的”“数学问题”。

三、 作为教学目标的“问题提出”

作为“四能”之一的“问题提出”在新课标中首先是作为教学目标被提出的。解释这一能力和核心素养之间的关系时，新课标指出，要通过发现问题和提出问题让学生能够“主动参与数学探究活动，发展创新意识”③ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：5，11。。显然，通过“问题提出”所要实现的两个重要改变是学生的“主动参与”和“创新意识”。前者关乎学生的内在动机，是一种非认知性的社会情感特征，而后者则常被当作一种认知特征来研究。在研究领域，学者们也意识到问题提出对这两种特征的积极影响。

首先，新课标非常重视学生创新意识的培养，45次提及“创新意识”一词。新课标从现象学的角度给出定义：“创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。”③而Silver则更多地从内涵和形成出发来定义，认为数学的创新意识“和扎实而可塑的数学知识密切相关，它往往需要较长时间的努力和反思……它可以通过学习和经验来提高”E.A.Silver.Fostering creativity through instruc－tion rich in mathematical problem solving and problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education， 1997（3）： 75。。由于学生通常可以通过自己的思考和与他人的互动提出各种不同的数学问题，这样的开放性和自主性便为学生发展数学的创新意识提供了独特的机会。有关研究也证实了问题提出对培养学生创新意识的促进作用。不仅如此，问题提出还直接作为一种有效的评估手段来测评学生的数学创新思维。

除了创新意识，新课标还非常重视学生学习主动性的培养，12次提到学生“主动”尝试、参与、交流数学问题探究的重要性及其与核心素养的关系，甚至在介绍课程理念时直接强调“学生的学习应是一个主动的过

程”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：3。。虽然在教学研究中学者们一开始更多地关注问题提出与数学认知因素的关系，但是也没有完全忽视其与非认知因素（包括学习动机）的关系。例如，约30年前，Silver就在其一篇对问题提出的研究有指导性影响的论文中指出：由于问题提出给学生提供了提出他们自己真正感兴趣问题的机会，这就很容易激发他们的学习兴趣。E.A.Silver.On mathematical problem posing［J］.For the Learning of Mathematics，1994（14）：1928。最近，越来越多的研究开始关注问题提出与社会情感因素的关系。世界顶级数学教育研究期刊之一的《数学教育研究》（Educational Studies in Mathematics）甚至刊发了一个专辑来探讨问题提出与社会情感之间的关系。参见：J.Cai，R.Leikin.Affect in mathematical problem posing［J］.Educational Studies in Mathematics（Special issue），2020（3）。在这一专辑中，Voica等人指出：和问题解决的过程相比，在问题提出的过程中，学生有更高的自主性和控制感，从而其内在动机更易于被激发。CVoica，FMSinger，EStanHow are motivation and self－efficacy interacting in problem－solving and problem－posing？ ［J］Educational Studies in Mathematics，2020（3）：487517。新课标显然也关注到了学习过程中学生自主性对内在动机的影响，23次提到“自主”。确实，由于问题提出本身生成性的特点以及学生对所提问题的所有权，问题提出为学生提供了发展和表达自主性的机会和语境。

需要指出的是，学习的自主性是产生内在动机的必要条件，而非充分条件。根据著名的自我决定理论，要产生强烈的内在动机，除了自主性，还需要参与者获得胜任感（完成有挑战性但难度适当的任务）和社会归属感（被他人认可和建立关联）。参见：ELDeci，RMRyanIntrinsic motivation and self－determination in human behavior［M］New York：Plenum，1985。而后两者与教师设计的教学任务以及课堂中的社会性互动密切相关。因此，问题提出最终能否帮助学生产生内在动机，除了过程中的自主性，很大程度上还要取决于设计、提出任务以及提供反馈的教师。

如上所述，要想让学生在课堂中获得有效的问题提出经验，教师必须有能力设计提供合适的、有意义的问题提出教学任务。这就首先要求教师自己成为一个好的问题提出者。大量的研究发现，教师的这一能力也是需要学习和培训的。由于习惯于严格执行精心准备的预设教案，实施过程相对开放的问题提出教学对中国教师来说，会有特别的挑战性。实证研究也发现，即使是很有经验的特级教师，对问题提出教学中的不确定性也会非常顾虑。T.Chen，J.Cai.An elementary mathematics teacher learning to teach using problem posing：A case of the distributive property of multiplication over addition［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1420。確实，再有经验的教师也不能完全预测学生可能提出的所有问题。但令人欣慰的是，研究发现，通过有针对性的专业培训，中国的教师不仅提高了自身的问题提出能力，也对采用问题提出的方式进行教学更为自信。J.Cai，SHwangTeachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing： Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416。这些研究发现为我们如何实现新课标中的“问题提出”教学目标，提供了重要的启发。

新课标虽然明确提出要培养学生的“问题提出”能力，但是没有具体说明如何培养学生的“问题提出”能力。而在教育研究领域，我们已经看见一些值得期许的发现。例如，学者English发现，当教师有意识地训练学生拓展问题提出的广度和提高所提问题的难度时，在今后的问题提出任务中，这些受过训练的学生就会成为更好的问题提出者。L.D.English.Children's problem posing within formal and informal contexts［J］.Journal for Research in mathematics Education，1998（1）：83106。我们也发现，中国学生通过一年的训练，即使他们的老师也在同时接受问题提出的各种训练，他们自己的问题提出能力还是得到了明显提高。J.Cai，S.Hwang.Teachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing：Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416；H.Zhang，J.Cai.Teaching mathematics through problem posing：insights from an analysis of teaching cases［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：113。

四、 作为认知活动的“问题提出”

要有针对性地发展学生的问题提出能力，首先需要了解问题提出所需要的认知能力及其与其他数学能力之间的关系。把问题提出当作一种认知活动进行研究的发现，在这方面给了我们很多有益的启示。

新课标虽然默认“问题提出”的认知特性，却没有对“问题提出”具体的认知特性以及相关的重要话题做更深入的探讨。例如：问题提出包含怎样的认知细节？它与同为认知活动的问题解决又有着怎样的关系？问题提出是否可以作为一种认知的评估手段？下面，我们就根据现有的研究发现，对这三个问题进行一些探讨。

问题提出究竟是一个怎样的认知过程？Pittalis等人认为，问题提出是一个复杂的信息加工过程，不仅需要对问题情境中的数量信息进行过滤，重新编码，建立数量之间的关系，还需要在特定的语境下赋予数量及其关系特别的意义。M.Pittalis，C.Christou，N.Mousoulides，D.Pitta－Pantazi.A structural model for problem posing［C］//Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.Bergen，Norway：PME，2004： 4956。有意思的是，即使有这么复杂的认知细节，研究者却发现，各个年级的学生，包括第一学段的学生，虽然所提的问题中往往也有一小部分不属于数学问题，但是都能提出有效的数学问题。更加值得注意的是，即使是数学学习有困难的学生，也有能力提出有价值的数学问题。S.Silber，J.Cai.Exploring underprepared undergraduate students mathematical problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：877889。甚至，他们所提的有些问题的数学复杂性不亚于那些数学成绩优异者所提的问题。这很可能是因为问题提出和问题解决所需要的认知能力并不完全一致。这一初步的发现，为我们思考如何运用问题提出教学，有效地帮助数学学习有困难的学生提供了启发。

新课标虽然把“问题提出”和“问题解决”视为相互关联的两个学习过程，但是对二者之间的关系并没有展开讨论。研究表明，虽然问题解决和问题提出可能有一些不同的认知成分，但是二者之间关系密切。例如，我们发现，无论是中国还是美国，有更好的问题解决能力的学生要比其他同伴更能提出更多、更复杂的数学问题。我们进一步分析了更为内在的认知策略，发现六年级好的问题解决者和问题提出者都倾向于使用较为抽象的规律形成策略。J.Cai，S.Hwang.Generalized and generative thinking in U.S. and Chinese students mathematical problem solving and problem posing［J］.Journal of Mathematical Behavior，2002（21）：401421。在之后的一个研究中， 我们发现，七年级的学生比六年级的学生更倾向于使用这种抽象的策略。S.Hwang，J.Cai.A perspective for examining the link between problem solving and problem posing［C］//N.A.Pateman，B.J.Dougherty，J.Zilliox （Eds.）. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education held jointly with the 25th Conference of PME－NA.Honolulu，HI：Center for Research and Development Group， University of Hawai'i，2003：103110。所以，我們认为，在问题解决中使用更为抽象的策略的问题解决者，在问题提出中更容易提出有想象力的超越所给问题情境的数学问题。研究还表明，二者之间是相互促进的。例如，Kopparla 等人发现：如果对学生进行问题提出的训练，他们的问题解决能力也会得到提高；反之，如果对学生进行问题解决的训练，他们的问题提出能力同样也会得到提升。M.Kopparla，A.Bicer，K.Vela，et al..The effects of problem－posing intervention types on elementary students problem－solving［J］.Educational Studies，2019（6）：708725。

既然问题提出和问题解决在认知上存在这么密切的关联，在传统的以问题解决作为测量手段的教学评估系统中能否加入问题提出的测评手段呢？新课标在给出教学评价建议时指出：评价维度需要“多元”，“不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：90。。这样看来，能否以及如何使用“问题提出”作为测评手段是关乎能否有效“考核和评价学生核心素养形成和发展”的重要问题。但是，新课标没有对这一问题做进一步的说明。研究者曾利用问题提出作为认知关注点，来评估学生的数学理解。例如，Kotsopoulos 等人利用问题提出作为一个形成的评估，来判断学生思考现状和学习目标直接的关系。D.Kotsopoulos，M.Cordy.Investigating imagination as a cognitive space for learning mathematics［J］.Educational Studies in Mathematics，2009（70）：259274。研究者也利用问题提出来测评教师的数学理解。通过对学生所提问题的分析来判断学生数学理解的不足。问题提出有独特的作用来帮助教师获得其他测评手段无法提供的信息。例如，我们最近利用分数除法作为数学任务，发现与问题解决相比，问题提出会提供更好的机会帮助学习者理解分数除法的概念和意义。Y.Yao，S.Hwang，J.Cai.Preservice teachers mathematical understanding exhibited in problem posing and problem solving［J］.ZDM－Mathematics Education， 2021（4）：937949。由此看来，问题提出不仅可以提供独特的视角评估学生的认知能力和状态，也为真正实现因材施教和学习机会的最大化提供了空间。

总之，和问题解决一样，问题提出往往是一种复杂的认知活动。二者虽然关系密切甚至相辅相成，但是也有各自的认知元素。在教学评估上，问题提出可以帮助教师更好地评估学生的数学理解和创新意识等。所以，对问题提出认知内涵的认识可以帮助教师制定问题提出教学的认知目标，让教师在实施问题提出教学时更加有的放矢。

五、 作为教学手段的“问题提出”

在新课标中，“问题提出”既是一种教学目标，也是落实核心素养培养的重要教学手段。问题提出教学无论在研究中还是在实践中，都是比较新的概念。即使在较早提出这一概念的美国，这一教学方法至今仍然是一种非常规的教学模式。因为问题提出通常较问题解决更具开放性，问题提出教学相对于传统的问题解决教学有着更大的不确定性。这给已经习惯于课堂控制的中国教师带来了特别的认知和文化上的挑战。虽然新课标对此没有做进一步的论述，但是近几年一些学者在中国所做的培训和实证性研究，为我们在中国文化语境下实施问题提出教学提供了有益的启示。

研究者曾经提出一个教学模型来帮助教师设计和使用问题提出的教学手段。这个模型认为，问题提出教学往往包含以下四个基本步骤：（1） 明确需要改进的具体问题以及问题提出教学的目的；（2） 理解学习目标与学习起点；（3） 设计问题提出的教学任务；（4） 预设并处理学生提出的问题。在上文中，我们已经对前两点有所讨论，以下讨論将聚焦于后两个具有操作性的教学过程。

首先，我们关注设计问题提出的教学任务。“问题提出”这个概念反映在教学中是教师提供问题提出的教学任务。问题提出的教学任务一般分为两大部分：一是情境，二是引导语。以新课标附录1中的例13（利用数据提出问题）为例：

某展览中心周六和周日有一个艺术展，图1记录了参观人数。

根据记录的参观人数，你能提出哪些（数学）问题？

这一教学任务中，带有数字的图和图的说明就是问题情境，而“根据记录的参观人数，你能提出哪些问题？”则是引导语。

00让我们先关注问题情境。新课标明确指出教师需要“发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：87。，但是，对什么是问题情境没有做具体的解释。在研究中，我们把类似上述案例中的问题情境称为现实情境。与此相对应的是数学情境。例如，“已知6×（3+2）=30，请你提出一个可以用这个算式解决的生活问题”中的数学表达式6×（3+2）=30，就是一个数学情境。需要指出的是，新课标中的问题情境较多的是现实情境，特别是新课标要求进一步加强“以解决实际问题为重点”的综合与实践活动（包括主题活动和项目学习）。然而，两种不同的问题情境可以实现不同的学习效果。因为，二者需要不同的数学理解和认知加工。我们认为，虽然基于现实情境和数学情境的问题提出都要求学生把生活经验与数学情境建立联系，但是，二者的认知过程有所不同。参见：J.Cai，S.Hwang.Making mathematics challenging through problem posing in the classroom［C］//R.Leikin，C.Christou，A.Karp，D.Pitta－Pantazi，R.Zazkis.Mathematical challenges for all.New York，NY：Springer，2022。基于数学情境的问题提出可以帮助学生探索抽象的数学特征，然后在自己的具体知识和生活经验中得到具体化。而基于现实情境的问题提出则正好相反：可以帮助学生从具体情境中抽象出数学特征。在区分现实情境和问题情境的基础上，还可以根据情境内容的呈现方式，进一步细分问题情境的类型：现实情境可以文字、照片或绘画图例、表格等方式呈现，数学情境可以数学表达式、照片或绘画图例、数据格、规律示意图等方式呈现。当然，问题情境也可与其他学科（如科学）内容有关。

除了问题情境，问题提出的教学任务还必须有明确的引导语，让学生知道他们要做什么。根据不同的教学目的，教师可以在引导语中提出不同的要求。比如，（1） 提出你所能想到的所有问题；（2） 提出难度不同的问题（比如一个简单的问题、一个中等难度的问题和一个很难的问题）；（3） 根据这个问题的例子提出相似的问题（或者提出和范例结构不一样的问题）。和问题情境一样，问题提出教学任务中的引导语也会直接影响教学任务的性质和教学结果。例如，如果把上述新课标案例中的引导语“你能提出哪些问题”改为“你能提出哪些至少包含两种运算的数学问题”，则对学生的认知要求、引发学生的关注点和问题的开放度就会发生变化，而这样的变化都会影响问题提出的结果。我们还分析了中美数学教材中的问题提出任务，发现任务中的引导语非常不同。J.Cai，C.Jiang.An analysis of problem－posing tasks in Chinese and US elementary mathematics textbooks［J］.International Journal of Science and Mathematics Education，2017（8）：15211540。在进一步的分析中，我们发现引导语中是否包含问题范例会直接会影响问题提出的结果。虽然如何在不同的教学语境下设计合理的引导语尚需要更多的研究，但是教师在设计问题提出的教学任务时必须考虑到不同的引导语对教学的影响。

其次，在问题提出教学中，学生提出问题并不是结束，教师必须对学生提出的问题做进一步的教学处理。新课标虽然把发现、提出问题和分析、解决问题放在一起，但是，对如何分析处理学生提出的问题没有做专门的说明。由于问题提出教学中学生提出的问题有一定的多样性和不可预测性，与传统的教师预设问题的教学相比，在分析等处理上就会有更多的不确定性和复杂性。

在谈论问题处理前，先要谈谈教师对问题的预测，因为教师能否对学生可能提出的问题进行准确的预测会影响整个教学结果。预测学生的问题提出，教师首先要了解学生问题提出能力的一些基本现状。研究表明，学生倾向于提出一些常规的、熟悉的数学问题（类似于教材中的问题），提出的问题类型比较单一，不擅长提出创新性、复杂性的数学问题。学生问题提出能力的发展具有阶段性：二年级之前，学生处于从不会提出问题到能提出问题的过渡阶段；二到五年级，学生处于问题提出的局部思考阶段，能在开放的情境下提出问题，但绝大多数是简单的问题或零星的发展性问题；六年级，学生进入问题提出的“整体思考阶段”，如果经历问题提出教学，约有一半的学生能较为系统地提出发展性问题。对学生问题提出现状的把握有助于教师从宏观层面预测学生提出的问题类型。预测学生的问题提出，教师还要针对某些具体的教学内容，通过抽取学生样本整理他们提出的问题，分析他们提出的问题类型，并与教师自己提出的问题类型进行比较，以了解学生问题提出的基本规律。我们发现，中国教师在预测学生提出的问题的准确率上存在着很大的个体差异（9%—89%），并认为这和他们是否熟悉问题提出的教学有关。B.Xu，J.Cai，Q.Liu，et al..Teachers predic－tions of students mathematical thinking related to problem posing［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1427。

面对学生提出的各种问题，教师的处理方式是多样的。根据现有的研究，我們总结出三个循序渐进的步骤：分析问题，选取问题，解决问题。贾随军，姚一玲，蔡金法.基于问题提出的小学数学教学设计［J］.小学教学（数学版），2020（1）： 2026。一开始，教师可以引导学生对自己提出的问题进行讨论、修正、分类、归纳和总结。在此基础上，可以选取一些问题解决。有意思的是，相关研究发现，实际教学中，在解决了所选取的问题后，有的教师通过改变原先的问题情境开始了新一轮的概念上更为复杂的问题提出活动，甚至通过这样循环的问题提出活动引导学生完成了数学建模。由此可见，问题提出教学中，教师对问题的处理会直接影响学生的学习结果。

综上所述，问题提出教学是较为复杂开放、有一定结构性的教学活动。它对教师的专业能力的发展和教师成长提出了更高的要求。首先，教师自己要成为一个好的问题提出者。其次，教师要能根据学生的特点和教学内容设计合适的问题情境和引导语。再者，在课堂执行过程中，除了能较好地预判学生提出的问题，还需要根据教学目标引导学生对提出的问题进行合理的处理。

六、 结语

问题提出是一种包含复杂认知和社会情感因素的活动，既是一种教学目标，又是实现更高教学目标中各种核心素养培养的教学手段。如果说让核心素养落地是这次课标修订的重点，让问题提出教学落地则是实现这一变革的关键。在回顾了种种课程改革的失败后，著名教育学家布鲁纳在其著作《教育过程》中一针见血地指出，任何课程改革要能成功，其前提必须是新的教学方法能被“普通的教师”用来成功地教“普通的学生”。布鲁纳.教育过程［M］.邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982： 37。本文基于目前的研究成果，对新课标中的“问题提出”以及“问题提出教学”做了进一步的解读，以期能帮助将要在教学一线落实新课标理念的广大教师理解这一重要的概念，进而对他们在课堂中面对“普通的学生”时真正落实这一有挑战性的教学活动有所启发。（蔡金法，西南大学教育部“长江学者奖励计划”讲座教授，西南大学特聘海外名师，美国特拉华大学Kathleen and David Hollowell终身讲席教授。著名华人数学教育家。2010年当为选美国数学教育研究协会理事长，2015年被聘为《数学教育研究》杂志主编，2016年当选为美国教育研究协会终身董事，2017年获得特拉华大学人文及科学学院颁发的杰出研究奖，2018年因对特拉华州数学教育的杰出贡献获得该州的韦伯奖。过去几年中，回家乡浙江萧山创办教师培训工作坊，用自己多年的研究成果为家乡教育出智出力。王涛，美国塔尔萨大学教育系终身副教授。美国哈佛大学教育学博士。曾多年受聘为华东师范大学继续学院客座教授。著有畅销书《规矩和爱》。）