错题点睛变错为宝

程慧卿

在“数据的集中趋势和离散程度”这一章，我们学习了平均数、中位数、方差等概念，利用好它们可以帮助我们更加有效地认识、利用数据。但在实际应用中，同学们会产生各种错误。对待这些错误，我们要分析原因，有效纠正，变错为宝，提升能力。

易错点1：基本概念掌握不牢固

例1 数据1，2，4，5，2的中位数是_______。

【错解】4。

【错解原因】对中位数的概念理解不到位，没有把数据按大小顺序重新排列，误认为最中间的数就是中位数。

【正解】把这组数据按从小到大的顺序排列：1，2，2，4，5，它的中位数是2。

【点评】解决此类问题的关键在于牢固地掌握基本概念。同学们，你们只有在平时的学习过程中，经历知识的发生、发展过程，切实掌握每一个知识点的来龙去脉，才能确保灵活运用零失误。

易错点2：问题本质理解不到位

例2 某校抽取若干名九年级学生进行体能测试，成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级，将测试结果绘制成如图所示的扇形统计图。根据图中信息，这些学生体能测试成绩的平均分可以用算式表示为（ ）。

【错解】A、B、C。

【错解原因】不能正确理解“加权平均数”的意义和“权”的作用。

【正解】成绩为1分、2分、3分、4分的“权”分别为7.5%、20%、42.5%、30%，按照“加權平均数”的意义，这些学生体能测试成绩的平均分可以用算式表示为[1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%7.5%+20%+42.5%+30%]=1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%。故选D。

【点评】虽然“权”有不同的表示形式（此题中以百分比的形式呈现），但是只要同学们正确理解了“权”的本质，此题的难点也就迎刃而解了。

易错点3：识图能力欠缺

例3 某射击小组有20人，某次射击的成绩如图：

求该小组射击成绩的中位数。

【错解】7.5环。

【错解原因】错解中未将所有数据按大小顺序排列，只算了5、6、7、8、9、10（单位：环）这6个数据的中位数。

【正解】共有20个数据，中间的两个数据为第10、11个数据，都是 8环，所以这组数据的中位数为 8环。

【点评】这个问题的信息以统计图的形式给出。识图时，我们不仅要关注横轴的意义，还要理解纵轴的含义。此题做错的原因就是未能读出每类环数的人数。

易错点4：审题走马观花

例4 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦长势，农技人员在同一时期分别从四块试验田中随机抽取部分麦苗，获得苗高的平均数与方差如下表：

请说明哪种麦苗又高又整齐？

【错解】甲和丁。

【错解原因】考虑问题思维定式，只看到了“整齐”，而忽略了问题中的“高”。

【正解】错解的根源在于读题不够细心。细读后我们能发现：题目的问题是哪种麦苗又高又整齐。平均数反映一组数据的集中趋势；方差描述一组数据的离散程度，用来衡量这组数据的波动大小。根据题目的问题，关注的重点应该是两个：（1）平均数越大，麦苗长得越高；（2）方差越小，麦苗长得越整齐。[x]乙=[x]丁=15（cm）＞13（cm），而s乙2=6.3cm2，s丁2=3.6cm2，s乙2＞s丁2。所以丁试验田的麦苗又高又整齐。

【点评】本题既考查了一组数据的离散程度，又考查了这组数据的集中趋势。同学们在解题之前应仔细审题，不能凭自己的解题经验匆忙作答，否则会忙中出错，功亏一篑。

（作者单位：江苏省南京市第五初级中学）